И кумулятивная кривая
Статистической (эмпирической) функцией распределениявыборки называется функция 
действительного аргумента x, определяющая относительную частоту события {X < x}: 
, где
nx – число вариант, меньших x.
Основными свойствами статистической функции распределения выборки являются:
1) 
;
2) функция 
является неубывающей;
3) 
при 
и 
при 
, где 
и 
– соответственно наименьшее и наибольшее значения выборки;
4) 
.
Если известен вариационный ряд выборки, то статистическая функция распределения определяется как 
.
Для построения статистической функции распределения F*(x) в случае известного интервального ряда осуществляется переход к вариационному ряду с равноотстоящими или неравноотстоящими вариантами.
Пример 7.1. Приведена статистика по годовым темпам инфляции X% в некоторой стране за 10 лет: 1,8; 3,2; –0,6; 0,3; 1,8; –0,6; 2,8; 3,2; 5,1; 1,8.
Необходимо выполнить следующее:
1) построить вариационный ряд относительных частот;
2) построить полигон относительных частот;
3) построить эмпирическую функцию распределения F*(x);
4) оценить P (1,7 < X < 2,9);
5) оценить P(X > 3).
Решение
1. Сгруппируем данные и составим вариационный ряд:
| xi | -0,6 | 0,3 | 1,8 | 2,8 | 3,2 | 5,1 |
| ni | ||||||
| wi | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,1 |
2. Полигон относительных частот представлен на рис. 16.
0,3
0,2
0,1
-0,6 0,3 1 1,8 2,8 3,2 5,1 xi
Рис. 16
3. Строим эмпирическую функцию распределения (по аналогии с функцией распределения дискретной величины):
График этой функции изображена рис. 17.
Рис. 17
4. P (1,7 < X< 2,9) = F(2,9) – F(1,7) = 0,8 – 0,6 = 0,2;
5. P(X > 3) = 1– P( X < 3 ) = 1– (0,2 + 0,1 + 0,3 + 0,1) = 1 – 0,7 = 0,3.
Тест 7.9.Задан вариационный ряд
| X | 4,5 | 6,2 | |||
| 0,2 | 0,15 | 0,4 | ? | 0,05 |
Относительная частота варианты 6,2 равна:
1) 0,5;
2) 0,3;
3) 0,2;
4) 0,1.
Тест 7.10.Задан вариационный ряд
равна: