Синтез комбинационной схемы в заданном базисе логических элементов

При разработке схем логических устройств, приведенных на рисунках 5.21, 5.22, 5.23 и 5.24 использован функционально полный набор логических элементов, включающий элементы И, ИЛИ и НЕ. На практике, например с целью сокращения номенклатуры используемых логических элементов, часто ставится задача выполнить синтез логического устройства, используя только логические элементы И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Ранее было показано, что каждый из этих элементов отдельно взятый представляет собой функционально полный набор логических элементов. Особый интерес представляет логический элемент штрих Шеффера. Это, в первую очередь, обусловлено тем, что промышленностью серийно выпускаются такие логические элементы с разным числом входов, в частности, двух-, трех-, четырех- и восьмивходовые. При большом числе логических элементов в схеме применение однотипных элементов позволяет уменьшить общее число корпусов интегральных микросхем, что, в свою очередь, обеспечивает более качественное решение задачи инженерного проектирования.

Для построения логического устройства на заданных логических элементах необходимо полученную в процессе минимизации логическую функцию преобразовать таким образом, чтобы в нее входили только логические операции, реализуемые заданными логическими элементами.

Пусть, например, требуется разработать схему логического устройства, реализующего рассматриваемую ранее логическую функцию, только на двухвходовых элементах И-НЕ. Чтобы перейти к базису И-НЕ, необходимо преобразовать ранее полученную тупиковую форму логической функции, используя закон двойного отрицания и правила де Моргана. При этом не важно, какая форма логического выражения – ДНФ или КНФ – используется.

Преобразуем выражения (5.3) и (5.4) к базису логических элементов 2И-НЕ:

 

. (5.9)

 

(5.10)

 

Функциональная схема логического устройства, синтезированного на основе выражения (5.9), представлена на рисунке 5.25, а устройства, синтезированного на основе выражения (5.10) – на рисунке 5.26.

Как видно из сравнения рисунков 5.23 и 5.25, а также 5.24 и 5.26, при переходе к базису однотипных логических элементов количество элементов в схеме может и увеличиться, но при учете использованных корпусов интегральных микросхем, как правило, имеет место выигрыш. Например, чтобы реализовать схему на рисунке 5.23, потребуется 3 корпуса ИМС, в то время как для реализации схемы на рисунке 5.25 нужен всего один корпус ИМС. Аналогично для реализации схемы на рисунке 5.24 нужно 3 корпуса ИМС, а схемы на рисунке 5.26 – 2 корпуса.

 

 

Рисунок 5.25 – Комбинационная схема, реализующая функцию (5.3)

в базисе элементов 2И-НЕ

 

Рисунок 5.26 – Комбинационная схема, реализующая функцию (5.4)

в базисе элементов 2И-НЕ