Барометрлік формула
P-dP |
P |
P0 |
h |
dh |
h=0 |
9-сурет. |
Ауаның вертикаль бағанын қарастырайық. Жер бетінде һ0=0деп алайық, осыған сәйкес қысым P0 болсын, алһ биіктіктегі қысым Р болсын (9-сурет). Егер биіктік dh-шамаға өзгерсе, онда қысым dP-шамаға өзгереді. Онда
, (9.1)
мұндағы -ауа тығыздығы, -еркін түсу үдеуі. Теріс таңба биіктік артқан сайын қысымның кемитіндігін көрсетеді. Енді тығыздықтың екенін ескеріп және молекулалар концентрациясын деп алып, тығыздықты былай өрнектейміз:
.
Енді осы өрнекті (9.1) формулаға қойсақ, мынадай өрнек аламыз:
(9.2)
Бұл өрнек бірінші дәрежелі дифференциалдық теңдеу болып табылады. Мұндай теңдеуді айнымалыларды бөлу әдісімен шешеміз.
(9.3)
Енді осы өрнектің екі жағын да интегралдасақ, онда мынадай өрнек аламыз:
,
(9.4)
Егер h=0(Жер бетінде) болса, онда болады, демек аддитивті тұрақты Жер бетіндегі қысымға тең болады . Олай болса (9.4) теңдеуді мына түрде жазуға болады:
(9.5)
Бұл формуладағы молекула массасын әрбір газ үшін есте сақтау қиын, сондықтан оны мольдік масса мен Авогадро саны арқылы өрнектейміз . Енді осы өрнекті (9.5) өрнекке қойып және екенін ескерсек, онда мынадай формула аламыз:
(9.6)
Бұл формуланың көмегімен кез келген биіктіктегі қысымды анықтауға болады, сондықтан оны барометрлік формула деп атайды.
Егер (6) формуладағы hбиіктікті табайық:
(9.7)
Осы формуланың көмегімен және қысымдарын өлшеп биіктікті анықтауға болады. (9.7) формуланың негізінде биіктік өлшегіш аспап жасалады. Оны альтиметр деп атайды.
Бақылау сұрақтары:
1. Ауа молекулаларының Жер бетінде биіктік бойынша таралуы қандай құбылыстармен түсіндіріледі?
2. Жер бетінен биіктік артқан сайын қысым қалай өзгереді?
3. Барометрлік формуланы қорытып шығарыңыз.