Квадратурная формула трапеций

Заменим площадь под кривой y = f(x) на каждом частичном отрезке разбиения [x_k, x_{k + 1}], k = 0, 1, 2, …, n – 1 площадью прямоугольной трапеции высотой h и длинами оснований f(x_k) и f(x_{k + 1}). В результате этого получим квадратурную формулу трапеций

(4.3.19)

Составная квадратурная формула трапеций для отрезка [a, b] будет иметь вид

(4.3.20)

Для квадратурной формулы трапеций (4.3.19) оценка погрешности аппроксимации определяется неравенством

(4.3.21)

для составной квадратурной формулы (4.3.20)

(4.3.22)

Следовательно, квадратурная формула трапеций (4.3.19) имеет третий, а составная квадратурная формула (4.3.20) – второй порядок точности по h.

Как и составная формула центральных прямоугольников, квадратурная формула трапеций точна для полиномов до первого порядка включительно.