Проверка гипотез

Строим t-статистику для b:

(48)

 

Если гипотеза Н₀ верна, то t-статистика подчиняется распределению Стьюдента (или, как его еще называют, t-распределению), заданному таблично.

Параметром распределения Стьюдента является v- число степеней свободы.

Правило определения числа степени свободы.

Оценивание каждого параметра поглощает 1 степень свободы, следовательно, , где n –количество наблюдений в выборке.

В таблице распределения Стьюдента (см., например, Доугерти, 2003 для различных٧ заданы критические значения t-статистики, которые обозначаются t_кр.

Гипотеза t=0 эквивалентна H₀.

Надо проверить: -t_кр< t< t_кр, , если выполнено, то мы не должны отказываться от нулевой гипотезы. Если t < -t_кр или t > t_кр , то H₀ надо отклонить.

Ошибки, возникающие при проверке гипотез, приведены в таблице.

 

Таблица 1 – Ошибки принятия гипотез

Действие	Условие
H0 верна	H0 верна
Отвергнуть H0	Ошибка 1-ого рода, вероятность ошибки a	Верное решение
Принять H0	Верное решение	Ошибка 2-ого рода вероятность ошибки b

 

Задача – минимизировать ошибки a и b.

Дилемма: a - убывает, следовательно, b растет,

b - убывает, следовательно, a растет.

Решение дилемы: выбираем малое a и полагаем, что b будет тоже мало. Величину a называют уровнем значимости – это вероятность отвергнуть верную гипотезу H₀, a = p_r (H₀ отвергнута / H₀ верна). Используются значения: a= 0.1, 0.05, 0.01.

Процедура проверки гипотезы:

вычислить t;

задать a= 0.05;

найти t_кр;

проверить попало t в критическую область или нет;

если попало, то H₀ отвергаем (есть влияние)

если не попало, то H₀ не отвергаем.

Эквивалентная процедура проверки гипотез:

вычислить t;

найти p – значение = p_r ( êt ê> êt_кр ê ) вероятность того, что при выполнении H₀ статистика критерия (t)принимает значение более экстремальнее, чем t_{кр ;}

если p - значение< a, то H₀ отвергаем.