Измерение неприступных расстояний

При выполнении измерительных работ нередко возникают ситуации, когда та или иная линия не может быть измерена непосредственно, например, рулеткой (водные преграды, непроходимые болота и т.д.).

Определение неприступных расстояний способом базисов (рис. 52).

На удобных участках местности для производства линейных измерений с использованием рулетки от точки А измеряемой линии строят два базиса b и b₁ таким образом, чтобы между ними и измеряемой прямой линией образовались два треугольника с углами при основании не менее 30° и не более 150°. Базисы измеряют рулеткой дважды и при допустимых расхождениях в промерах определяют среднее значение каждого из них. Полным приемом теодолита измеряют углы при основаниях полученных треугольников АВС₁ и АВС, соответственно α₁, β₁ и α, β. По теореме синусов дважды определяют значение искомого неприступного расстояния:

АВ = b · ( sin β : sin γ ) или АВ' = b₁ · ( sin β₁ : sin γ₁ ),

Если относительная погрешность между двумя измерениями не превышает допустимой (АВ - АВ') : АВ_ср ≤ 1/ N_доп, то окончательно принимают в качестве искомого результата среднее значение АВ = (АВ + АВ') : 2

 

Рис. 52. Схема определения неприступного расстояния способом базисов

 

Например: Вычислить непреступное расстояние АВ (ширину реки по результатам измерения):

b = 157, 30 м, α = 51°17', β = 70°04′,

b₁= 154,40 м, α₁ =52°50'30′′, β₁ =70°08′.

Решение:

Найдем величину углов γ и γ₁.

γ = 180° - ( 51°17' + 70°04') = 58°39',

γ₁ = 180° - ( 52°50'30′′ + 70°08') = 57°01'30′′.

Неприступное расстояние АВ вычислим по теореме синусов

АВ = b · ( sin β : sin γ ) или АВ' = b₁ · ( sin β₁ : sin γ₁ ),

АВ = 157,30 · (sin 70°04' : sin 58°39') = 173,16 м,

АВ' = 154,40 ( sin 70°08' : sin 57°01'30′′ ) = 173,09м.

Относительную погрешность двух измерений определяют

(АВ - АВ') : АВ_ср = (173,16 – 173,09) : 173,125 = 0,07 : 173,125 = 1 : 2500,

что не превышает допустимую 1 : 2000.

Найдем среднее значение линии АВ

АВ = (173,16 + 173,09) : 2 = 173,125м.