Лекция 4

Вопрос 4.1 Понятие о переходных и сверхпереходных ЭДС и индуктивных сопротивлениях синхронного генератора

Рассмотрим на векторной диаграмме баланс магнитных потоков в продольной оси ротора машины в нескольких режимах:

а) режиме холостого хода;

б) нагрузочном режиме;

в) режиме КЗ;

 

 

Рисунок 4.1 - Баланс магнитных потоков синхронной машины:

Ф_В – суммарный поток обмотки возбуждения; Ф_Вs - поток рассеяния обмотки возбуждения; Ф_d - полезный поток, создаваемый обмоткой возбуждения; результирующий магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения Ф_Вå; Ф_ad - поток реакции статора

 

В режиме холостого хода машины полный поток обмотки возбуждения Ф_В, состоящий из потока рассеяния ротора Ф_Вs и полезного потока Ф_d равен результирующему магнитному потоку, сцепленному с обмоткой возбуждения Ф_Вå.

В нагрузочном режиме возникает поток реакции статора Ф_ad, определяемый его током. Появление потока Ф_ad уменьшает результирующий поток Фв_å.

В момент возникновения КЗ, при наличии рассеяния обмоток ротора, результирующий поток Ф_dd, а следовательно и результирующая э.д.с. E_dd изменяют свое значение (уменьшаются) скачком. благодаря тому, что часть намагничивающей силы, создаваемой свободным апериодическим током обмотки возбуждения, будет израсходована на создание добавочного потока рассеяния обмотки возбуждения DФ_вs и не будет участвовать в компенсации дополнительного потока реакции якоря. Это объясняется тем, что полный поток Ф_в, создаваемый током возбуждения I_в при наличии рассеяния, равен: Ф_в==Ф_d+Ф_вs.

В момент возникновения КЗ поток реакции якоря возрастает на DФ_ad0. Для компенсации приращения DФ_ad0 в обмотке возбуждения наведется дополнительный ток, который создает приращение

 

 

Так как поток DФ_вs0 замыкается по пути рассеяния обмотки возбуждения, то полной компенсации потока DФ_ad0 не получается, т. е. оказывается DФ_d0< DФ_ad0 или

(4.1)

 

Увеличение потока реакции якоря на DФ_ad0 и увеличения потока рассеяния обмотки возбуждения на DФ_вs приводит в итоге к уменьшению результирующего потока Ф_dd. Из этого следует, что результирующая э.д.с. Е_dd, определяемая потоком Ф_dd, также уменьшается в момент КЗ и не может быть использована для определения тока КЗ (как это было сделано, когда не учитывалось рассеяние обмоток ротора). Из векторной диаграммы (рис.4.1) видно, что в начальный момент короткого замыкания только результирующий поток обмотки возбуждения Ф_во остается постоянным.

Из уравнения (4.1) следует, что часть магнитного потока реакции статора DФ_ad0 - DФ_d0, численно равная добавочному потоку рассеяния ротора DФ_вs0, остается нескомпенсированной в момент возникновения КЗ.

В соответствии с принципом постоянства результирующего потокосцепления обмотки возбуждения в момент нарушения режима (Ф_в = пост.) эта часть потока реакции статора не может проникнуть внутрь обмотки возбуждения и вытесняется из ротора добавочным потоком рассеяния DФ_вs, образуя совместно с ним поток Ф_adв. Нетрудно, видеть, что поток Ф_adв сцеплен только с обмоткой статора, т.е. по существу уже не является потоком реакции статора и может рассматриваться как добавочный поток рассеяния обмотки статора, проходящий по несколько иному пути, чем обычный поток рассеяния статора. Магнитный поток Ф_adв преодолевает магнитные сопротивления двух последовательных участков: сопротивления на пути потока реакции якоря, определяемого в основном воздушным зазором, и сопротивления на пути рассеяния обмотки возбуждения, которые определяются как:

(4.2)

Прибавив к сопротивлению х_adв сопротивление рассеяния статора х_s, получаем общее индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси в переходном режиме генератора

именуемое продольным переходным индуктивным сопротивлением генератора.

Оставшаяся часть магнитного потока реакции статора, т. е. Ф_ad - Ф_adв и полезный поток Ф_d, создаваемый совместным действием тока возбуждения I_в и свободного тока DI_в, возникающего в обмотке возбуждения в момент внезапного нарушения режима, образуют поток Ф^/_d.

где Ф^' – является тем результирующим потоком ротора, который сцеплен с обмоткой статора в момент нарушения режима.

Соответственно для э.д.с., определяемых этими потоками, можно записать

(4.2)

 

где E^'_d — носит название продольной переходной э.д.с. генератора;

I_d и U_d — продольные ток статора и напряжение генератора при предшествующем режиме.

Вследствие того, что магнитные потоки DФ_ad - DФ_adв и DФ^/_d в момент возникновения КЗ полностью компенсируются, переходная э.д.с. E^/_d обуслов­ленная магнитным потоком Ф_d', сохраняет свое значение в момент нарушения режима. Поэтому положив в выражении (4.2) напряжение U_d=0, легко определяем начальное действующее значение периодической слагающей тока КЗ по продольной оси

Начальное значение переходной э.д.с. Е_d0 определяется из выражения (4.2) по имеющимся значениям напряжения U_d и тока I_d для предшествующего режима.

Таким образом, учет рассеяния ротора находит свое отражение в равной мере как при определении E^'_d, так и х^'_d.

Введение перходной э.д.с. E^'_d и переходного индуктивного сопротивления х^'_d, по существу, равноценно замене синхронной машины, ротор которой имеет рассеяние, машиной с ротором без рассеяния, но с соответственно увеличенным рассеянием статора и увеличенной результирующей э д.с. в обмотке статора (рис. 4.2).

Таким образом, явнополюсная машина так же, как и неявнополюсная синхронная машина без демпферных обмоток, в переходном режиме может быть представлена ЭДС Е^'_d за сопротивлением х'_d так, как это показано на рис4.2.

 

 

Рисунок 4.2 - Эквивалентная схема замещения синхронного генератора без успокоительных обмоток в продольной оси

 

Сверхпереходные э.д.с. и индуктивные сопротивления. По аналогии с изложенным выше установим параметры и величины, характеризующие синхронный генератор с успокоительными обмотками в момент внезапного КЗ при наличии рассеяния обмоток ротора.

Для этого рассмотрим этот генератор сперва в продольной оси. Используя принцип постоянства результирующих потокосцеплений обмоток, можно и в данном, более сложном, случае, когда имеются три магнитносвязанных обмотки, выявить ту э.д.с., которая сохраняет свое значение в момент внезапного изменения режима неизменным, и установить соответствующую ей реактивность машины.

Результирующая э.д.с. обмотки статора E_dd, определяемая магнитным потоком в воздушном зазоре по продольной оси Ф_dd, в момент внезапного КЗ изменяет свое значение скачком. Благодаря наличию рассеяния обмотки возбуждения и успокоительной обмотки не происходит полной компенсации приращения потока реакции статора DФ_ad за счет приращения потоков DФ_d и DФ_уd, вызываемых наведенными в этих обмотках свободными токами. Поэтому в качестве расчетной должна быть принята другая э.д.с., отличная от E_dd . Для определения искомой э.д.с. используем принцип постоянства результирующих потокосцеплений обмотки возбуждения и успокоительной обмотки, в соответствии с которым сумма приращений магнитных потоков, пронизывающих каждую из обмоток ротора в момент внезапного изменения режима машины, должна быть равна нулю.Исходя из этого, для обмоток ротора можно записать следующие равенства для обмотки возбуждения

 

 

для успокоительной обмотки (продольной)

где DФ_вd и DФ_вd — приращения полезного потока и потока рассеяния, вызванные свободным током, наведенным в обмотке возбуждения;

DФ_уd и DФ_уdd — то же в успокоительной обмотке.

Из последних выражений вытекает, что добавочные потоки рассеяния обмоток ротора (возбуждения и успокоительной) равны между собой

 

и что часть магнитного потока продольной реакции статора DФ_аd, численно равная добавочным потокам рассеяния DФ_вd = DФ_уdd остается нескомпенсированной в момент возникновения КЗ и вытесняется из ротора добавочными потоками рассеяния DФ_вd и DФ_уdd , образуя совместно с ними поток Ф_аdву (рис.4.3). Поток Ф_аdву замыкается по путям потока реакции якоря и рассеяния обмоток возбуждения и успокоительной. По аналогии с выражением (4.2) получаем величину добавочного индуктивного сопротивления обмотки статора, соответствующего потоку Ф_аdву

где х_уdd — индуктивное сопротивление рассеяния продольной успокоительной обмотки.

 

 

Рисунок 4.3 – Магнитные потоки в продольной оси явнополюсного синхронного генератора с продольной успокоительной обмоткой в момент внезапного КЗ

 

Прибавив к нему сопротивление х_σ, связанное с потоком рассеяния обмотки статора Ф_d (см. рис. 4.3), получаем выражение для продольного сверхпереходного индуктивного сопротивления

Оставшаяся часть магнитного потока продольной реакции статора, т. е. Ф_аd - Ф_аdву (см. рис. 4.3), и полезный поток Ф_d, создаваемый совместным действием тока возбуждения I_в и свободных токов DI_в и DI_уd, возникающих в обмотке возбуждения и успокоительной обмотке в момент внезапного нарушения режима, образуют поток , сцепленный с обмоткой статора и продольными обмотками ротора

Эти потоки обусловливают в обмотке статора соответствующие им э.д.с.:

(4.3)

где — продольная сверхпереходная э. д. с. ;

U_d и I_d — напряжение и ток предшествующего режима по продольной оси генератора;

х_d = x_ad+x_d – полное индуктивное сопротивление обмотки статора по продольной оси.

Благодаря тому, что магнитные потоки DФ_аd - Ф_аdву и DФ_d = DФ_вd - DФ_уd в момент возникновения КЗ полностью компенсируются, сверхпереходная э.д.с. в момент нарушения режима сохраняет свое прежнее значение. Это обстоятельство позволяет использовать э.д.с. вместе с для определения тока в обмотке статора при внезапном трехфазном КЗ. Приняв в уравнении (4.3) U_d=0, что соответствует случаю КЗ на выводах генератора, легко определить начальное действующее значение периодической слагающей тока КЗ по продольной оси

Начальное значение э.д.с. определяется из выражения (4.3), где значения напряжения U_d и тока I_d должны быть приняты теми, какими они были у машины до момента нарушения режима ее работы.

Три магнитно-связанные обмотки в продольной оси синхронного генератора могут быть представлены эквивалентной схемой замещения, представленной на рис.4.4.

Рисунок 4.4 – Эквивалентные схемы замещения синхронного генератора с успокоительными обмотками в продольной оси

Здесь сопротивления ветвей х_аd, х_вd и х_аdd включены параллельно между собой и последовательно с х_d . В результате генератор представлен в продольной оси э. д. с. и сопротивлением .

Выводы:

1. Учет наличия рассеивания в обмотке возбуждения приводит к понятиям переходной э.д.с. и переходного сопротивления, причем x’_d<x_d.

2. Сверхпереходное продольное сопротивление x’’_d<x’_d, следовательно, сверхпереходный ток КЗ I’’₀ превосходит переходный ток I’₀ и определяет ударный ток КЗ.

 

Вопрос 4.2 Сверхпереходный и переходный токи короткого замыкания в цепи синхронного генератора

 

Обмотки машины всегда обладают некоторыми активными сопротивлениями, благодаря чему возникающие при внезапном КЗ свободные токи постепенно затухают, изменяя этим величины э.д.с. и индуктивных сопротивлений машины. Как «известно, затухание свободных токов в цепи, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, следует экспоненциальному закону с постоянной времени, определяемой параметрами цепи, в которой возникает данный свободный апериодический ток. Наиболее быстро затухает свободный ток в успокоительной обмотке, так как активное сопротивление этой обмотки сравнительно велико, а индуктивное сопротивление мало. Постоянная времени обмотки возбуждения всегда больше постоянной времени успокоительной обмотки, вследствие чего процесс затухания свободного тока в первой из них протекает медленнее. Изменение свободных токов в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения в процессе КЗ приводит к изменению индуктивного сопротивления обмотки статора, что в свою очередь влечет изменение величины постоянной времени, с которой затухает периодическая слагающая тока КЗ. Это обстоятельство сильно затрудняет вычисление значений этого тока для различных моментов процесса КЗ

Поэтому практически весь процесс КЗ разбивают на периоды, в пределах каждого из которых индуктивное сопротивление обмотки статора, а следовательно, и постоянную времени для периодической слагающей тока КЗ считают неизменными.

Кратковременный процесс в синхронном генераторе от момента внезапного короткого замыкания до исчезновения свободного тока в успокоительной обмотке называется сверхпереходным режимом, а дальнейший неустановившийся процесс при отсутствии влияния успокоительной обмотки именуется переходным режимом. После того, как полностью затухнет свободный ток в обмотке возбуждения и, следовательно, завершится процесс затухания периодического тока статора, наступает установившийся режим короткого замыкания.

В соответствии с принятым наименованием периодов процесса КЗ периодическая слагающая тока короткого замыкания при сверхпереходном режиме носит название сверхпереходного тока I" и при переходном режиме — переходного тока .

Из изложенного выше вытекает, что в общем случае ток внезапного короткого замыкания генератора состоит из двух основных слагающих — периодической и апериодической. Периодический ток короткого замыкания можно, в свою очередь, рассматривать как сумму трех слагающих (рис. 4.5):

1) свободный сверхпереходный ток: , затухающий с постоянной времени , соответствующей скорости затухания свободного тока в успокоительной обмотке;

2) свободный переходный ток: , затухающий с постоянной времени , обусловленной скоростью затухания свободного апериодического тока в обмотке возбуждения;

3) установившийся ток короткого замыкания:I_¥с неизменной амплитудой.

Характер изменения во времени периодической слагающей тока кз I показан на графике рис. 4.5.

 

Рисунок 4.5 – Кривая изменения действующего значения периодической слагающей тока в процессе внезапного КЗ

Вывод:

Ток внезапного короткого замыкания генератора состоит из двух основных слагающих — периодической и апериодической. Периодический ток короткого замыкания можно, в свою очередь, рассматривать как сумму трех слагающих: свободный сверхпереходный ток, свободный переходный ток и установившийся ток короткого замыкания I_¥ с неизменной амплитудой.

Вопрос 4.3 Влияние АРВ и нагрузки на процесс короткого замыкания

До сих пор мы рассматривали процесс короткого замыкания в предположении отсутствия автоматического регулирования возбуждения (АРВ) у генераторов. В настоящее время все генераторы снабжаются устройствами автоматического регулирования возбуждения. В нормальных условиях эксплуатации эти устройства облегчают работу дежурного персонала по поддержанию заданного напряжения на шинах станции и по распределению реактивной нагрузки между параллельно работающими генераторами. При аварийных режимах, сопровождающихся снижением напряжения на шинах, автоматические регуляторы обеспечивают максимальную форсировку возбуждения для поднятия напряжения на шинах до номинального значения. Быстрое восстановление напряжения при коротком замыкании в сети имеет большое значение для обеспечения нормального электроснабжения потребителей и для повышения устойчивости параллельной работы генераторов и станций.

Возрастание напряжения возбудителя под действием регулятора происходит по закону, близкому к экспоненциальному. Из этого следует, что действие АРВ приводит к изменению э.д.с. генератора не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. Практически влияние регулятора начинает сказываться через 0,1 ¸ 0,2 с. Поэтому неучет действия АРВ, естественно, возможен лишь для начального, т. е. сверхпереходного режима короткого замыкания. Влияние АРВ на величину переходного тока и, в особенности на установившийся ток короткого замыкания оказывается весьма значительным.

При большой удаленности короткого замыкания, т.е. при большом значении внешнего индуктивного сопротивления х_вн, АРВ, подняв возбуждение до некоторой величины , установит у генератора нормальное напряжение. Напротив, при малой удаленности короткого замыкания регулятор спустя некоторое время установит максимально возможное, так называемое предельное возбуждение I_в.пр., но напряжение генератора при этом все же не достигает нормального значения U_н вследствие сильного размагничивающего действия реакции якоря.

Сопротивление внешней цепи до места короткого замыкания, при котором для поддержания нормального напряжения генерато­ра требуется предельное возбуждение I_в.пр, называется критич­ским сопротивлением х_кр. Если удаленность короткого замыкания меньше критической (х_вн< х_кр), то даже предельное возбуждение не может обеспечить поднятие напряжения генератора до номи­нального значения. При х_вн> х_кр , АРВ установит у генератора за некоторый промежуток времени номинальное напряжение. При этом необходимый ток возбуждения I_в будет меньше предельного
(I_в.пр > I_в>_. ). Чем больше внешнее сопротивление x_вн, тем скорее напряжение генератора под действием АРН достигнет нормального значения.

Влияние АРВ на процесс короткого замыкания можно проследить по кривым изменения переходного тока при различной уда­ленности места короткого замыкания (рис. 4.6,а - для случая х_вн< х_кр и рис. 4.6,б - для случая х_вн> х_кр). Кривые тока короткого замыкания при наличии АРВ лежат выше соответствующих заданной удаленности кривых затухания при отсутствии АРВ. При большой удаленности установившийся ток короткого замыкания, как это видно из рис. 4.6,б, может превышать начальное его значение.

Таким образом, если при отсутствии АРВ ток установившегося режима всегда меньше начального тока короткого замыкания и лишь при весьма удаленных коротких замыканиях , то при наличии автоматического регулирования соотношение между начальным и установившимся значениями тока короткого замыкания, в зависимости от удаленности короткого замыкания может быть

Под действием АРВ ток возбуждения стремится к своему предельному значению I_в.пр и достигает его при установившемся режиме, если х_{вн £} х_кр . Как указывалось выше, при х_{вн >} х_кр, напряжение на выводах генератора при КЗ достигает через некоторое время, называемое критическим, нормального значения U_н при токе возбуждения I_в <I_в.пр.

 

Рисунок 4.6 - Кривые изменения тока в процессе КЗ при наличии у синхронного генератора АРВ и различных удаленностях места КЗ

Так как по достижении напряжения U_н АРВ прекращает форсировку возбуждения, то неустановившийся процесс на этом заканчивается и в дальнейшем ток КЗ остается неизменным и равным

Иллюстрацией для рассматриваемого случая может служить кривая изменения переходного тока КЗ при наличии АРВ приведенная на рис. 4.6,б. В точке, соответствующей критическому времени t_кр, кривая имеет перелом и переходит в горизонтальную прямую (пунктиром показано изменение при условии, если бы возбуждение продолжало возрастать до предельного).

Апериодическая слагающая тока КЗ, как известно, определяется начальными условиями КЗ и параметрами цепи КЗ, вследствие чего АРВ не оказывает влияния на величину этой слагающей и характер ее изменения в процессе КЗ.

Таким образом, переходный процесс в таких цепях заканчивается когда:

- затухнет периодическая составляющая тока КЗ;

- затухнут свободные токи в обмотках ротора;

- прекратится подъем периодической составляющей в результате действия АРВ (АРВ прекратит работу когда U_ндостигнет заданной величины, либо, когда АРВ работает в предельном режиме)

В зависимости от того, в каком режиме будет работать генератор, когда наступит установившийся ток

где - индуктивное сопротивление цепи КЗ.

На рис. 4.7 изображены кривые тока КЗ в цепи с источником гораниченной мощности с АРВ.

 

Рисунок 4.7 – Кривые тока КЗ в цепи с источником гораниченной мощности с АРВ

 

Влияние нагрузки. Присоединенная нагрузка в виде приемников энергии оказывает значительное влияние на величину и на распределение токов в электрической сети при коротком замыкании в какой-либо ее точке. Это влияние сказывается не только потому, что ток возбуждения и соответствующая ему э.д.с. нагруженного генератора больше, чем у генератора, работавшего на холостом ходу, но и вследствие того, что при коротком замыкании на некотором удалении от генератора приемники энергии на неповрежденных участках сети продолжают потреблять ток. Влияние нагрузки может быть уяснено из рассмотрения элементарной схемы (рис. 4.8), изображающей трехфазное короткое замыкание на одной из отходящих линий, питаемых генератором, за некоторым индуктивным сопротивлением x_к.

 

Рисунок 4.8 – Схемы к оценке влияния нагрузки при трехфазном КЗ

Нагрузка, эквивалентное сопротивление которой х_н для простоты здесь принято чисто индуктивным, считается условно сосредоточенной на выводах генератора и неиз­менной в течение, всего процесса короткого замыкания. Ветвь нагрузки х_н и ветвь короткого замыкания х_к могут рассматриваться как две параллельные ветви, поскольку потенциал нейтральной точки нагрузки так же, как и потенциал точки трехфазного короткого замыкания, равен нулю. Установившийся ток короткого замыкания в цепи генератора определяется при внешнем сопротивлении сети .

Так как нагрузочная ветвь уменьшает эквивалентное внешнее сопротивление х_вн то ток генератора при коротком замыкании благодаря этому увеличивается. Напряжение на зажимах генератора от этого снижается и соответственно уменьшается ток в ветви короткого замыкания.

Таким образом, при установившемся режиме короткого замыкания учет присоединенной нагрузки обусловливает увеличение общего тока в цепи генератора и относительное снижение тока непосредственно в месте повреждения.

Если при установившемся режиме короткого замыкания присоединенная нагрузка оказывает отсасывающее действие и может рассматриваться как эквивалентный статический приемник, то в начальный момент внезапного короткого замыкания синхронные двигатели ведут себя так же, как и генераторы, а действие асинхронных двигателей, составляющих основную часть промышленной нагрузки, может быть различным в зависимости от удаленности короткого замыкания от той точки сети, где присоединены двигатели.

Если в начальный момент короткого замыкания напряжение на зажимах двигателя существенно снизилось,то двигатель будет подпитывать короткое замыкание.

Следовательно, поведение асинхронного двигателя может быть различным в зависимости от степени понижения напряжения на его зажимах. Иными словами, оно зависит от удаленности места присоединения двигателя относительно места короткого замыкания. Экспериментальные исследования подтвердили, что электродвигатели, присоединенные вблизи места повреждения, т. е. там, где остаточное напряжение при коротком замыкании мало, являются дополнительными источниками питания КЗ (за счет освобождающегося в них запаса электромагнитной и кинетической энергии). Ближайшие же к генераторным шинам и удаленные от места повреждения асинхронные двигатели продолжают потреблять ток из сети.

Выводы:

1. Неучет действия АРВ возможен лишь для начального, т.е. сверхпереходного режима (расчет токов начального режима КЗ).

2. Если электрическая удаленность точки КЗ меньше критической, то даже предельное возбуждение не может обеспечить номинальное напряжение на выходе генератора.

3. При большой удаленности точки КЗ, установившейся ток КЗ может превосходить его начальное значение.

4. Нагрузка оказывает влияние на величину и распределение токов в сети при КЗ. В начальный момент КЗ за счет двигательной нагрузки возможно увеличение тока КЗ, а в установившемся режиме наблюдается отсасывающее действие нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, процесс КЗ разбивают на периоды, в пределах каждого из которых индуктивное сопротивление обмотки статора, а, следовательно, и постоянную времени для периодической слагающей тока КЗ считают неизменными.

Кратковременный процесс в синхронном генераторе от момента внезапного короткого замыкания до исчезновения свободного тока в успокоительной обмотке называется сверхпереходным режимом, а дальнейший неустановившийся процесс при отсутствии влияния успокоительной обмотки именуется переходным режимом. После того, как полностью затухнет свободный ток в обмотке возбуждения и, следовательно, завершится процесс затухания периодического тока статора, наступает установившийся режим короткого замыкания.

В соответствии с принятым наименованием периодов процесса КЗ периодическая слагающая тока короткого замыкания при сверхпереходном режиме носит название сверхпереходного тока I" и при переходном режиме – переходного тока , а в установившемся режиме – I_∞.