В.И. Романовский предложил близость эмпирического распределения к кривой нормального распределения оценивать по отношению

,

Где h – число групп

Если отношение больше 3, то расхождение частот эмпирического и нормального распределений нельзя признать случайным и гипотезу о нормальном законе распределения следует отвергнуть. Если отношение меньше или равно 3, то можно принять гипотезу о нормальном характере распределения данных.

Для рассматриваемого примера отношение Романовского , что существенно меньше 3 и дает право не отвергать гипотезу о нормальном законе распределения специалистов связи по уровню заработной платы.

А.Н. Колмогоров предложил для определения соответствия между эмпирическим и теоретическим нормальным распределениями использовать максимальную разность накопленных частот этих рядов. Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения рассчитывают критерии согласия , где D — максимальная разность между кумулятивными (накопленными) эмпирическими и теоретическими частотами n— численность единиц совокупности.

Таблица 3

Расчет величин для определения критериев согласия

Середина интервалов заработной платы х, руб.	fi		fi - fi	(fi - fi)2		Накопленная частота
Фактическая	Теоретическая
		1,2	0,8	0,64	0,53		1,2	0,8
		4,5	2,5	6,25	1,39		5,7	1,3
		10,2	2,8	7,84	0,77		15,9	4,1
		19,8	-2,8	7,84	0,40		35,7	2,7
		26,0	-8,0	64,0	2,46		61,7	6,7
		26,0	5,0	25,0	0,96		87,7	1,7
		19,8	2,2	4,84	0,24		107,5	0,5
		10,2	1,8	3,24	0,32		117,7	2,3
		4,5	0,5	0,25	0,05		122,2	2,8
Итого		–	–	–	7,12	–	–	–

По специальной таблице определяют Р( ) – вероятность достижения критерия согласия .

Значения вероятностей для критерия согласия

	Р( )		Р( )		Р( )
0,3	1,000	0,8	0,544	1,5	0,022
0,4	0,997	0,9	0,399	1,8	0,013
0,5	0,964	1,0	0,27	2,0	0,006
0,6	0,864	1,1	0,18	2,1	0,003
0,7	0,711	1,2	0,11	2,3	0,000

На основании значения Р( ) делают определенные выводы: если вероятность Р( ) достаточно велика, то гипотеза о соответствии фактического распределения нормальному закону верная.

Максимальное расхождение накопленных эмпирических и теоретических частот равно 6,7. Следовательно, =6,7/ =0,6. Вероятность Р( ) =0,864. Т.е. вероятность достаточно велика, что позволяет утверждать, что фактическое распределение соответствует нормальному закону распределения.

Критерий Ястремского (L) может быть найден на основе следующего соотношения:

;

N-объем совокупности;

рq–дисперсия альтернативного признака;

K–число вариантов или групп

Q–принимает значение 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.

Если L‹3, то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.