приборов (измерительных механизмов)

 

Электроизмерительные приборы по способу отсчета разделяют на приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. Приборами непосредственной оценки, или показывающими, называются такие, которые позволяют производить отсчет измеряемой величины непосредственно на шкале. К ним относятся амперметры, вольтметры, ваттметры и др. В приборах сравнения измерения осуществляются путем сравнения измеряемой величины с какой-либо образцовой мерой или эталоном. К ним относятся различные мосты для измерения сопротивлении и компенсационные измерительные устройства (потенциометры). Последние измеряют разность между измеряемым напряжением или э. д. с. и компенсирующим образцовым напряжением (э. д. с). В качестве сравнивающего прибора обычно используют гальванометр.

 

По конструкции отсчетного устройства показывающие приборы делятся на приборы:

а) с механическим указателем (стрелочные);

б) со световым указателем (зеркальные);

в) с пишущим устройством (самопишущие);

г) с цифровым указателем отсчета.

 

 

Измерительные механизмы. Основной частью каждого прибора является измерительный механизм. При воздействии на него измеряемой электрической величины (тока, напряжения ), в нем вырабатывается соответствующий сигнал на отсчетное устройство, по которому определяют ее значение. Это означакт, чтоизмерительные механизмы функционально выполняют роль преобразователя.

В зависимости от принципа действия, ИМ делятся на виды - магнитоэлектрический, электромагнитный, электродинамический, ферродинамический, электростатический, индукционный и др. Рассмотрим эти механизмы подробнее (рис.60).

 

Магнитоэлектрический измерительный механизм (рис.60, а) Механизм включает в себя постоянный магнит, алюминиевый барабан с рамкой, противодействующую пружину, стрелочный указатель со шкалой. При протекании тока по рамке на ее сторонах возникают силы Ампера, поворачивающие ее в соответствии с правилом левой руки вместе со стрелкой. Вращению барабана противодействует пружина, сила которой возрастает с углом его поворота. При определенном угле сила Ампера сравнивается с силой упругости пружины и стрелка останавливается. Чем сильнее ток в рамке, тем больше угол поворота. Так как сила Ампера прямопропорциональна току: , а сила упругости прямопропорциональна углу поворота , то угол поворота оказывается прямопорциональным току. Это означает, что данный механизм обладает р а в н о м е р н о й шкалой, что является важным его достоинством. Кроме того, благодаря легкости подвижной части и отсутствию тяжелых ферромагнитных деталей, приборы с магнитоэлектрическим механизмом имеют высокую чувствительность, малое потребление тока, высокую точность измерений. Недостатком является невозможность измерения переменного тока и плохая перегрузочная способность по току; однако использованием выпрямителей первый недостаток легко устраняется.

 

Электромагнитный измерительный механизм (рис.60, б) Механизм включает в себя катушку, ферромагнитный сердечник, пружину и стрелочный указатель. . Его работа основана на пропускании тока через катушку и намагничивании ферромагнитного сердечника. В результате взаимодействия последнего с магнитным полем катушки происходит его втягивание в катушку с соответстсвующим поворотом стрелки. Противодействующая пружина останавливает стрелку на том угле, величина которого пропорциональна току в катушке

Данный механизм имеет неравномерную шкалу поскольку втягивающие магнитные силы пропорциональны квадрату тока (току пропорционально и магнитное поле подвижной катушки и наведенное магнитное поле сердечника). При больших токах пропорциональность может менять характер вследствие насыщения магнитной системы сердечника. Это является недостатком данного механизма. Кроме того, приборы с этим механизмом имеют невысокую точность измерений, невысокую чувствительность ( из-за неоднозначного влияния магнитного поля катушки на сердечник - явление гистерезиса), значительное потребление тока ( для создания значительных силовых усилий при повороте тяжелого серодечника). Достоинством механизма является хорошая перегрузочную способность( переносимость больших значений тока), простота и надежность работы , пригодность для работы на постоянном и переменном токе.

 

Электродинамический измерительный механизм (рис.60, в) Механизм содержит подвижную и неподвижную катушки, пружину и стрелочный указатель. Принцип действия основан на пропускании тока через обе катушки, их намагничивании и взаимодействии. Взаимодействие приводит к повороту подвижной катушки относительно первой. Как и в предыдущих механизмах противодействующая пружина останавливает стрелку на том угле, величина которого пропорциональна току в катушках.

Данный механизм имеет неравномерную шкалу, поскольку втягивающие магнитные силы пропорциональны квадрату тока (току пропорционально и магнитное поле подвижной катушки и магнитное поле неподвижной).

Электродинамический механизм обладает большим потреблением тока, чувствительностью к перегрузкам, неравномерной шкалой. Достоинством является высокая точность, одинаковость показаний на постоянном и переменном токах, что позволяет поверять их на постоянном токе. Используются как лабораторные приборы.

 

Ферродинамический измерительный механизм (рис.60, г) является разновидностью электродинамического механизма и отличается от исходного наличием в катушках ферромагнитных сердечников, которые многкратно увеличивают их магнитные поля и поворотные силы. Вследствие этого механизм используется в самопишущих приборах и регистраторах где требуется преодолевать значительные силы трения пишущего узла о бумагу. Недостатком является невысокая чувствительность и точность, большое потребление тока.

 

Электростатический измерительный механизм (рис.60, д) Предназначен только для измерения напряжения и не содержит токоведущих частей. Принцип действия основан на взаимодействии двух разноименно заряженных пластин. Измеряемое напряжение подводится к подвижному электроду, укрепленному на оси, связанной со стрелкой, и к изолированному от него неподвижному электроду. В результате натекания и взаимодействия зарядов, возникающих на электродах, на оси появляется вращающий момент, пропорциональный приложенному напряжению. Пружина, сцепленная с осью, создаёт момент, противодействующий вращающему моменту и пропорциональный углу поворота оси подвижного электрода. При взаимодействии вращающего и противодействующего моментов стрелка измерительного механизма поворачивается на угол, пропорциональный квадрату поданного на электроды напряжения (согласно закону Кулона, сила притяжения зарядов пропорциональна их произведению). Шкала, градуируемая в единицах измеряемых величин, получается неравномерной и часто выполняется со световым указателем

Приборы электростатического типа имеют высокое входное сопротивление, малую, но переменную входную емкость, малое энергопотребление. Данные приборы используются в цепях переменного и постоянного тока.

Недостатками электростатических механизмов являются неравномерная шкала, малая чувствительность и невысокая точность, возникающие вследствие неравномерноси силового взаимодействия зарядов. Кроме того, приборы требуют экранирования от внешних электростатических полей и не исключают возможность электрического пробоя.

 

Индукционный измерительный механизм (рис.60, е) Данный механизм используется в основном для определения активной мощности, потребляемой электрическими цепями, в счетчиках электроэнергии. Механизм состоит из двух электромагнитов (рис.61), один из которых (верхний) подключен параллельно измеряемой цепи, а другой - последовательно ( нижний магнит). В результате магнитное поле верхнего магнита пропорционально напряжению, а нижнего - току. Поскольку магнитное поле токового магнита , замыкаясь на свои полюса имеет горизонтальную составляющую, а магнитное поле верхнего магнита - вертикальную составляющую, то при сдвиге фаз между их потоками, суммарное магнитное поле приобретает вращающий характер. Если по цепи протекает чисто активный ток, то сдвиг фаз между магнитными потоками тока и напряжения должен быть равен нулю, а суммарный магнитный поток не иметь вращения. Однако на практике верхний магнит делается с большим количеством витков, а нижний - с малым. Это создает сдвиг фаз, близкий к 900 , именно при активном токе. Причина этого понятна: при большом количестве витков верхнего магнита резко возрастает его индуктивное сопротивление и ток становится индуктивным, т.е. сдвинутым по фазе относительно напряжения на 900. Нижний магнит делается, наоборот, с малым числом витков, что делает его индуктивное сопротивление незначительным, а влияние на проходящий в цепи ток - минимальным.

В результате прохождения в цепи активного тока, алюминевый диск в зоне полюсов обоих магнитов будет пересекаться их вращающимся магнитным полем. По закону электромагнитной индукции оно будет наводить в нем вихревые токи, которые, в свою очередь, создадут у диска собственное магнитное поле. Это поле , так же как и магнитное поле ротора в асинхронном двигателе, будет следовать за суммарным магнитны полем электромагнитов с такой же скоростью, одновременно увлекая за собой диск.

Если в цепь начнет поступать чисто индуктивный ток, то сдвиг фаз между магнитными потоками верхнего и нижнего электромагнитов станет равным нулю , так как через обе катушки будет течь индуктивный ток. Это сделает суммарный магнитный поток не вращающимся , а линейным - вращение диска прекратится. Таким образом силовое воздействие на алюминивый диск оказывается пропорциональным I,U и cos φ , что и позволяет связать скорость его вращения с потребляемой цепью мощностью . Чтобы диск не ускорялся под действием создаваемого взаимодействия, с противоположного края к нему добавляют тормозящий магнит (3), который создавая точно такие же взаимодействия, что и основные магниты, удерживает локальное магнитное поле диска - и тем самым сам диск - в точке своего расположения. В итоге, при росте потребляемой мощности возрастет и скорость вращения диска, но так как вместе с этим возрастает и тормозяший момент, то моменты уравновешивают друг друга и диск вращается с постоянной по времени скоростью. Приборы индукционной системы характеризуются невысокой чувствительностью, существенным потреблением тока, нечувствительностью к перегрузкам. Преимущественно они служат счетчиками энергии переменного тока. Такие приборы выпускаются одно-, двух- и трехэлементными для работы в цепях однофазных, трехфазных трехпроводных, трехфазных четырехпроводных. для расширения пределов используются трансформаторы тока и напряжения.

 

Шкалы и устройства отсчета . Большинство электроизмерительных приборов имеют стрелочную шкалу отсчета,предназначенную для снятия значений измеряемой величины.

 

 

Шкала электрических приборов (рис.62) представляет собой панель с набором оцифрованных меток. Кроме этого, она содержит ряд информационных символов (рис.63), сообщающих о:

 

а) типе измеряемой величины («А»,«V»,«μА»)

б) классе точности прибора ( «1,5»)

в) характере измеряемого тока ( «~» или «–»)

г) типе измерительного механизма (рис.65);

д) положении прибора при изме-
рении ( ) и некоторые другие сведения ( частоту тока, знак государственного реестра по ГОСТ, товарный знак предприятия и т.д.).

Интервал значений измеряемой величины между ближайшими метками шкалы задает цену деления. Она показывает на сколько меняется ее значение при переходе стрелки с данной метки на ближайшую. Величина обратная цене деления называется чувствительностью

,

так как она показывает на сколько меток (ΔХ ) смещается стрелка прибора при единичном изменении измеряемой величины.

Величина цены деления приборов не регламентируется какими-либо

жесткими правилами. Однако по смыслу она должна коррелировать с точностью прибора. Действительно, если метки наносить с ценой деления в несколько раз меньше погрешности прибора, то снятое по стрелке значение измеряемой величины не будет отражать ее реального значения, поскольку из-за большой погрешности соседние значения могут быть не менее реальными, чем то, на которое показала стрелка. В этом случае слишком маленькая цена деления будет создавать иллюзию точности. Если наносить метки с ценой деления в несколько раз большей погрешности прибора, то будут созданы предпосылки для неточного снятия отсчета и занесения в итоговую погрешность дополнительной погрешности отсчета.

На практике цену деления делают либо близкой к погрешности прибора, либо приблизительно в два раза большей ее значения - но в любом слу-чае не меньше его погрешности

 

Рассмотрим несколько примеров.

 

Пример 1. Определить показания вольтметра на рис.64. Из оцифровки шкалы следует, что цена деления прибора равна 50 вольтам, а его класс точности - 1,5. Так как предел измерения составляет 600 в, то погрешность вольтметра равна:

Нетрудно видеть, что производитель прибора сделал оцифровку с очень большой ЦД - она почти в пять раз превышает погрешность прибора. Соответственно, снятие значения «на глазок» может внести существенную погрешность. В этом случае целесобразно округлить ее до 10 (см.далее – учет погрешности отсчета). Последнее означает, что с данного вольтметра следует снимать напряжение с точностью до сотен и десятков. Так как стрелка находится в первой половине интервала между метками близко к его концу, то снимаем напряжения в виде значения 370 в, а результат записываем в виде U=370 ± 10 в.

 

Значительное превышение цены деления шкалы данного вольтметра над его погрешностью может быть связано с учетом производителя прибора психологического фактора и степени важности измеряемого параметра. При малом числе меток на шкале труднее совершить ошибку при считывании напря-жения; к тому же оцифровку можно выполнить более крупными цифрами.

Пример 2. Определим показания вольтметра на рис.66. Из оцифровки шкалы следует, что цена деления прибора равна 10 в, а класс точности - 2,5. Так как предел измерения составляет 250 в, то погрешность вольтметра равна:

 

 

Согласно правилам записи погрешности, в ее значении оставляем только одну значащую цифру, т.е. ΔU= ± 6 в, а показания с вольтметра снимаем с точностью до целых . Из рисунка следует, что стрелка находится во второй половине интервала ближе к его началу - это соответствует чилам 176 -178.

Выпишем несколько значений напряжения, допустимые с точки зрения «глазомера» как возможные значения – 176, 177, 178 и найдем среднее; тогда результат измерения запишется в виде: U=177 ± 6 в. Погешность отсчета, при этом, будет порядка ±1 в. - ею можно пренебречь. Действительно, в математической статистике доказывается, что при наличии нескольких источников погрешности, квадрат суммарной погрешности равен сумме квадратов составляющих погрешностей:

 

 

Следовательно, учет погрешности, вносимой неточным «глазомером», дает:

 

 

т.е. не меняет итоговую погрешность.

 

Напомним, что цена деления в последнем случае была почти в два раза больше погрешности прибора - именно это соотношение между ЦД и погрешностью считается оптимальным. Поэтому на практике, при отсутствии на шкале значения класса точности прибора ( такое возможно, если прибор грубее 4-ого класса точности), его погрешность принимают половине цены деления. Если увеличивать цену деления, то погрешность отсчета может значительно увеличить общую погрешность при измерении.

 

Пример 3. Определим показания амперметра на рис. 62 ( крайний слева). Цена его деления 5А, класс точности 1,5. Из расчета получаем, что абсолютная погрешность прибора равна:

 

 

Стрелка остановилась после отметки «60» посередине между соседними метками. Так как по фотографии погрешность нашего отсчета будет достаточно большой и составит не менее половины цены деления, то ее необходимо учесть в полной погрешности:

 

Окончательный результат измерения записываем в виде:

I=62,5 ± 3,4А.

 

 

Последнее обстоятельство отчетливо выявляет необходимость оценки влияния неточности снятия отсчета в общей погрешности измерения. Иногда , например для случаев, когда ЦД близка к погрешности прибора , а стрелка располагается примерно посередине между метками, предлагается записывать в измеренный результат то значение измеряемой величины, которое находится на ближайшей к стрелке метке, а в погрешности указать погрешность прибора. Такой прием является, однако, некорректным. Во-первых, сама разметка шкалы является, в известной степени, произволом производителя прибора и недопустимо делать отсчет с привязкой к этому произволу. Во-вторых, запись в результат измерения значения ближайшей метки означает сознательное смещение стрелки в позицию, иную по отношению к той, на которой она оказалась в соответствии с величиной измеряемого сигнала. В-третьих, запись в результат значения ближайшей метки автоматически означает внесение в общую погрешность максимально большой погрешности отсчета, равной половине цены деления, которая в действительности может быть существенно меньшей ( человеческий глаз не является таким уж грубым оптическим устройством). Нетрудно подсчитать, что если погрешность прибора равна ЦД, а погрешность отсчета ЦД/2, то обшая погрешность увеличивается по сравнению с инструментальной на 12% (ΔА=1,12 ∙ΔАИНСТ). Если же погрешность прибора равна ЦД/2, то общая погрешность, при снесении результата к ближайшей метке ,увеличится на 41% (ΔА=1,41 ∙ΔАинст. ). На практике тренированный глаз может уменьшить погрешность отсчета до величины, которую можно отбросить в общей погрешности. Это обстоятельство используют в организациях, где технический персонал, контролирующий ответственные параметры технологических процессов по приборам со стрелочными показателями, подвергают тренингу на точность снятия отсчетов.

 

Изложенные выше методы по теории и практике измерений являются элементарными и начальными. Они могут применяться только в тех случаях, когда измерительные приборы функционируют в нормальных условиях и не имеют систематических погрешностей; когда определяющими в процессе измерения оказываются только их инструментальные погрешности и погрешности отсчета; когда не требуется повышенная или высокая точность измерений.

В реальности у любого прибора в процессе эксплуатации и старения появляются и накапливаются систематические погрешности, что диктует необходимость его периодической метрологической аттестации. У многих из них абсолютная погрешность измерения оказывается разной в разных диапазонах значений измеряемых величин. Если к измерению предъявляются повышенные требования по точности, то возникает необходимость учета тех случайных и систематических фактров, которыми пренебрегали при менее точных измерениях.

Все это резко усложняет методику измерения и увеличивает объем и уровень аналитической обработки результатов. Даже при самых благоприятных условиях и хорошо настроенных приборах, измерительный процесс может столкнуться с проблемами. Например, в первом примере мы использовали вольтметр с достаточно высоким классом точности (γ=1,5%), однако полученный нами результат (U=370 ± 10 в ) имеет худшую точность, чем сам прибор, т.к. . Еще худший результат был получен с амперметром такого же класса в третьем примере (I=62,5 ± 3,4А ), где точность измерения составила только , т.е. более чем в 3 раза хуже чем точность самого амперметра (γ=1,5% ). Эти примеры означают, что класс точности прибора указывает на максимально возможную точность прибора, к которой приближаются лишь в случае измерения значений, близких к пределу измерения прибора. При определении меньших значений точность измерения быстро падает. Если измерять совсем маленькие значения параметров, то полученная точность может выйти за пределы приемлемого.

 

В метрологии все перечисленные проблемы решаются и исследуются с привлечением сложного математического аппрата теории вероятностей и математической статистики - вероятностных распределений ( Гаусса, Стьюдента, Пирсона), статистических параметров обработки данных (дисперсии, математического ожидания , доверительных интервалов вероятности), методов обработки данных ( проверки статистических гипотез, нахождения точечных оценок) - и т.д.

 

 

7.3 Измерение электрических параметров

 

 

Основными величинами (параметрами ), которые определяются при промышленных электрических измерениях являются напряжение (U), сила тока (I), сопротивление (R) мощность (P). Кроме них могут также измеряться емкость (С), индуктивность (L), сдвиг фаз между токами и напряжениями (Δφ), частота (ν) и т.д. Рассмотрим особенности измерения основных параметров.

 

Напряжение. Напряжение измеряется вольтметром. Как известно, оно представляет собой разность потенциалов электрического поля в любых двух точках электрической цепи, поэтому клеммы вольтметра просто подсоединяют к этим точкам . По реакции измерительного механизма вольтметра на эту разность и определяют его величину. В большинстве случаев напряжение регистрируется по величине идущего через него тока. При этом прибор создает как бы дополнительную ветвь в измеряемой цепи.

Согласно теории электрических цепей, любые изменения, возникающие на каком-либо ее участке, ведут к перераспределение токов и напряжений на всех остальных участках. Поэтому, если не принять никаких мер, вольтметр зарегистрирует не то напряжение, которое было без него, а то, которое возникло в цепи после его подключения. Другими словами, вольтметр не даст объективного значения напряжения. Для исключения влияния на цепь необходимо сделать ток в него очень малым или, - что то же самое - внутренне сопротивление очень большим. Именно большое входное сопротивление и характерно для всех вольтметров. На практике оно изменяется от сотен ом до десятков килоом. Для определения напряжения его подключают к замеряемому участку параллельно (рис.67). На схемах он обозначается кружком с символом «V». Этот символ наносится и на шкалу прибора. Если вольтметр измеряет очень высокие напряжения (в киловольтах), то ставится маркировка «kV», если очень маленькие - «mV»(милливольтметр), «μV»(микровольтметр).

 

Сила тока измеряется амперметром. Ток представляет собой направленное движение зарядов, поэтому для его регистрации на каком-либо участке цепи прибор должен пропустить эти заряды «через себя». Для этого цепь разрывается и амперметр вставляется в создавшийся разрыв - это значит, что по отношению к имеющимся элементам цепи он подключается последовательно (рис.67). Но в этом случае, чтобы его включение в цепь не вызвало изменения уже существующих токов, сопротивление амперметра должно быть как можно меньше - в идеале нулевым.

На схемах амперметр изображается кружком с буквами «А», или как и вольтметры - «mА»(миллиамперметр), «μА»(микроамперметр).

 

Сопротивление измеряется омметром.Его работа основана на пропускании тока собственного источника напряжения через измеряемый резистор. Измерительный механизм омметра регистрирует этот ток и преобразует его в стрелочное или цифровое показание.

На рис.68 представлена шкала мультиметра - многофункционального измерительного прибора, в конструкцию которого обычно и интегрируют омметр. Верхняя шкала принадлежит омметру. Ее особенность отчетливо проявляется в сравнении со шкалами вольтметра и миллиамперметра - в частности, для шкалы омметра характерна инверсия отсчета значений сопротивлений: у обычных шкал отсчет идет слева направо, тогда как у омметров наоборот - справа налево. Это не случайно, т.к. у амперметров и вольтметров при отсутствии подключения к цепям ток в изме

рительном механизме отсутствует, а омметров, наоборот - он максимален. Эта особенность иллюстрируется схемой на рис.69.

 

На ней представлена простейшая схема омметра. Измеряемый резистор включается в цепь в виде сопротивления Rx. В его отсутствии ток в цепи омметра уже течет через переменное сопротивление Rw. Перед подключением замеряемого сопротивления, Rw устанавливается в такое положение, чтобы стрелка на шкале омметра установилась в крайне правое положени « ∞» - это означает, что ток в цепи максимальный, а на входных клеммах омметра цепь разорвана (Rх= ∞).

При подключении измеряемого сопротивления Rх к левым контактам, ток через миллиамперметр падает и стрелка омметра отклоняется влево. Такая реакция следует из того, что при нулевом сопротивлении Rх , т.е. коротком замыкании, ток через миллиамперметр вообще прекратится ( пойдет в обход). Проградуировав шкалу пробным резистором получим готовый омметр.

 

Мощность в электрических цепях изме-ряется ваттметрами(рис.71). Как уже говори-лось выше в них применяется индукционный измерительный механизм - но могут применя-ться и другие, например, электродинамический ИМ. В современных цифровых ваттметрах учет электроэнергии осуществляется также с помощью электронных схем.

Условное обозначение ваттметра на схемах приведено на рис.70. Он имеетчетыре вывода: одна пара подключается к питающей цепи параллельно, а вторая врезается в цепь последовательно. Звездочки на концах выводных клем обозначают начала обмоток напряжения и токовой обмотки - именно к ним должны подключаться клеммы внешнего напряжения. Сам ваттметр изображается в виде кружочка с буквами «W», «kW»( киловаттметр), или «MW»(мегаваттметр). Токовые выводы изображаются горизонтально, а выводы напряжения вертикально.

Если счетчик энергии переменного тока меряет реактивную энергию, то он называется варметром.Существуют такжесчетчики полной энергиии счетчики меряющие и активную и реактивную энергии.

 

На практике возникают ситуации, когда требуется измерить ток или напряжение боль- ше тех, на который расчитан прибор. Например, имеется вольтметр на 200 в, а тре-буется измерить напряжение порядка 400- 500 в. В этом случае возможно применение доба-вочных сопротивлений (для вольтметров) или шунтов (для амперметров).

 

Добавочное сопротивление подключается вместе с вольтметром в измеряемую цепь (рис.72) с тем, чтобы избыточная часть напря-жения была им погашена. Так как они вклю-чаются друг с другом последовательно и име-ют одинаковый ток то можно составить урав-нение:

, откуда

 

Здесь n – кратность превышения измеряемого напряжения над максимальным напряжением вольтметра. Rв – внутреннее сопротивление вольтметра. Последнее уравнение определяет величину добавочного сопротивления для измерения заданного повышенного напряжения.

 

Аналогично, использование шунтов позволяет измерить сильный ток слабым амперметром (рис.73). Для этого параллельно к амперметру подключают шунт с меньшим , чем у амперметра сопротивлением. В этом случае избыточный ток идет мимо амперметра через шунт и предохраняет его от перегорания. Величина шунта подбирается из равенства напряжения на нем и амперметре: или, преобразуя Здесь n – кратность превышения измеряемого тока над максимальным током амперметра. RА – внутреннее сопротивление амперметратметра. Из уравнения следует, что шунт должен иметь меньшее сопротивление чем амперметр в n-1 раз.

 

 

Список литературы

 

 

1. Немцов М.В., Немцова М.Л., Электротехника и электроника. Учебник. Среднее профессиональное образование., 2-ое издание, Изд-во «Академия/Aca-demia», 2010г.

2. Бутырин П.А., Толчеев О.В., Шакирзянов Ф.Н., Электротехника. Учебник. Начальное профессиональное образование. 4-ое издание, Изд-во «Академия/Aca-demia», 2007 г.

3. Частоедов Л.А., Электротехника.,. 4-ое издание, Учебное пособие для техникомов и колледжей ж-д.транспорта, Москва, 2004 г

4. Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники, М. Изд.»Мас-терство», 2001 г.

5. Петленко Б.И., Иньков Ю.М. и др. Электротехника и электроника, Учебник для ср.проф. образования, Изд. центр «Академия», 2003 г.

6. Касаткин А.С. Основы электротехники. Уч.пособие для техн.учебн. заведений, М. «Высшая школа», 1975 г.

7. Кацман М. М. Электрические машины. М., 1990.

8. Касаткин А.С., Немцов М.В., Электротехника, Уч.для вузов, 9-ое изд. Изд. центр «Академия», 2005 г.

 


*) Последнее, четвертое уравнение Максвелла, устанавливает количественый вид потока электрической составляющей электромагнитного поля через замкнутую поверхность.