Задачи и упражнения к теме «Умозаключение»
1. Проанализируйте структуру следующего простого категорического силлогизма - найдите заключение, установите термины (меньший, больший и средний), большую и меньшую посылку, определите фигуру: "Некоторые металлы не тонут в воде, так как натрий металл, а натрий не тонет в воде".
2. Какие из общих правил простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях:
а) Древние греки изобрели "греческий огонь". Спартанцы - древние греки. Следовательно, спартанцы изобрели греческий огонь.
б) Все города - населенные пункты. Село не является городом. Следовательно, село не является населенным пунктом.
в) Некоторые автомашины дребезжат на ходу. Моя автомашина -это некоторая автомашина. Поэтому неудивительно, что моя автомашина дребезжит на ходу.
г) Ни одна работа, в которой нет новых идей, не может быть премирована. Работа Петрова не премирована. Следовательно, в ней нет новых идей.
д) Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди — математики. Следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.
е) Все прилагательные склоняются. Некоторые существительные не склоняются. Следовательно, ни одно существительное не является прилагательным.
ж) Некоторые существительные не склоняются. Слово "стол" склоняется. Следовательно, слово "стол" - существительное.
3. Какие из правил фигур простого категорического силлогизма нарушены в следующих случаях:
а) Ни один честный человек не прибегает к помощи лжи, а некоторые фальсификаторы истории не являются честными людьми. Следовательно, некоторые фальсификаторы истории прибегают к помощи лжи.
б) Все рыбы дышат жабрами, и акулы дышат жабрами. Следовательно, акулы — рыбы.
в) Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд. Некоторые отрицательные частицы - электроны. Следовательно, все электроны имеют отрицательный заряд.
4. Сведите следующее рассуждение к первой фигуре: "Все квадраты - прямоугольники. Все прямоугольники - параллелограммы. Следовательно, некоторые параллелограммы — квадраты.
5. Пользуясь общими правилами простого категорического силлогизма, установите, какие из следующих модусов первой фигуры являются правильными: a) AEI, б) ЕЕЕ, в) АII, г) ЕIO, д) EOI, е) ЕОО.
6. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением правил фигур. По каким признакам, после этого, можно установить неприемлемость этих энтимем?
а) Он не болен, так как у него нет повышенной температуры.
б) Некоторые металлы - химические элементы, так как все вещества - химические элементы.
7. Можно ли восстановить следующие энтимемы до полных силлогизмов с соблюдением их правил:
а) Некоторые писатели не талантливы, так как некоторые деятели искусства — не талантливые люди.
б) Это растение - папоротник, так как ни один папоротник никогда не цветет.
8. Определите вид следующих полисиллогизмов:
а) Ни один, способный к самопожертвованию, не эгоист; все великодушные люди способны к самопожертвованию; ни один великодушный - не эгоист; все трусы - эгоисты; следовательно, ни один трус не великодушен.
б) Все позвоночные - животные; все тигры - позвоночные; все животные - организмы; следовательно, все тигры - организмы.
9. Определите виды следующих сложно-сокращенных силлогизмов:
а) 2 - простое число; все простые числа - натуральные числа; все натуральные числа - действительные числа; следовательно, 2 -действительное число.
б) Ложь вызывает недоверие, так как она есть утверждение, не соответствующее истине; лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины; следовательно лесть вызывает недоверие.
10. Какие из следующих выводов являются редуктивными?
б) Всякое слово, стоящее в начале предложения, нужно писать с большой буквы. Но слово «Столица» не стоит в начале предложения. Значит, его не нужно писать с большой буквы.
в) Железо при нагревании расширяется. Медь при нагревании расширяется. Алюминий при нагревании расширяется. Ртуть при нагревании расширяется. Но железо, медь, алюминий, ртуть -металлы. Следовательно, все металлы при нагревании расширяются.
в) Если одна из посылок категорического силлогизма - отрицательное высказывание, то и заключение будет отрицательным высказыванием. Но в данном случае заключение не является отрицательным высказыванием. Следовательно, ни одна из посылок категорического силлогизма в данном случае не является отрицательным высказыванием.
г) Он не купил билет или опоздал к началу сеанса. Но он купил билет. Следовательно, он опоздал к началу сеанса.
11. Какими сведениями нужно дополнить посылки следующего вывода, чтобы определить вид индукции?
"Иванов знает отца Петрова, его мать, единственного сына, их единственную дочь. Следовательно, Иванов знает всех членов семьи Петрова".
12. В каком случае вывод является более вероятным и почему? Три группы социологов проводили исследования по вопросу об отношении населения к частной собственности на землю. Первая из них пошла по пути опроса 1000 подписчиков на газету, популярную среди представителей интеллигенции. На вопрос, приемлема ли частная собственность на землю, 75% читателей газеты ответило утвердительно.
Вторая группа охватила исследованием рабочих крупных промышленных предприятий (500 опрошенных), представителей городской интеллигенции (100), домохозяек (50), кооператоров (150), предпринимателей (50), студентов (150). Оказалось, 60% опрошенных поддерживают идею частной собственности на землю.
Третья группа опросила 300 рабочих крупных промышленных предприятий, 250 работников сельского хозяйства, 150 представителей городской и сельской интеллигенции, 100 кооператоров, 50 предпринимателей, 150 студентов и пришла к выводу, что 50% опрошенных принимает идею частной собственности на землю.
13. Какие ошибки допущены в следующих выводах:
а) Отец семьи х знает отца семьи у, мать семьи х знает мать семьи у; единственный сын семьи х знает единственного сына семьи у; единственная дочь семьи х знает единственную дочь семьи у. Значит, все члены семьи х знают всех членов семьи у.
б) Повышение зарплаты шахтеров, сельскохозяйственных рабочих, врачей, учителей повысило их уровень жизни. Следовательно, повышение зарплаты всех, кто занят физическим или умственным трудом, приведет к повышению их уровня жизни.
в) Мы победили фашистскую Германию после установления культа личности и проведения коллективизации. Следовательно, установление культа личности и проведение коллективизации - причина нашей победы в Великой Отечественной войне.
г) Если я встану и буду смотреть стоя, то я лучше буду видеть футбольное поле. Следовательно, если все встанут и будут смотреть стоя, то все лучше будут видеть футбольное поле.
д) Каждый год в начале весны шаман племени в зеленом облачении совершает ритуальный танец вокруг своей деревни. Приблизительно через неделю поля и леса покрываются зеленью. Следовательно, появление зелени вызвано ритуальным танцем шамана.
14. Какие методы (каноны Милля) были использованы для установления причин явлений в следующих случаях:
а) Ферментация фруктового сока произошла при таких обстоятельствах, как доступ света и воздуха, температура 20°С - 30°С. Устранение воздействия света и температурные изменения не повлияли на процесс ферментации фруктового сока. Следовательно, причина ферментации сока - доступ воздуха.
б) Известно, что в одном году рождается больше черных соболей, в другом — светлых. Также замечено, что изменения в цветовом ассортименте соболей совпадает с кривой солнечной активности. Следовательно, цвет соболя зависит от солнечной активности.
в) В 1968 году французский астроном и химик Ж. Жансен и английский астроном Дж. Локьер независимо друг от друга при наблюдении затмения Солнца в спектре его протуберанцев обнаружили ярко-желтую линию. Как выяснилось, она не принадлежала ни одному известному на Земле элементу. Поэтому был сделан вывод об открытии нового химического элемента, который впоследствии был назван гелием.
г) "-...Дело обстоит так: если мы перестанем доставлять на фабрику наши книжечки, жандармишки уцепятся за это грустное явление и обратят его против Павла со товарищи, иже с ним ввергнуты в узилище...
-Как же это? - тревожно крикнула мать.
-А очень просто! - мягко сказал Егор Иванович. - Иногда и жандармы рассуждают правильно. Вы подумайте: был Павел - были книжки и бумажки, нет Павла - нет ни книжек, ни бумажек! Значит, это он сеял книжечки, ага-а? Ну и начнут они есть всех, - жандармы любят так окорнать человека, чтобы от него остались одни пустяки!" (А.М. Горький. Мать).
15. Проанализируйте следующие выводы, оцените достоверность сделанных по их результатам заключений:
а) В 1970, 1980, 1990 годах каждый четвертый родившийся в мире ребенок был китайцем. Значит, и в 2000 году каждый четвертый родившийся в мире ребенок будет китайцем.
б) В свое время И. Кеплер утверждал, что Земля, подобно человеку, имеет внутреннюю теплоту, о чем убеждает нас вулканическая деятельность. Соответственно сосудам живого тела на Земле имеются реки. Существует еще целый ряд соответствий. Следовательно, Земля, как и человек, имеет душу.
в) Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Но треугольник АВС - прямоугольный. Следовательно, треугольник А1В1С1 - также прямоугольный.
16. Являются ли правильными следующие условно-категорические умозаключения?
а) Если в магазине при ревизиях систематически обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти, то в данном магазине реализуются похищенные запчасти. В магазине при ревизиях не обнаруживаются одни и те же безучетные запчасти. Следовательно, в данном магазине не реализуются похищенные запчасти.
б) Если бы Косоротов совершил это убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. В ту ночь, когда оно было совершено, Косоротов не был на месте преступления, так как он был в другом месте. Следовательно, Косоротов не совершал этого убийства.
в) Если солнце взошло, то настало утро. Солнце взошло. Следовательно, настало утро.
г) Если не зафиксированы следы преступной деятельности в протоколе осмотра места происшествия, то процессуальный порядок следственного действия не соблюден. Процессуальный порядок следственного действия соблюден. Следовательно, следы преступной деятельности зафиксированы в протоколе.
17. Обоснованны ли заключения в следующих разделительно-категорических умозаключениях? Если нет, то почему?
а) Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные беспозвоночные. Следовательно, они не являются позвоночными.
б) Преступление может быть совершено путем действия или путем бездействия. Это преступление не совершено путем действия. Следовательно, это преступление совершено путем бездействия.
в) Небесными телами являются планеты или звезды. Это небесное тело не является звездой. Следовательно, это небесное тело является планетой.
г) Имена бывают единичными или общими. Имя "Россия" является единичным. Следовательно, имя "Россия" не является общим.
д) Этот человек работает инженером или рабочим. Он работает рабочим. Следовательно, он не работает инженером.
18. Какие из следующих дилемм являются правильными, а какие нет? Для ответа на этот вопрос выясните, имеет ли то или иное рассуждение структуру, представленную в приведенной выше таблице.
а) Если философ — дуалист, то он не материалист.
Если философ — диалектик, то он не метафизик. Он материалист или метафизик. Следовательно, он не дуалист или не диалектик.
б) Несколько лет назад Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так:
"Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мышей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота". (Закончите рассуждение.)
в) Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться или нет? Сократ ответил: "Если тебе попадется хорошая жена, то будешь счастливым исключением, если плохая, то ты будешь, как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена". Присутствовавший при этом пожилой афинянин сказал: "Но моя жена и ни хорошая, и ни плохая". Сократ ответил: "Значит, хорошая". (Закончите рассуждение.)
г) Во время пожара некто рассуждает так: "Если я пойду по лестнице, то сгорю. Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь".
19. Установите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие — тождественно-ложными и какие — выполнимыми.
а) р É р ;
б) Ø ( р Ù q É р ) ;
в) ( р É q Ù r ) É ( р Ú r É q ) ;
г) p Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú ( p Ú r ) ;
д) ( ( p É Ø q ) É Ø p ) .
20. Являются ли правильными следующие рассуждения?
а) Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.
б) Если это преступление совершил Иванов, то он знает, где находятся похищенные деньги. Иванов не знает, где находятся похищенные деньги, но знает, где находятся похищенные вещи. Иванова видели на месте преступления примерно в то время, когда преступление было совершено. Следовательно, Иванов не совершал этого преступления.
в) Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.
г) Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.
д) "Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей" (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31).
е) "Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут" (Там же).
21. Осуществите обоснование приведенных выше правильных модусов умозаключений посредством таблиц истинности.
22. Произвести превращение и обращение следующих суждений.
а) Ни один дуалист не является идеалистом.
б) Некоторые философы не являются диалектиками.
в) Все студенты — учащиеся.
г) Некоторые науки — классовые.
23. Проверьте правильность следующих умозаключений.
а) Все млекопитающие — позвоночные животные. Следовательно, ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим.
б) Некоторые киты являются дельфинами. Следовательно, некоторые животные, не являющиеся дельфинами, не киты.
в) Некоторые юристы не являются адвокатами. Следовательно, некоторые адвокаты не являются не юристами.
г) Некоторые юристы — адвокаты. Следовательно, некоторые адвокаты не являются не юристами.
24. Восстановите следующие энтимемы в полные силлогизмы.
а) Все живые существа производят обмен веществ с окружающей их внешней средой, следовательно, и растения производят обмен веществ с окружающей их внешней средой.
б) Получение взятки является посягательством на нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки — преступление против государственной власти.
в) Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.
г) Некоторые водные животные не являются рыбами, поскольку эти водные животные теплокровные.
д) Данный приговор суда не является оправдательным, так как им назначено наказание в виде лишения права занимать определенную должность.
е) Иванов непосредственно участвовал в совершении убийства холодным оружием, так как в момент его совершения он находился на месте преступления.
ж) Данный силлогизм не является правильным, так как в нем не соблюдены правила фигур.
25. а) Подтверждают ли высказывания "Иванов был на месте преступления в то время, когда преступление совершалось", "Иванов знал потерпевшего" высказывание "Иванов совершил это преступление" при условиях: если это преступление совершил Иванов, то он знал потерпевшего; для совершения этого преступления преступник должен быть на месте преступления в момент его совершения?
б) Подтверждает ли высказывание "Иванов знал брата потерпевшего" высказывание "Иванов является участником данного преступления" при условии: "Если Иванов является участником этого преступления, то он знает, где находятся похищенные деньги. Он не знает, где находятся похищенные деньги, но знает, где находятся похищенные вещи"?