Рассмотрим простой экспрессный метод количественного анализа риска

Величина риска, как мы уже определили ранее, определяется совокупностью вероятности неблагоприятного события и его последствиями – потерями или ущербом. Таким образом, можно записать следующее выражение для количественного определения риска:

R=C∙p, где: C - величина потерь, p - вероятность события, приводящего к таким потерям. При этом мы имеем в виду некоторое среднее значение потенциального риска. Реально реализующийся риск может оказаться любым – от нулевого до максимального.

Если к потерям разного масштаба могут привести несколько неблагоприятных событий, реализующихся с разной вероятностью, суммарный средний потенциальный риск равен:

.

В этом выражении Е_- - подмножество неблагоприятных событий или состояний. Вероятности p_j могут зависеть от времени t. В технических устройствах возможны так. называемые обратные переходы – переходы из неблагоприятных состояний в благоприятные, образующие подмножество Е₊. Такие переходы имеют место в результате ремонта или восстановления технического устройства. С учетом сказанного выражение для риска существенно усложняется:

.

Здесь первый множитель первого слагаемого отражает переходы в неблагоприятные состояния, а второй – обратные переходы в благоприятные состояния, второе слагаемое характеризует возможные переходы из одних неблагоприятных состояний в другие неблагоприятные состояния. Mi,j – число переходов из всех состояний i в состояние j. Если таких переходов нет, то второе слагаемое равно нулю.

Возрастающий со временем риск называют кумулятивным риском. Рассмотрим оценку риска на примере.

ПРИМЕР 40

Нерезервированная неремонтируемая система состоит из 4-х элементов, для которых известны интенсивности отказов λi и величины ущерба при отказах r_i:

 

i	λi , ч-1	ri , усл. ед.
	3∙10-5
	5∙10-4
	7∙10-5
	2∙10-7

 

Требуется оценить средний потенциальный риск для случая его экспоненциального распределения.

Для последовательной ССН находим: =6∙10^-4ч^-1.

При экспоненциальном распределении риска:

.

Интересно отметить, что при таком методе оценки риска кумулятивный риск системы с восстановлением, у которой показатель надежности выше, чем у системы без восстановления, оказывается выше риска последней. Это иллюстрирует рис. 26.

Для описания связи величины риска с частотой соответствующего этому риску неблагоприятного события используют гиперболический закон Парето:

,

где: n(x) – число элементов, встречающихся х раз в данной совокупности;

А, α – коэффициенты распределения.

Подобными гиперболическими законами описывается, например, распределение богатства в обществе, количества жителей в городах и др.

Применительно к риску, гиперболический закон записывают в более удобных формах:

R=ax^-b, или lnR=lna - b∙lnx,

где: R – риск (ущерб), x – частота (число) событий.

Иллюстрация применения гиперболического закона при установлении предельного уровня вредных (радиационных) воздействий (рис. 27 по В. Скулкину).

Аналогичный подход, основанный на рисках, применяется при оценке функциональной безопасности (ФБ) программных средств (ПС) и программируемых электронных компонент (ПЭК). Ключевыми документами в этой сфере являются стандарты МЭК серии 61508: IEC 61508 Functional safety: safety related systems – 7 pats, 1999.

Примеры оценивания риска приведены в ЛР 6 и ПЗ 9.