V. ПОЛЕЗНОСТЬ И ПОЛЯРНОСТЬ

два аспекта выбора, полезность, полярность, модель Рестла, моральный выбор

 

Мы предполагаем, что любой бинарный выбор имеет два различных аспекта, которые мы называем деонтологическим и утилитарным. В рамках деонтологического аспекта альтернативы поляризуются: одна из них стано­вится позитивным полюсом, а другая негативным. Поляризяция альтернатив может предопределяться семантикой языка, социальными нормами и индиви­дуальными особенностями субъекта. В рамках утилитарного аспекта альтер­нативы приобретают полезности, величины которых могут не зависеть от поляризации альтернатив. При этом совершенно не важна масштабность проблемы. И выбор между добром и злом в драматической коллизии, от которой зависит судьба человека, и выбор одного из полярных прилагательных, чтобы охарактеризовать свойства физического объекта, осуществляются по одной и той же двух-аспектной схеме. Выбор всегда производится между позитивным и негативным полюсами, а полезности альтернатив предопре­деляют величину давления в сторону каждого из них.

Все существующие сегодня модели выбора так или иначе основаны на понятии полезности, т.е. строятся в рамках утилитарного аспекта. Предпо­лагается, что существует некоторое правило, позволяющее ставить в соот­ветствие альтернативам вещественные числа. Это правило называется функ­цией полезности, а числа - полезностями альтернатив. Функция полезности строится так, чтобы в максимально возможной степени отразить отношение предпочтения между альтернативами, с точки зрения субъекта, делающего выбор.

Наиболее простым примером полезности является рыночная цена. Собст­венно, понятие полезности и возникло как обобщение понятия цены. Поэтому, чтобы сделать наши рассуждения более понятными, мы рассмотрим пример, в котором полезностями являются цены. Представим себе, что некто хочет продать свой пистолет. У этого человека есть Две альтернативы: первая -обратиться в полицейский пункт по приему оружия и получить за пистолет 20 долларов, вторая - продать его за 50 долларов подпольному торговцу оружием. Во втором случае, однако, с помощью его пистолета может быть совершено преступление. Следовательно, желая получить максимальную прибыль, человек оказывается перед моральной проблемой выбора между добром и злом.

Традиционный утилитарный путь теоретического представления такой ситуации начинается с формулировки альтернатив: первая - передача пистолета полиции плюс 20 долларов, вторая - передача пистолета преступ­никам плюс 50 долларов. Затем надо приписать этим альтернативам полез-

ности. Никто не знает, однако, как соотносить моральный выбор с числами.

Мы используем другой подход и отделяем деонтологический аспект от утилитарного. В рамках деонтопогического аспекта альтернативам ставятся в соответствие только два кода: добро и зло. Альтернатива передать пистолет полиции кодируется как добро (+), а альтернатива передать его преступникам как зло (-). В рамках утилитарного аспекта альтернативам приписываются только полезности: первой - 20 долларов, второй - 50 долларов. Теперь пример с продажей пистолета может быть представлен следующей схемой (рис.5.1):

 

Рис. 5.1. Два аспекта выбора при продаже пистолета.

 

Далее мы вернемся к анализу этого примера, а сейчас рассмотрим пример другого типа. Испытуемому в психологическом эксперименте показы­вается набор стержней различной длины. Затем набор убирается, и демонстри­руется один из стержней, входящих в ранее показанный набор. Испытуемый должен ответить на вопрос, каким является данный стержень, длинным или коротким?

На первый взгляд кажется, что в отличие от ситуации с продажей пистолета, ситуация с оценкой длины не имеет деонтологического аспекта. Однако это не так. Слово короткий имеет негативный оттенок, а слово длин­ный позитивный. Поясним, почему. Рассмотрим следующие пары прилага­тельных: плохой - хороший, злой - добрый, грязный - чистый, слабый - сильный. Мы без труда можем определить, что в каждой паре левое прилагательное имеет негативный смысл, а правое - позитивный. Рассмотрим теперь следующие пары: мягкий - твердый, медленный - быстрый, маленький - большой. В этом списке, в отличие от предыдущего, слова не имеют устойчивого позитивного или негативного смысла, но по отношению к своему антониму каждое слово приобретает такой смысл. Левые слова приобретают негативный смысл, а правые - позитивный. Подобным же образом в паре короткий-длинный

прилагательное "короткий" приобретает негативный смысл, а прилагательное "длинный" - позитивный. Однако следует иметь в виду, что такая ориентация пары прилагательных не является устойчивой и зависит от контекста. Например, если мы попросим кого-нибудь оценить длину носа человека, то скорее всего, альтернатива "короткий" приобретет положительный смысл, а альтернатива "длинный" - отрицательный.

Введем теперь в эксперимент с оценкой длины стержней полезности альтернатив. Обозначим максимальную и минимальную длину стержней, входящих в набор, соответственно как S_max и S_min. Поставим в соответствие альтернативе "длинный" число

 

v₁=S-S_min, (5.1)

 

а альтернативе "короткий" число

v₂=S_max-S, (5.2)

 

где S длина конкретного предъявленного стержня.

В примере с продажей пистолета полезности альтернатив выражались в денежных единицах. А в каких единицах выражены полезности v₁, и v₂? Ответ: в единицах "похожести" на образец. Смысл значения v₁: чем больше S, тем больше стержень похож на самый длинный. Смысл значения v₂: чем меньше S, тем больше стержень похож на самый короткий. Выбрав альтер­нативу "длинный", субъект приобретает v₁ единиц "похожести", а выбрав альтернативу "короткий" - v₂ единиц "похожести".

Рис. 5.2. Два аспекта выбора при оценке длины стержня.

 

Пусть, например, S_max=80 см, S_min=10 см и S=30 см. Тогда v₁=20 см похожести и v₂=50 см похожести. Пример с оценкой длины стержня может быть пред-

ставлен на схеме (см. рис.5.2). Мы получили схему, подобную построенной для продажи пистолета, лишь с тем отличием, что полезности оказались измерен­ными нe в долларах, а в "сантиметрах похожести".

Функция готовности Реалиста (4.18) зависит от двух переменных х₁ и х_2. Свяжем теперь эти переменные с полезностями альтернатив. Пусть на неко­тором уровне (либо уровне знания, либо неосознанном) полезности позитивной и негативной альтернатив суть q₁ и q₂ соответственно, где q₁, q₂ >=0 и max (q₁, q₂)>0- Назовем величину х давлением в сторону позитивной альтер­нативы, а величину у=1-х давлением в сторону негативной альтернативы, и положим, что эти давления пропорциональны полезностям альтернатив:

(5.3)

Обозначим полезности позитивного и негативного полюсов на неосознанном уровне и уровне знания соответственно как v₁, v₂ и u₁, u₂. Из (5.3) следует, что

(5.4)

(5.5)

Пусть v₁+u₁>0. В этом случае х₁+х₂>0. Подставляя значения для х₁ и х₂ из (5.4) и (5.5) в (4.18), находим, что

(5.6)

Пусть v₁=0 и u₁=0. В этом случае х₁=0 и х₂=0, и следовательно, субъект обладает свободой выбора. Таким образом, функция готовности Реалиста (4.18) может быть представлена как

(5.7)

Вернемся теперь к примеру с продажей пистолета. Пусть полезности альтернатив одинаковы на различных уровнях. При таком условии

Подставляя эти значения в (5.7), получаем

Таким образом, модель предсказывает, что при данных условиях человек сдаст свой пистолет в полицию с вероятностью 0.583.

Установим теперь отношение между моделью выбора, которая дается равенством (5.6), с одной стороны, и известными моделями Брэдли-Терри-Люса (BTL) и Рестла (Bradley & Terry, 1952; Luce, 1959; Restle, 1961), с другой. В модели BTL вероятность Р(а,Ь) выбора альтернативы а при предъявлении субъекту двух различных альтернатив а и b, принадлежащих некоторому множеству альтернатив с положительными полезностями, задается равенством

(5.8)

где v(a) и v(b) полезности альтернатив а и bсоответственно.

Соотношение (5.8) было подвергнуто критике, с точки зрения его соответствия реальным процессам выбора. Рассмотрим пример, принадле­жащий Д.Румельхарту и Дж.Грино (Rumelhart & Greeno, 1971). Пусть альтер­натива а это путешествие в Калифорнию, а альтернатива bэто путешествие во Флориду. И пусть эти альтернативы равноценны, так что мы можем считать, что v(a)=v(b). Используя равенство (5.8), мы находим, что каждая альтернатива выбирается с вероятностью 1/2. Теперь представим себе, что мы несколько изменили альтернативу а, превратив ее в альтернативу а': путешествие в Калифорнию плюс яблоко. Степень привлекательности одного яблока неизмеримо меньше привлекательности путешествия в Калифорнию, даже для любителя яблок. Поэтому полезность альтернативы а' должна равняться v(a) + е , где е очень мало по сравнению с v(a). При этом условии из (5.8) следует, что вероятность выбора альтернативы а' должна лишь незначительно превосходить 1/2. Однако нам интуитивно ясно, чго яблоко способно нарушить баланс между двумя эквивалентными альтернативами, и люди будут выбирать альтернативу а' с вероятностью, близкой к единице.

Чтобы преодолеть эту трудность, Ф.Рестл (Restle, 1961) ввел новое понятие - аспект альтернативы. Он предположил, что каждая альтернатива соотносится субъектом с множеством ее аспектов. Путешествие в Калифор­нию имеет, например, следующие аспекты: яркое солнце, хороший сервис и чистые пляжи. А аспекты путешествия во Флориду таковы: чистые пляжи,

 

теплая вода и креольская кухня. Далее Рестл предположил, что каждый аспект падает определенной полезностью, и

полезность альтернативы есть сумма попезностей ее аспектов. Однако в ситуаций, когда две альтернативы противостоят друг другу, для выбора существенны не их общие полезности, а суммы полезностей только тех аспектов, которыми альтернативы отличаются друг от друга. Поскольку чистые пляжи есть и в Калифорнии, и во Флориде, этот аспект должен быть исключен из рассмотрения.

Пусть R₁ и R₂ - множества аспектов, которые ассоциированы с альтернативами а и b, соответственно. И пусть v(R) - аддитивная функция полезностей заданная на множестве аспектов, тогда v(R₁) это полезность альтернативы а, v(R₂) - это полезность альтернативы b, и v(R1 n R₂) полезность аспектов, общих для а и b. Суммы полезностей аспектов, уникальных для каждой альтернативы есть соответственно:

(5.9) (5.10)

Суть модели Рестла состоит в предположений, что для любых двух альтернатив, входящих в некоторое множество альтернатив

(5.11)

из равенств (5.9) и (5.10) следует, что модель Рестла совпадает с моделью BTL при условий, что каждая из альтернатив имеет уникальное множество аспектов: ни один из элементов этого множества не входит в число аспектов какой-либо другой альтернативы.

Модель Рестла позволяет естественным образом связать детерминированный выбор с вероятностным. Представим себе, что любитель фруктов сходится перед двумя альтернативами: первая - получить три великолепных апельсина, а вторая - два великолепных апельсина. Ясно, что любитель фруктов выберет первую альтернативу. Модель БТЛ предсказывает, что первая апьтернатива будет выбрана с вероятностью 3/5, а вторая - 2/5, что не может удовлетворить нашу интуицию. Чтобы применить модель Рестла, мы должны рассматривать каждый отдельный апельсин как аспект альтернативы. Тогда, исключив из рассмотрения пересекающиеся аспекты, находим, что множество уникальных аспектов второй альтернативы пусто, и следовательно, q(b)=0, множество уникальных аспектов первой альтернативы содержит один апельсин, поэтому q(а)>0. Используя (5.11), находим, что P(a,b)=1. Однако еcпи предположить, что все апельсины различны, то ясно, что у любителя фруктов возникнут определенные трудности. Каждый апельсин станет для него

уникальным аспектом, и интуиция не мешает нам допустить, что вероятности, с которыми он будет производить выбор, пропорциональны гюлезностям| альтернатив.

Модель Рестла позволяет также по-новому взглянуть на процесс изме­рения. Представим себе, что альтернативы состоят из наборов отрезков указанных на рис.5.3.

Рис. 5.3. Какой набор состоит из более длинных отрезков?

 

Задание, которое ставится субъекту - указать на набор, который состоит из более длинных отрезков. Легко видеть, что альтернативы разли­чаются только длиной самых верхних отрезков. Длины остальных отрезков попарно одинаковы, и их можно исключить из рассмотрения. Таким образом, субъект должен выбрать левый набор.

Изменим теперь длины некоторых отрезков в наборах на рис.5.3, оставив самые верхние отрезки неизменными (см. рис.5.4):

Рис. 5.4. А здесь, какой набор состоит из более длинных отрезков?

 

Если мы бегло взглянем на эти альтернативы, то увидим, что длины отрезков, по сравнению со случаем, представленном на рис.5.3, изменились не столь уж значительно, так что мы можем пренебречь этими маленькими изме­нениями и по-прежнему считать, что левый набор состоит из более длинных линий. Однако если мы изучим альтернативы на рис.5.4 более внимательно, сравнивая линии, лежащие на одном уровне, то обнаружим, что в четырех парах отрезок, принадлежащий правой альтернативе, является более длинным, и только в двух парах более коротким. Наша уверенность в доминировании левой альтернативы над правой оказывается полностью разрушенной.

Таким образом, мы видим, что полезности q(а) и q(b)_t которые

 

приписываются альтернативам в модели Рестла, могут существенно зависеть от точности измерения.

Вернемся теперь к нашей модели. Мы положим, что числа q₁, и q₂ в равенствах (5.3) есть полезности уникальных аспектов альтернатив, даваемые выражениями (5.9) и (5.10).

Теперь мы можем ответить на вопрос об отношении нашей модели, представленной равенством (5.6), к модели Рестла, представленной равенством (5.11). Легко видеть, что если u₂=0, равенство (5.6) превращается в равенство (5.11). Рассмотренные выше примеры помогут нам понять, что это значит, с психологической точки зрения. Значения v₁ и v₂ это полезности, которые генерируются в неосознаваемой сфере человека. Эти значения никак не зависят от каких-либо сознательных действий. Значения u₁ и u₂ принадлежат сфере знания субъекта, в которой может проявляться его аналитическая деятель­ность. В этой сфере человек может сознательно использовать грубые приближенные оценки, поэтому мы можем допустить, что во многих случаях в неосознанной сфере субъекта учитываются более тонкие различия между альтернативами, чем в осознанной. Рассмотрим альтернативы на рис.5.4. и положим, что левый набор является позитивным полюсом, а правый - негатив­ным. Предположим, что "грубая" оценка, при которой полезность правой альтернативы равна нулю, осуществляется в сфере знания, а "тонкая" оценка - в неосознанной сфере. В этом случае u₂ равно нулю, и предсказание нашей модели и модели Рестла будут совпадать.

Условимся называть альтернативу доминирующей, если полезность другой альтернативы равна нулю. Таким образом, в случае когда позитивный полюс доминирует на уровне знания, выражение (5.6) превращается в равенство

(5.12)

которое совпадает с (5.11).

Попробуем теперь понять, что говорит нам модель о моральном выборе человека в традиционном смысле этого слова. Во-первых, отметим, что в нашей модели не содержится никаких запретов на возможность детерминации одного из аспектов выбора другим. Например, поляризация альтернатив может предопределяться их полезностями. Мы назовем субъекта утилитарным, если более полезная на уровне знания альтернатива всегда играет для него роль позитивного полюса. Естественно назвать субъекта анти-утилитарным, если менее полезная альтернатива всегда играет для него роль позитивного полюса. Первый из таких субъектов олицетворяет собой бездушный прагматизм, а второй - воинствующую бескорыстность.

В соответствии с равенством (5.7), человек свободен лишь тогда, когда

v1+u1=0. Это означает, что всегда свободен лишь такой субъект, у которого позитивный полюс никогда не имеет положительной полезности ни на неосознанном уровне, ни на уровне знания.

Если субъект всегда связывает на уровне знания позитивный полюс с положительной полезностью, то он никогда не бывает свободным. В этом случае u₁>0 и поэтому всегда выполняется неравенство u₁+v₁>0.

Рассмотрим теперь вопрос об условиях, при которых субъект, имеющий позитивную интенцию (х₃=1), неукоснительно выбирает позитивный полюс (X₁=1). Такому выбору соответствует уравнение

(5.13)

которое в развернутой форме имеет вид

(5.14)

Это уравнение превращается в тождество при условии, что х₁=1 или х₂=0 ("или" в данном случае не разделительно, возможен случай, когда одно­временно х₁=1 и х₂=0). Если x₁=1, то выбор позитивного полюса диктуется субъекту миром. Рассмотрим другой случай, когда x₁<>1 и х₂=0. Из (5.5) следует, что х₂=0 лишь тогда, когда u₁=0, т.е. когда полезность позитивного полюса на уровне знания равна 0. Другими словами, при положительной интенции и отсутствии "позитивного" диктата мира субъект неукоснительно выбирает позитивный полюс тогда и только тогда, когда на уровне знания позитивный полюс не имеет положитепьной полезности. Попробуем теперь понять, что означает это утверждение, формально вытекающее из нашей модели. Во всех великих мировых религиях так или иначе декларируется требование отделять добро от пользы. Одним из символов такого отделения является изгнание Христом торговцев из Храма. Таким образом, мы можем истолковать условие х₂=0 как указание на то, что с формальной точки зрения, неукоснительный выбор добра связан с отсутствием у него какой-либо положительной полезности.