Задача. Оценка параметров нелинейного уравнения.

Данные результатов наблюдений представлены в таблице.

 

x -2 -1
y 7,5 4,0 3,0 5,2 10,0

Требуется:

  1. Определить МНК параметры зависимости вида
  2. Вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами x и y.

Решение.

1. Для нахождения параметров данной модели необходимо решить систему уравнений

Необходимые вычисления приведем в таблице.

 

x y
-2 7,5 -8 -15
-1 4,0 -1 -4
3,0
5,2 5,2 5,2
10,0
29,7 6,2 79,2

 

На основании полученных результатов система примет вид

 

Решая эту систему методом Крамера, получим . Таким образом, уравнение нелинейной регрессии на примет вид .

2. Для определения индекса корреляции по формуле найдем теоретические значения результата , подставляя в полученное выражение фактические значения . Результаты вычислений представим в таблице.

 

-2 7,5 7,51 -0,01 0,0001 1,56 2,4336
-1 4,0 3,9 0,1 0,01 -1,94 3,7636
3,0 3,11 -0,11 0,0121 -2,94 8,6436
5,2 5,14 0,06 0,0036 -0,74 0,5476
10,0 9,99 0,01 0,0001 4,06 16,4836
29,7 - - 0,0259 - 31,872

 

Вычислим индекс корреляции

Индекс корреляции близок к единице, поэтому можно сделать вывод о довольно тесной связи между заданными величинами.