Энергетическая диаграмма состояния атомов

Полупроводники занимают по электропроводности промежуточное положение между металлами (проводниками электрического тока) и диэлектриками. Знание физической сущности электропроводности важно для последующего изучения принципа действия полупроводниковых приборов, их параметров и характеристик.

Особенность электропроводности полупроводников определяется спецификой распределения электронов в атомах по энергиям. Для характеристики такого распределения служат энергетические диаграммы полупроводника. Прежде чем перейти к рассмотрению энергетических диаграмм кристаллических тел, ознакомимся с энергетической диаграммой изолированного атома.

В соответствии с принципами квантовой механики электроны атома могут обладать определенными значениями энергии или находиться на определенных (разрешенных) энергетических уровнях (рисунок 1.1). Необходимо прежде всего вспомнить о том, что не всегда можно рассматривать электрон только как некоторую частицу обладающую определенным отрицательным зарядом.

В ряде случаев такое предположение оказывается достаточным. Так, например, рассматривая закон движения электрона, помещенного в электрическое или магнитное поле, мы убеждаемся, что электрон подчиняется общим законам движения динамики частиц.

В то же время, если поток электронов взаимодействует с решеткой, параметры которой соизмеримы с атомными размерами, то в этом случае проявляются волновые свойства электрона. Мы наблюдаем характерное для волнового процесса явление дифракции. Таким образом, электрон следует характеризовать не только параметрами, свойственными частицам (масса, скорость, ускорение), но и параметрами волнового процесса (длина волны).

Если рассматривать электроны в атоме как элементарные заряженные частицы, вращающиеся вокруг атомного ядра по некоторым замкнутым орбитам, то мы должны предположить, что на электрон при этом действуют две силы: центробежная, определяемая радиусом орбиты и скоростью движения, и центростремительная, определяемая силами электростатического взаимодействия ядра и электрона. Нормально эти две силы должны уравновешивать друг друга:

Здесь

т=(9,1083±0,00003)10-31 — масса электрона;

r — радиус орбиты;

— скорость движения электрона;

q — заряд электрона.

Однако электрон, движущийся по замкнутой орбите, должен был бы излучать электромагнитную энергию. Энергия электрона при этом уменьшалась бы, и, в конце концов, электрон, потерявший свою энергию, был бы притянут ядром. В то же время имеются устойчивые орбиты, на которых электроны могут находиться сколь угодно длительное время. Это можно объяснить, только предположив, что при движении электрона по орбите образуется стоячая волна, и энергия при этом не излучается. Это может иметь место в том случае, когда на плане (длине) орбиты укладывается целое число длин волн.

Длина волны λ для электрона, движущегося со скоростью , будет равна

Эго соотношение можно получить, приравнивая выражения для энергии движущегося электрона исходя из его волновой и корпускулярной природы:

где h — постоянная Планка; ν — частота колебания электрона на орбите.

Таким образом, для получения стоячей волны необходимо выполнение условия

,

где п = l, 2, 3, 4 ... — любое целое число.

Исходя из этого и пользуясь соотношением (1.1), нетрудно получить в общем виде выражение для радиуса устойчивой орбиты

Отметим, что радиусы устойчивых орбит возрастают пропорционально квадрату числа п, называемого главным квантовым числом.

Полная энергия электрона, находящегося на орбите, складывается из его кинетической и потенциальной энергии

 


Рисунок 1.1 - Энергетическая диаграмма изолированного атома

В изолированном атоме существует конечное число энергетических уровней, на каждом из которых могут одновременно находиться не более двух электронов, различающихся направлением спиновых моментов (принцип Паули). Электроны низших уровней сильно связаны с атомом. По мере увеличения энергии уровня, занимаемого электроном, эта связь ослабевает.

При наличии внешних воздействий (тепловые кванты — фононы, кванты света — фотоны,


электрическое или магнитное поле и др.) электроны атома приобретают дополнительную энергию и переходят на более высокие энергетические уровни или вовсе освобождаются от атома и становятся свободными, не связанными с атомом (ионизация атома). При этом внешнему воздействию подвержены электроны высоких энергетических уровней, слабее связанные с атомом.


Согласно квантовой теории, энергетическая диаграмма группы близко расположенных однотипных атомов претерпевает изменения по сравнению с изолированным атомом (рисунок 1.2). Вследствие взаимодействия атомов друг с другом разрешенные уровни энергии электронов соседних атомов смещаются, образуя близко расположенные смещенные уровни энергии — подуровни. При этом смещению подвергаются и уровни высоких энергий, где электроны слабо связаны с атомами. Подуровни образуют так называемые зоны разрешенных уровней энергии, которые отделены друг от друга запрещенными зонами. Число подуровней в каждой из разре-

Рисунок 1.2 - Энергетическая диаграмма группы (четырех) близко расположенных атомов

 


шенных зон равно количеству атомов в группе. Кристалл твердого тела характеризуется большим количеством близко расположенных атомов. Поэтому число подуровней, входящих в разрешенные зоны его энергетической диаграммы, довольно велико.