Методы расчёта и построения ДСО. Требования к ДСО.

 

Кривую, выражающую зависимость плеча статической остойчивости l или восстанавливающего момента m_b = Pl от угла крена Q наз. диаграммой статической остойчивости или диаграммой Рида по имени английского корабельного инженера, впервые предложившего ее для оценки остойчивости судна на больших углах крена. По оси абсцисс диаграммы откладывают значения угла крена: положительные (на правый борт) вправо и отрицательные (на левый борт) влево от начала координат, а по оси ординат - значение плеча остойчивости или восстанавливающего момента (рис. 2.22). Поскольку диаграмму остойчивости строят для некоторого определенного водоизмещения судна, между плечом остойчивости и восстанавливающим моментом существует прямая пропорциональная зависимость и, следовательно, одна и та же кривая может служить одновременно диаграммой моментов и диаграммой плеч остойчивости - изменяется только масштаб ее ординат. В таких случаях говорят, что диаграмма остойчивости построена „в плечах" или „в моментах". В силу симметрии судна относительно ДП обычно ограничиваются построением только одной половины диаграммы остойчивости для положительных значений угла крена - на правый борт. Остойчивость на малых углах крена можно рассматривать, очевидно, как частный случай остойчивости на больших углах крена. Следовательно, диаграмма статической остойчивости должна характеризовать некоторым образом также начальную поперечную остойчивость судна. Действительно, дифференцируя по углу крена Q приближенную (метацентрическую) формулу для плеча статической остойчивости получаем:

При Q=0 эта производная принимает точное значение:

Таким образом, в начальном (прямом) положении судна производная плеча статической остойчивости по углу крена численно равна начальной поперечной метацентрической высоте.

Но, как известно из аналитической геометрии, производная функции геометрически выражает угловой коэффициент касательной в данной точке к графику функции, т. е. тангенс угла между этой касательной и положительным направлением оси абсцисс. Следовательно, для изображения начальной метацентрической высоты на диаграмме плеч статической остойчивости можно воспользоваться следующим по­строением (рис. 2.23): по оси абсцисс откладывают от начала координат отрезок ОА, равный в масштабе углов крена 1 рад, затем в точке А восстанавливают перпендикуляр к оси абсцисс, который пересекается в точке B с касательной к диаграмме, проведенной в начале координат. Отрезок AB этого перпендикуляра, измеренный в масштабе плеч остойчивости, будет равен начальной метацентрической высоте. В самом деле, из прямоугольного треугольника OBA находим

Соответственно, если диаграмма остойчивости построена на моментах, то производная восстанавливающего момента по углу крена при Q=0 будет численно равна коэффициенту поперечной остойчивости k = Ph.

 

 

 

Рис. 2.22. Диаграмма статической остойчивости

 

 

 

Рисунок 2.23 наглядно показывает допустимые пределы использования метацентрической формулы (2.10), графиком которой является касательная OB. При малых Q прямая OB и кривая ОСЕ, выражающая действительный закон изменения плеча статической остойчивости по углу Q, практически совпадают. Резкое расхождение между ними начинается обычно после входа в воду кромки палубы» или выхода из воды скуы судна.

При положительной начальной остойчивости характерными точками диаграммы являются точка О - положение устойчивого равновесия судна - и точки B и В' расположенные симметрично относительно начала координат и определяющие углы заката диаграммы Qз, при которых судно находится в положениях неустойчивого равновесия (ом. рис. 2.22). При углах крена, меньших угла заката, судне остойчиво, поскольку восстанавливающий момент стремится вернуть его в положение устойчивого равновесия О. Наибольшую по абсолютному значению ординату диаграммы, определяемую точками А или А' наз. максимальным плечом диаграммы (или максимальным восстанавливающим моментом), а отвечающий этой ординате угол крена углом максимума диаграммы остойчивости. Наибольшая ордината диаграммы соответствует предельному статическому кренящему моменту, приложение которого еще не вызывает опрокидывания судна.

 

На рис. 2.24 приведены типичные диаграммы статической остойчивости для низкобортного судна с большой начальной остойчивостью и высокобортного судна с малой начальной остойчивостью.

На рис. 2.25 изображена диаграмма статической остойчивости судна, имеющего отрицательную начальную остойчивость (в. прямом положении). В этом случае положениям неустойчивого равновесия судна будут отвечать не только точки заката диаграммы В и В', но и начало координат О. Положениям устойчивого равновесия будут соответствовать две точки - С и С'. Таким образом, судно с отрицательной начальной остойчивостью не может свободно плавать в прямом положении; оно будет иметь крен Q на правый борт или равный ему крен Qi на левый борт в зависимости от случайных внешних причин (ветра, волнения, перекладки руля и т. п.). Наличие отрицательной начальной остойчивости еще не может служить основанием для заключения, что данное судно вообще неостойчиво и должно опрокинуться. Судно опрокидывается только в том случае, когда его диаграмма остойчивости примет вид, показанный на рис. 2.25 штриховой линией, и будет пересекать ось абсцисс только в одной точке - в начале координат О.