Алгебраические свойства

3. Антикоммутативность: =

Доказательство. Модули векторов и равны по определению векторного произведения. Проверим их направление:

а) || равенство выполняется;

б) и не параллельны. Но || по определению векторного произведения, тогда либо , либо . Пусть , а . Тройка векторов правая, а тройка – левая. Следовательно, и = .

4. Ассоциативность относительно умножения на число.

проверяем модуль:

а) , ,

где – угол между векторами и , а – угол между векторами и .

=>

поверяем направление:

б) если

если и .

5. Дистрибутивность относительно сложения векторов