Непрерывные распределения специального вида (равномерное, показательное, распределение Лапласа)

Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция F(x), значения которой для каждого значения аргумента х даёт вероятность того, что случайная величина Х принимает значение, меньшее х, т.е. F(x)=P(X<x). Если функция распределения F(x) всюду дифференцируема, за исключением, быть может, нескольких точек, то случайная величина Х называется абсолютно непрерывной. Тогда функцией плотности f(x) называется её производная.

Распределение вероятностей называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.

для хÎ[a,b] f(x)=const для хÏ[a,b] f(x)=0. const=1/(b-a).

M(x)=(b+a)/2; D(x)=(b-a)²/12.s(x)=(b-a)/2Ö3

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью

f(x)= ì 0 , x<0,

^í_î le^-lx ,x³0. График выглядит следующим образом

М(х)=1/l. D(x)=1/l².s(x)=1/l.

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которая описывается плотностью.( гауссовское распределения)

f(x)= 1_* e^{-(x-a)^2/2s^2}

sÖ2p^Ø нормальное распределение определяется параметрами а и s.

Функция Лапласса. Ф(х)= 1ò^х е^{-t^2/2}

Ö2p ⁰

вершина достигается в точке (а; 1/(Ö2p^Øs))

D(x)=s²; M(x)=a; s(x)= s. Среднее квадратичное отклонение нормального распределения равно параметру s.