Исследование распределения Ферми-Дирака. Энергия Ферми.
Энергия Фе́рми (E_F) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.
Физический смысл уровня Ферми: вероятность обнаружения частицы на уровне Ферми составляет 1/2 при любых температурах, кроме T = 0 (это физический смысл химического потенциала, для энергии Ферми это не верно).
Название дано в честь итальянского физика Энрико Ферми.
Фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две одинаковые частицы, образуя квантово-механическую систему (например, атом), не могут принимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания их энергии (например, заполнение электронами электронных орбиталей атома). Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния: в случае макроскопической системы различие не важно). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Фе́рми. Частицы с энергией, равной энергии Ферми, двигаются со скоростью, называемой скоростью Фе́рми (только в случае изотропного дисперсионного соотношения в среде).
В свободном электронном газе (квантово-механическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Нечто подобное можно сделать для периодических систем типа электронов, движущихся в атомной решётке металла, используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем она вообще имеет искаженную форму. Объём, заключённый под поверхностью Ферми, определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.
Определение собственного полупроводника. Возникновение электропроводности собственного полупроводника с точки зрения модельных представлений и зонной теории. Расчет концентрации электронов в зоне проводимости произвольного полупроводника.
Собственный полупроводник-это чистый полупроводник, содержание посторонних примесей в котором не превышает 10−8 … 10−9%. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как она определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно термически возбуждёнными носителями, излучением и собственными дефектами.
Полупроводник без примесей обладает собственной электропроводностью, которая имеет два вклада: электронный и дырочный. Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки совершают тепловое движение и суммарный ток равен нулю. При приложении напряжения в полупроводнике возникает электрическое поле, которое приводит к возникновению тока, называемого дрейфовым током iдр. Полный дрейфовый ток является суммой двух вкладов из электронного и дырочного токов:
iдр= in+ ip,
где индекс n соответствует электронному вкладу, а p - дырочному.
В полупроводниках при повышении температуры вследствие генерации электрон-дырочных пар концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвижность, поэтому с повышением температуры проводимость растет. Процесс гибели электрон-дырочных пар называется рекомбинацией. Фактически проводимость собственного полупроводника сопровождается процессами рекомбинации и генерации и если скорости их равны, то говорят что полупроводник находится в равновесном состоянии.
Количество разрешённых состояний для электронов в зоне проводимости (определяемая плотностью состояний) и вероятность их заполнения (определяемая функцией Ферми — Дирака) и соответственные величины для дырок задают количество собственных электронов и дырок в полупроводнике:
n=Nc*exp((Ec-Ef)/kT)
p=Nv*exp((Ev-Ef)/kT)
где Nc, Nv — константы определяемые свойствами полупроводника, Ec и Ev — положение дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно,Ef- неизвестный уровень Ферми, k — постоянная Больцма
19 Скорость генерации. Тепловая генерация. Скорость рекомбинации. Коэффициент рекомбинации. Равновесное и стационарное состояния. Избыточная концентрация. Закон убыли избыточной концентрации со временем. Время жизни неосновных носителей. Графики Dр(t), р(t) (или Dn(t), n(t).
Под действием приложенного к кристаллу напряжения в нем возникает электрическое поле. Движение носителей заряда упорядочивается: электроны перемещаются по направлению к положительному электроду, дырки – к отрицательному. При этом не прекращается и тепловое движение носителей заряда, вследствие которого происходят столкновения их с атомами полупроводника и примеси.
Направленное движение носителей заряда под действием сил электрического поля называют дрейфом, а вызванный этим движением ток – дрейфовым током. При этом характер тока может быть электронным, если он вызван движением электронов, или дырочным, если он создается направленным перемещением дырок.
Средняя скорость носителей заряда в электрическом поле прямо пропорциональна напряженности электрического поля:
Коэффициент пропорциональности m называют подвижностью электронов (mn), или дырок (mp). Свободные электроны движутся в пространстве между узлами кристаллической решетки, а дырки – по ковалентным связям, поэтому средняя скорость, а следовательно, и подвижность электронов больше, чем дырок. У кремния подвижность носителей заряда меньше, чем у германия.
В собственных полупроводниках концентрации электронов и дырок одинаковы, но вследствие их разной подвижности электронная составляющая тока больше дырочной. В примесных полупроводниках концентрации электронов и дырок существенно отличаются, характер тока определяется основными носителями заряда: в полупроводниках р-типа – дырками, а в полупроводниках n-типа – электронами.
При неравномерной концентрации носителей заряда вероятность их столкновения друг с другом больше в тех слоях полупроводника, где их концентрация выше. Совершая хаотическое тепловое движение, носители заряда отклоняются в сторону, где меньше число столкновений, т.е. движутся в направлении уменьшения их концентрации.
Направленное движение носителей заряда из слоя с более высокой их концентрацией в слой, где концентрация ниже, называют диффузией, а ток, вызванный этим явлением, – диффузионным током. Этот ток, как и дрейфовый, может быть электронным или дырочным.
Степень неравномерности распределения носителей заряда характеризуется градиентом концентрации; его определяют как отношение изменения концентрации к изменению расстояния, на котором оно происходит. Чем больше градиент концентрации, т.е. чем резче она изменяется, тем больше диффузионный ток.
Электроны, перемещаясь из слоя с высокой концентрацией в слой с более низкой концентрацией, по мере продвижения рекомбинируют с дырками, и наоборот, диффундирующие в слой с пониженной концентрацией дырки рекомбинируют с электронами. При этом избыточная концентрация носителей заряда уменьшается.
на, T — температура
10 Магнитные моменты атомов. Факторы Ланде. Расщепление энергетических уровней в магнитном поле. Эффект Зеемана.
Эффе́кт Зеема́на —расщепление линий атомных спектров в магнитном поле. Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля 
электрон, обладающий магнитным моментом 
приобретает дополнительную энергию 
Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний помагнитному квантовому числу 
и расщеплению атомных спектральных линий. Множитель Ланде (гиромагнитный множитель, g-фактор) — множитель в формуле для расщепления уровней энергии в магнитном поле, определяющий масштаб расщепления в относительных единицах.
Формула, в которой он даётся:
где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента. 
Эффект Зеемана для перехода между дублетными S и P термами (например, альфа переход в Лаймановской серии). Слева - невозмущенные уровни. Справа - уровни, расщепленные под воздействием магнитного поля. Стрелками показаны дипольно-разрешенные переходы.
12 Идеальный Ферми-газ. Связь энергии Ферми и концентрации электронов. средняя энергия электрона
Фе́рми-газ(или идеальный газ Фе́рми — Дира́ка) — газ, состоящий из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака, имеющих малую массу и высокую концентрацию. Например, электроны в металле. В первом приближении можно считать, что потенциал, действующий на электроны в металле, является постоянной величиной и благодаря сильному экранированию положительно заряженными ионами можно пренебречь электростатическим отталкиванием между электронами. Тогда электроны металла можно рассматривать как идеальный газ Ферми — Дирака.
14 Модель Кронига-Пени. Волновая функция электрона.
МодельКронига — Пенни. Волнова́я фу́нкция, или пси-функция 
— комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):
где 
— координатный базисный вектор, а 
— волновая функция в координатном представлении.
Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равнойквадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗОНА квазинепрерывная совокупность одночастиных состояний в энергетич. спектре конденсированной среды (вчастности, ттвердгоо тела). Возникновение зон можно объяснить, рассматривая либо движение частицы впериодич. поле (приближение слабой связи), либо модификацию энергетич. уровней атомов при ихсближении. 
Кристаллические структуры делят на гомодесмические (координационные) и гетеродесмические. В первых все атомы соединены одинаковыми химическими связями, образующими пространственный каркас (напр. , алмаз, галогениды щелочных металлов) . Для вторых характерно наличие структурных фрагментов, внутри которых атомы соединены наиболее прочными (чаще всего ковалентными) связями; атомы, принадлежащие различным фрагментам, связаны существенно слабее. Фрагменты могут представлять собой конечные группировки атомов ("острова"), цепи, слои, каркасы; соотв. выделяют островные, цепочечные, слоистые и каркасные кристаллическая структура Островными кристаллическая структура обладают почти все органические соединения, а также галогены По характеру связи между атомами или структурными фрагментами различают ковалентные кристаллы, ионные кристаллы, металлические кристаллы и ван-дер-ваальсовы кристаллы.
Зона проводимости — в зонной теории твёрдого тела первая из незаполненных электронами зон (диапазонов энергии, где могут находиться электроны) в полупроводниках и диэлектриках. Электроны из валентной зоны, преодолев запрещённую зону, при ненулевой температуре попадают в зону проводимости и начинают участвовать в проводимости, то есть перемещаться под действием электрического поля.
Валентная зона — энергетическая область разрешённых электронных состояний в твёрдом теле, заполненная валентными электронами.
В полупроводниках при T=0 (T — абсолютная температура) валентная зона заполнена электронами целиком, и электроны не дают вклада в электропроводность и другие кинетические эффекты, вызываемые внешними полями. При T>0 К происходит тепловая генерация носителей заряда, в результате которой часть электронов переходит в расположенную выше зону проводимости или на примесные уровни в запрещённой зоне. При этом в валентной зоне образуются дырки, участвующие наряду с электронами в зоне проводимости в переносе электрического тока. Дырки в валентной зоне могут также возникать при нетепловом возбуждении полупроводника — освещении, облучении потоком ионизирующих частиц, воздействии сильного электрического поля, который вызывает лавинный пробойполупроводника, и т. п.
Классификация кристаллов по структуре энергетических зон. Зона проводимости и валентная зона. Эффективная масса электрона и дырки.
В полупроводниках при T=0 (T — абсолютная температура) валентная зона заполнена электронами целиком, и электроны не дают вклада в электропроводность и другие кинетические эффекты, вызываемые внешними полями. При T>0 К происходит тепловая генерация носителей заряда, в результате которой часть электронов переходит в расположенную выше зону проводимости или на примесные уровни в запрещённой зоне. При этом в валентной зоне образуются дырки, участвующие наряду с электронами в зоне проводимости в переносе электрического тока. Дырки в валентной зоне могут также возникать при нетепловом возбуждении полупроводника — освещении, облучении потоком ионизирующих частиц, воздействии сильного электрического поля, который вызывает лавинный пробойполупроводника, и т. п.
свободный электрон некоторой массы 
, определяемой соотношением 
Значение массы носит название эффективной массы электрона в решетке.
Для свободного электрона, энергия которого определяется как 
, 
Для дырки mp* > 0, e > 0.
16 Определение собственного полупроводника. Возникновение электропроводности собственного полупроводника. Условие электронейтральности. Расчет уровня Ферми и удельной электропроводности собственного полупроводника. Графики n = f(T), f(Т), Lnf(1/T).. Экспериментальное определение ширины ЗЗ.
Собственный полупроводник или полупроводник i-типа или нелегированный полупроводник (англ. intrinsic — собственный) — это чистый полупроводник, содержание посторонних примесей в котором не превышает 10−8 … 10−9%. Концентрация дырок в нём всегда равна концентрации свободных электронов, так как она определяется не легированием, а собственными свойствами материала, а именно термически возбуждёнными носителями, излучением и собственными дефектами. Концентрация подвижных носителей заряда зависит от температуры кристалла и ширины запрещенной зоны: концентрация носителей заряда возрастает с повышением температуры и уменьшением ширины запрещенной зоны. Следовательно, удельная электрическая проводимость полупроводника, пропорциональная концентрации носителей заряда, также увеличивается с повышением температуры, а ее значение больше в полупроводниках с меньшим значением ширины запрещающей зоны (?Wз). Свободный электрон, совершая хаотическое движение, может заполнить дырку в ковалентной связи. Тогда разорванная ковалентная связь восстанавливается, а пара носителей заряда (электрон и дырка) исчезает, т.е. происходит рекомбинация носителей заряда противоположных знаков. Этот процесс сопровождается выделением избыточной энергии в виде тепла или света. На энергетической диаграмме (рис. 1.5) рекомбинация соответствует переходу электрона из зоны проводимости на вакантный уровень в валентной зоне.
Оба процесса – генерация пар носителей заряда и их рекомбинация – в любом объеме полупроводника происходят одновременно. Соответствующая концентрация носителей заряда устанавливается из условия динамического равновесия, при котором число вновь возникающих носителей заряда равно числу рекомбинирующих. Промежуток времени между моментом генерации носителя заряда и его рекомбинацией называют временем жизни свободного электрона или дырки, а пройденное носителем заряда за время жизни расстояние – длиной свободного пробега. Учитывая, что время жизни отдельных носителей заряда различно, под этими терминами понимают среднее время жизни и среднюю длину свободного пробега.
ровень Ферми - основной параметр статистического распределения электронов и дырок. В расчетах для определения положения уровня Ферми, как правило, используют условие электронейтральности.
Для собственного полупроводникаn=p.
После логарифмирования (2.13) сравнительно просто рассчитывается значение уровня Ферми:
Из выражения (2.14) следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посередине запрещенной 
Для собственного полупроводника вводится понятие собственной концентрации с помощью условия ni2 = np. Откуда:
При расчете собственной концентрации необходимо учитывать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры (1.17). Собственная концентрация является важным характеристическим параметром материала, поскольку для заданной температуры ni2 –величина постоянная не только для собственных, но и для легированных материалов (она не зависит от положения уровня Ферми). Значения собственной концентрации для основных полупроводниковых материалов представлены в таблице.
27. Скорость генерации. Тепловая генерация. Скорость рекомбинации. Коэффициент рекомбинации. Равновесное и стационарное состояния. Избыточная концентрация. Закон убыли избыточной концентрации со временем. Время жизни неосновных носителей. Графики Dр(t), р(t) (или Dn(t), n(t).
Под действием приложенного к кристаллу напряжения в нем возникает электрическое поле. Движение носителей заряда упорядочивается: электроны перемещаются по направлению к положительному электроду, дырки – к отрицательному. При этом не прекращается и тепловое движение носителей заряда, вследствие которого происходят столкновения их с атомами полупроводника и примеси.
Направленное движение носителей заряда под действием сил электрического поля называют дрейфом, а вызванный этим движением ток – дрейфовым током. При этом характер тока может быть электронным, если он вызван движением электронов, или дырочным, если он создается направленным перемещением дырок.
Средняя скорость носителей заряда в электрическом поле прямо пропорциональна напряженности электрического поля:
Коэффициент пропорциональности m называют подвижностью электронов (mn), или дырок (mp). Свободные электроны движутся в пространстве между узлами кристаллической решетки, а дырки – по ковалентным связям, поэтому средняя скорость, а следовательно, и подвижность электронов больше, чем дырок. У кремния подвижность носителей заряда меньше, чем у германия.
В собственных полупроводниках концентрации электронов и дырок одинаковы, но вследствие их разной подвижности электронная составляющая тока больше дырочной. В примесных полупроводниках концентрации электронов и дырок существенно отличаются, характер тока определяется основными носителями заряда: в полупроводниках р-типа – дырками, а в полупроводниках n-типа – электронами.
При неравномерной концентрации носителей заряда вероятность их столкновения друг с другом больше в тех слоях полупроводника, где их концентрация выше. Совершая хаотическое тепловое движение, носители заряда отклоняются в сторону, где меньше число столкновений, т.е. движутся в направлении уменьшения их концентрации.
Направленное движение носителей заряда из слоя с более высокой их концентрацией в слой, где концентрация ниже, называют диффузией, а ток, вызванный этим явлением, – диффузионным током. Этот ток, как и дрейфовый, может быть электронным или дырочным.
Степень неравномерности распределения носителей заряда характеризуется градиентом концентрации; его определяют как отношение изменения концентрации к изменению расстояния, на котором оно происходит. Чем больше градиент концентрации, т.е. чем резче она изменяется, тем больше диффузионный ток.
Электроны, перемещаясь из слоя с высокой концентрацией в слой с более низкой концентрацией, по мере продвижения рекомбинируют с дырками, и наоборот, диффундирующие в слой с пониженной концентрацией дырки рекомбинируют с электронами. При этом избыточная концентрация носителей заряда уменьшается
38 Индуцированное излучение и его свойства. Резонансное поглощение. Коэффициенты Эйнштейна
Индуцированное излучение – это дополнительное излучение, возникающие в присутствие внешнего эл. Магнитного поля.
Свойства: монохроматично, направлено, поляризовано, когерентно.
Коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения –это физическая величина численно равно индуцировано испущеных фотонов возбужденным атомом за единицу времени.
B= Z/Npvt
B=ὠ/pv
| 17 Определение донорного полупроводника и донорной примеси. Электропроводность донорного полупроводника при высокой и низкой температурах. Температура примесного истощения. Условие электронейтральности. Графики n = f(T), f(Т), Lnf(1/T). в широком интервале температур
Примеси, увеличивающие число свободных электронов, называют донорными или просто донорами. ДОНОРНАЯ ПРИМЕСЬ - примесь в полупроводнике, ионизация к-рой приводит к переходу электрона в зону проводимости или на уровень акцепторной примеси.
Температура, при которой F=Ed носит название температуры истощения Ts 
Как во всем кристалле, так и в любом физически малом объеме вещества суммарный заряд всех заряженных частиц должен быть равен нулю — это и есть условие электронейтральности, справедливое для незаряженного в целом тела.
35 Эффект Зеебека и его объяснение.
Эффект Зеебека — явление возникновения ЭДС в замкнутой электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых разнородных проводников, контакты между которыми находятся при различных температурах.
Элетро-движущая сила равно:
 -
где альфа — термоэлектрическая способность пары (или коэффициент термо-ЭДС).
В простейшем случае коэффициент термо-ЭДС определяется только материалами проводников, однако, строго говоря, он зависит и от температуры, и в некоторых случаях с изменением температуры меняет знак.
Объяснение эффекта:
Различная зависимость средней энергии электронов от температуры в различных веществах.
Если вдоль проводника существует градиент температур, то электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, чем на холодном; в полупроводниках в дополнение к этому концентрация электронов проводимости растет с температурой. В результате возникает поток электронов от горячего конца к холодному и на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на горячем остаётся нескомпенсированный положительный заряд. Процесс накопления заряда продолжается до тех пор, пока возникшая разность потенциалов не вызовет поток электронов в обратном направлении, равный первичному, благодаря чему установится равновесие.
Различная зависимость от температуры контактной разности потенциалов
Контактная разность потенциалов вызвана отличием энергий Ферми у контактирующих различных проводников. При создании контакта химические потенциалы электронов становятся одинаковыми, и возникает контактная разность потенциалов, равная
 F – энергия Ферми; e – Заряд элетрона.
42 Связь коэффициента поглощения с населенностью уровней. “Инверсия населенности” квантовых состояний в веществе.
ИНВЕРСИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ - неравновесное состояние вещества, при котором населенность верхнего из пары уровней энергии одного типа атомов (ионов, молекул), входящих в состав вещества, превышает населенность нижнего. Инверсия населенностей лежит в основе работы лазеров.
Связь коэффициента поглощения с населенностью уровней.
Коэффицент поглощения и коэфицент квантового усиления пропорциональны разности населенности уровней Ni-Nk, отсюда следует они зависят от интенсивности внешнего излучения.
α=α₀/1+I/Is α₀-коэффицент поглощения в отсутствии внешнего излучения .I-интенсивность.
| 18Равновесная концентрация. Связь концентраций электронов и дырок в собственном и примесном полупроводниках. Эффект подавления.
Рассмотрим общий случай, когда концентрация  мелких доноров отличается от концентрации  мелких акцепторов. Для определенности положим, что  . В этом случае мелкие доноры и мелкие акцепторы в количестве будут взаимно компенсированы, т.е. все акцепторы будут заполнены электронами пришедшими с донорных центров, следовательно,  . Число некомпенсированных доноров способных участвовать в тепловой генерации электронов в с – зону будет равно:  - эффективная концентрация доноров. Значит, при соотношении  полупроводник ведет себя как полупроводник  - типа. В таком полупроводнике нет примесных дырок, а есть дырки образуемые в результате собственных переходов при высоких температурах. Уравнение электронейтральности для такого полупроводника с учетом предыдущего параграфа будет иметь вид:
 (1)
Рассмотрим несколько придельных случаев.
1. Очень низкие температуры  .
В этом случае  ,  . Тогда уравнение электронейтральности примет вид:
 (2)
 (3)
1. 
2. 
3. 
Подставим (3) в выражение для , получим:
 (4)
Видно, что энергия активации  .
2. Низкие температуры.
В этом случае , . Тогда уравнение электронейтральности примет вид:
 (5)
 - концентрация доноров занятых электронами.
 (6)
 - эффективная концентрация ионизированных доноров.
Такое уравнение решено в §4.
 (7)
Видно, что энергия активации  .
3. Высокие температуры.
В этом случае нельзя пренебрегать величиной  ,  . Тогда уравнение электронейтральности примет вид:
 (8)
Решение этого уравнения в §5. При высоких температурах:
 (9)
По величине , в этой области можно определить эффективную концентрацию  .
4. Очень высокие температуры.
 (10)
 
 
37 Спонтанное излучение Коэффициент Эйнштейна. Свойства спонтанного излучения.
Спонтанное излучение –это самопроизвольное испускание квантов света атомами или молекулами при переходе с одного энергетического уровня на другой(более низкий)
Частота спонтанного электромагнитного излучения определяется разностью энергий i-го и k-го уровней системы:
Если населённость уровня с энергией равна , то мощность спонтанного излучения равна:
Полная вероятность спонтанного излучения:
Сила осцилляторов:
Коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения –это скалярная физическая величина , равная числу спонтанных переходов , приходящихся на один возбуждённый атом за единицу времени.
Или – это вероятность спонтанного перехода за единицу времени.
A=Z/N
A=ὠ
Свойства спонтанного излучения:Не монохроматично, не направлено, не поляризовано, Не когерентно.
| 31 Определение p - n перехода. Токи через p - n переход. Зонная диаграмма p - n-перехода. Расчет контактной разности потенциалов.возникновие разности потенциалов
P-n переход (электронно-дырочный переход) - слой с пониженной электропроводностью, образующийся на границе полупроводниковых областей с электронной (n-область) и дырочной (р-область) проводимостью. Зонная диаграмма (н) и концентрации электронов и дырок (б) в области р - п-перехода;эпсилон С - дно зоны проводимости,эпсилон V - вершина валентной зоны;эпсилон F - уровень Ферми.
Если два различных материала привести в соприкосновение друг с другом, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной.
Фи(к)=(Am-An)/|q0|где АМ и Аn - работа выхода электрона из металла и полупроводника, соответственно.
Возникновения контактной разности потенциалов происходит потому, что различные металлы характеризуются разной работой выхода. Электроны легче проходят из металла, для которого работа выхода большое имеет значение, чем в обратном направлении. Первый металл заряжается положительно, второй отрицательно. При этом на их границе возникает двойной слой разноименных зарядов, внутри которого сущ сильное электрич поле.
33 Термоэлектронная эмиссия. Закон Богуславского-Лэнгмюра. Формула Ричардсона.
Термоэлектро́нная эми́ссия (эффект Ричардсона, эффект Эдисона) — явление вырывания электронов из металла при высокой температуре. Закон степени трёх вторых (закон Чайлда[1], закон Чайлда — Ленгмюра, закон Чайлда — Ленгмюра — Богуславского, в немецком языке Schottky-Gleichung, уравнение Шоттки) в электровакуумной технике задаёт квазистатическую вольт-амперную характеристику идеального вакуумного диода — зависимость тока анода от напряжения между его катодом и анодом — в режимепространственного заряда. В этом режиме, являющимся основным для приёмно-усилительных радиоламп, тормозящее действие пространственного заряда ограничивает ток катода до величины, существенно меньшей, чем предельно возможный ток эмиссиикатода. В наиболее общей форме закон утверждает, что ток вакуумного диода Ia пропорционален напряжению Ua, возведённому в степень 3/2:
где g — постоянная (первеанс) данного диода, зависящая только от конфигурации и размеров его электродов.
Формулы Ричардсона
Изменение тока связанно с изменением температуры 
34 Эффект Пельтье и его объяснение.
Классическая теория объясняет явление Пельтье тем, что при переносе электронов током из одного металла в другой, они ускоряются или замедляются внутренней контактной разностью потенциалов между металлами. В случае ускорения кинетическая энергия электронов увеличивается, а затем выделяется в виде тепла. В обратном случае кинетическая энергия уменьшается, и энергия пополняется за счёт энергии тепловых колебаний атомов второго проводника, таким образом он начинает охлаждаться. При более полном рассмотрении учитывается изменение не только потенциальной, но и полной энергии.
Причина возникновения эффекта Пельтье на контакте полупроводников с одинаковым видом носителей тока (два полупроводника n-типа или два полупроводника p-типа) такая же, как и в случае контакта двух металлических проводников. Носители тока (электроны или дырки) по разные стороны спая имеют различную среднюю энергию, которая зависит от многих причин: энергетического спектра, концентрации, механизма рассеяния носителей заряда. Если носители, пройдя через спай, попадают в область с меньшей энергией, они передают избыток энергии кристаллической решетке, в результате чего вблизи контакта происходит выделение теплоты Пельтье (Qп>0) и температура контакта повышается. При этом на другом спае носители, переходя в область с большей энергией, заимствуют недостающую энергию от решетки, происходит поглощение теплоты Пельтье (Qп<0) и понижение температуры.
Эффект Пельтье, как и все термоэлектрические явления, выражен особенно сильно в цепях, составленных из электронных (n - тип) и дырочных (р - тип) полупроводников. В этом случае эффект Пельтье имеет другое объяснение. Рассмотрим ситуацию, когда ток в контакте идет от дырочного полупроводника к электронному (р®n). При этом электроны и дырки движутся навстречу друг другу и, встретившись, рекомбинируют. В результате рекомбинации освобождается энергия, которая выделяется в виде тепла. Эта ситуация рассмотрена на рис. 1.4., где изображены энергетические зоны (ec- зона проводимости,ev- валентная зона) для примесных полупроводников с дырочной и электронной проводимостью.
| ||||
41 Прохождение света через вещество. Закон Бугера-Ламберта и линейный коэффициент поглощения. Активные и пассивные среды.
Линейный коэффициент поглащения ᾳ-физическая величина, численно равная относительному изменению интенсивности света в слое еденичной величины.
 [ᾳ]=  dI=   =-ᾳI 
БУГЕРА - ЛАМБЕРТА - БЕРА ЗАКОН - определяет ослабление пучка монохроматич. света при его распространении через поглощающую среду, в частном случае - через раствор поглощающего вещества в непоглощающем растворителе. Пучок монохроматич. света интенсивностью I0, пройдя через слой поглощающего вещества толщиной l, выходит ослабленным до интенсивности I, определяемой выражением  где  -показатель поглощения - коэф., характеризующий свойства вещества;  зависит от длины волны  поглощаемого света, и эта зависимость наз. спектром поглощения вещества. Б--Л--Б. з.
Зависимость оптической плотности от длины волны D = f(λ) является спектральной характеристикой поглощения данного вещества, а кривая, выражающая эту зависимость, называется спектром поглощения.
Поглощением (абсорбцией) света называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии в результате ее взаимодействия со средой. Интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.
Среды с положительным коэффициентом поглощения называется пассивными средами.
Среды с отрицательным коэффициентом поглащения назыв. активными средами.
При ᾳ<0 интенсивность возрастает по экспонентальному закону  
 , в этом случае, называется коэффициентом квантового усиления
Такая активная среда играет роль усилителя интенсивности падающего излучения.
| 46 Устройство лазера. Условия начала генерации и стационарной генерации в лазере.
Лазер(оптический квантовый генератор) – это устройство генерирующие когерентные электро-магнитные волны за счет вынужденного изменения активной среды.
Основные этапы генерации
Система накачки создает в активной среде инверсную заселенность. Почти сразу атомы среды начинают спонтанно излучать фотоны в случайных направлениях. Фотоны, испущенные под углом к оси резонатора, порождают короткие каскады вынужденного излучения, быстро покидающего среду. Фотоны же, испущенные вдоль оси резонатора, отражаются от зеркал и многократно проходят сквозь активную среду, вызывая в ней все новые акты вынужденного излучения. Генерация начинается в тот момент, когда увеличение энергии волны за счет ее усиления при каждом проходе резонатора начнет превосходить потери, которые складываются из внутренних потерь (поглощение и рассеяние света в активной среде, зеркалах резонатора и др. элементах) и той энергии, которая поступает наружу сквозь выходное зеркало.
Условия начала генерации в лазере.
α₀L>βL+1/2 ln(1/R₁R₂)
α₀-коэффицент поглощения в отсутствии внешнего излучения
L- длина активной среды
Β- коэфицент потерь, связанный с дифракцией
R- коэффицент отражения.
В итоге интенсивность достигает значение, при котором усиление в активной среде может только коментировать его потери.
| 47 Условия стационарной генерации в лазере. Выходная мощность лазера.
α₀L=βL+1/2 ln(1/R₁R₂)
α₀-коэффицент поглощения в отсутствии внешнего излучения
L- длина активной среды
Β- коэфицент потерь, связанный с дифракцией.
R- коэффицент отражения.
Выходная мощность лазера.
Кривая оптической выходной мощности лазерного диода имеет два различных наклоне как показано на рис. 6.6. Когда ток ниже порогового значения, устройство работает как светодиод с низким или отсутствующим выходом. Действие лазера проявляется лишь при превышении порога. Пороговый ток обычно находится в диапазоне от 30 до 250 мА, с напряжением смещения от 1,2 до 2 вольт. Практические устройства обычно работают с током от 20 до 40 мА выше порога и могут генерировать выходную мощность света от 1 до 10 мВт в непрерывном режиме и даже больше при пульсировании с низкопроизводительными циклами. Некоторые лазеры работают с выходной оптической мощностью до нескольких сот милливатт.
| 44 Двухуровневая система. Населенность уровней. Коэффициент поглощения. Интенсивность насыщения. Индуцированная прозрачность
ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА - простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. Уровня.  - 
Коэффициент поглащения α –(в пассивных средах) коэффициент квантового усиления (в активных средах) пропорциональны разности населенностей уровней  следовательно они тоже зависят от интенсивности внешнего излучения
Α=   - коэффициент поглащени.
При интенсивности света много большей интенсивности насыщения коэффициент поглащения(коэффициент усиления) меняется обратно пропорционально интенсивности и закон Бугера-Ламберта не выполняется
 -интенсивность насыщения- величина численно равная интенсивности внешнего излучения при которой разность населенностей уровней уменьшается в два раза по сравнению с состоянием в отсутствии внешнего излучения
| ||||
45 Трехуровневая квантовая система. Идея создания инверсной населенности за счет оптической накачки.
Классическая трёхуровневая система накачки рабочей среды используется, например, в рубиновом лазере.
 Сначала все атомы находятся на нижнем уровне E1. Излучение накачки с соответствующей частотой заставляет атомы перескакивать на верхний уровень E3. При переходе атомов с верхнего уровня на промежуточный E2 происходит квантовая генерация на частоте, соответствующей этому переходу. Такая квантовая генерация, в отличие от двухуровневой, может осуществляться в непрерывном режиме, если систему охлаждать.
Накачкой можно перевести с уровня E1 на E3 не более половины атомов, так как далее эффект вынужденного излучения заставляет их возвращаться на нижний уровень. Но если вследствие столкновений или других процессов атомы с уровня E3 быстро переходят на уровень E2, то накачка их на верхний уровень с последующим переходом на промежуточный может продолжаться. Таким путем можно перекачать на уровень E3 больше половины атомов (и даже все). Тогда на промежуточном уровне оказывается больше атомов, чем на нижнем, и начинается генерация на частоте, соответствующей переходу Применение находят обе схемы трехуровневого квантового генератора и усилителя, причем та или другая выбирается в зависимости от свойств имеющегося материала с резонансами на нужных частотах. Вообще говоря, желательно, чтобы активная среда, удовлетворяя всем прочим требованиям, имела высокие резонансы. Если квантовый генератор предполагается использовать в качестве эталона частоты, то резонансы должны быть к тому же острыми. Такие резонансы характерны для спектров свободных атомов и молекул в газах. Резонансы же твердых материалов обычно довольно широкие, хотя ионы редкоземельных элементов и переходных металлов, таких как хром, в кристаллах имеют подходящие спектры.У некоторых материалов такого рода отмечаются высокие и острые резонансы как в СВЧ-, так и в оптическом диапазоне. Например, рубин (оксид алюминия), в котором какая-то доля процента ионов алюминия заменена ионами хрома, может служить активной средой для трехуровневого квантового генератора СВЧ-диапазона. Мейман показал, что рубин пригоден также для изготовления лазера. В обоих случаях используются энергетические уровни ионов хрома.
52 Состав атомного ядра. Энергия связи ядра 
| 55 Фундаментальные взаимодействия и классификация элементарных частиц.
фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырёх фундаментальных взаимодействий (не считая поля Хиггса): гравитационного; электромагнитного; сильного; слабого.
| 54 Ядерные реакции. Реакция деления и реакция синтеза ядер.
39. резонансное поглощение . коэффициент Эйнштейна.
| 48 Роль резонатора в работе лазера. Его добротность, моды. Расстояние между модами и ширина мод.
Хотя лазерный свет является, пожалуй, самой чистой формой света, он всё же зависит не только от частоты или длины волны. Все лазеры излучают свет на некоторой естественной ширине полосы или диапазоне частот. Ширина полосы излучения лазера определяется в первую очередь активной средой, входящей в конструкцию лазера, а также диапазоном частот, в котором лазер может работать (более известном как ширина полосы генерации). Например, типичный гелий-неоновый (He-Ne) газовый лазер имеет ширину полосы генерации около 1,5 ГГц (диапазон длин волн около 0,002 нм в центральной длиной волны 633 нм), в то время как титан-сапфировый (Ti: Sapphire) твердотельный лазер имеет ширину полосы около 128 ТГц (300 нм диапазон длин волн с центром около 800 нм).
Второй фактор, который определяет частоты лазерного излучения – это оптический резонатор лазера. В простейшем случае он состоит из двух плоских зеркал, поставленных друг напротив друга. Между ними размещается активная среда лазера (эта конфигурация называется резонатор Фабри-Перо). Так как свет представляет собой волну, то отражаясь между зеркалами резонатора, свет будет с усилением и ослаблением интерферировать сам с собой, что приводит к образованию стоячих волн или мод между зеркалами. Эти стоячие волны образуют дискретный набор частот, известный как продольные моды резонатора. Только эти моды обладают такими частотами излучения, которые способны самоподдерживаться в полости резонатора, а все остальные частоты света подавляются деструктивной интерференцией. Для простых плоскозеркальных резонаторов поддерживаемые моды – это те, для которых расстояние между зеркалами L кратно половине длины волны света λ: L = qλ/2, где q является целым числом известным как порядок моды.
На практике расстояние между зеркалами L зеркала, как правило, намного больше, чем длина волны света λ, поэтому соответствующие значения q большие (около 105 до 106). Наиболее интересным является частотный интервал между любыми двумя соседними модами q и q +1; это значение задаётся (для пустого линейного резонатора длиной L) как Δν:
, где с-скорость света (≈ 3 × 108 м × с-1).
Используя приведенные выше  уравнения, малый лазер с расстоянием между зеркалами 30 см имеет интервал частот между продольными модами 0,5 ГГц. Таким образом, для двух лазеров, рассмотренных выше, гелий-неоновый лазер с 30 сантиметровым резонатором и шириной полосы генерации 1,5 ГГц будет поддерживать до 3 продольных мод, в то время как титан-сапфировый лазер шириной полосы 128 ТГц может поддержать около 250.000 мод. Когда возбуждается более чем одна продольная мода, лазер, как говорят, работает в “многомодовом режиме”. Когда возбуждается только одна продольная мода, лазер, как говорят, работает в “одномодовом режиме”. Каждая продольная мода имеет некоторую ширину полосы пропускания частот, внутри которой эта мода усиливается, но обычно эта ширина полосы, определяемая фактором Q (добротностью) резонатора (см. интерферометр Фабри-Перо), намного меньше, чем межмодовый интервал.
49. типы переходов в полупроводниках. Сравнение импульсов фотона и электрона. Прямозонные полупроводники. Время жизни носителей тока в прямозонных и не прямозонных полупроводниках
Соотношения между коэффициентами Эйнштейна
Время жизни уровня и естественная ширина линии
|
