Сложные суждения

Сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения.

Подобно простым, сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность сложного суждения зависит прежде всего от истинности или ложности составляющих его простых суждений.

Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре: в них раскрывается не одна, а одновременно несколько — две или более — связей между предметами мысли, а основными структурообразу­ющими элементами выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), но самостоятельные суждения. И связь между последними осуществляется не с помощью связки "есть" ("не есть"), а в качественно иной форме — посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как "и", "или", "либо", "если... то" и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но, как будет показано ниже, полностью с ними не совпадают. Таким образом, если в простых суждениях переменными были субъект и предикат (S и Р), а постоянными — логические связки "есть" и "не есть", то в сложных суждениях переменными выступают уже отдельные, далее нерасчленяемые суждения (назовем их "А" и "В"), а постоянными — логические союзы: "и", "или" и др.

Не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Виды сложных суждений определяются характером логического союза.

1. Конъюнктивные (от лат. conjuctio — "связь, соединение"), или соединительные суждения. Они образуются посредством логической конъюнкции "и" (символически: "Ù") по схеме: А Ù В (читается: "А и В"), где А Ù В— исходные суждения, а знак Ù — символ их конъюнкции. Например: "Быть Моцартом, убить в себе Сальери, и стать самим собой". В русском языке логический союз конъюнкции выражается многими грамматическими союзами: "и", "а", "но", "да", "хотя", "а также", "несмотря на то, что...".

Если конъюнкция выражена простым распространенным предложением, то она может иметь три исходных структуры:

а) один субъект и два предиката — "S есть (не есть) Р1 и Р2". Например: "Все равны перед законом и судом";

б) два субъекта и один предикат —"S1 и S2 есть (не есть) Р". Например: "Государственные пенсии и социальные пособия устанавливаются законом";

в) два субъекта и два предиката —"S1 и S2 есть (не есть) Р1 и Р2". Например: "Основные права и свободы человека неотчуждаемы и принадлежат каждому от рождения".

2. Дизъюнктивные (от лат. disjunctio — "разобщение, обособление"), или разделительные суждения. Бывает две их разновидности: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логической связкой "или". Она характеризуется тем, что объединяемые ей суждения не исключают друг друга. Общая формула: A V B (читается: "А или В"). Языковые средства выражения слабой дизъюнкции — грамматические союзы "или", "либо" и другие в их разделительно-соединительном значении. Например, как ска­зано в древнем поучении: "Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище" (или чем то и другое вместе).

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе), и ложна, когда оба суждения ложны.

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логической связкой "либо... либо". Она отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Общая формула: А V В (читается: "А либо В"). И она выражается, по существу, теми же грамматическими средствами, что и слабая: "или", "либо" и др., но уже в ином, разделительно-исключающем значении, например: "О мертвых либо хорошо, либо ничего".

Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

3. Импликативные (от лат. implicatio — "сплетение, тесная связь"), или условные суждения. В них объединяются суждения на основе логической связки "если... то" (обозначается ®).

Формула А®В (читается: "Если А, то В"). Для выражения импликации русский язык имеет следующие грамматические союзы: "если... то", "когда... тогда", "в случае, если... то" и др. Например, афоризм древних: "Когда молчат — кричат"; "Если мы хотим добиться уважения к закону, мы сначала должны создать закон, достойный уважения".

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее (основание) есть, а последующего (следствия) нет.

4. Эквивалентные (от лат. aequivalens — "равноценный или равнозначный"), или равнозначные суждения. В них объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Они называются еще двойной импликацией. Их образует логическая связка "если и только если... то" (символ «). Формула эквивалентности: А«В (читается: "Если и только если А, то В"). Грамматически эквивалентность выражается также союзами: "тогда и только тогда... когда", "лишь в том случае, если... то", "только при условии, если... то" и др.

Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба составляющие его суждения истинны и когда они оба ложны.

Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него простых суждений. Для определения истинности составляются таблицы.

Форма конъюнктивного суждения: (АÙВ). Каждое из высказываний А и В может принимать как значение "истина", так и значение "ложь". Эти значения для краткости будем обозначать буквами и, л. Таблица истинно­сти имеет вид:

 

А В (АÙВ)
и и и
и л л
л и л
л л л

 

Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции:

 

А В (АÚВ)   А В (АÚВ)
и и и и и л
и л и и л и
л и и л и и
л л л л л л

 

Символ Ú (в другой терминологии - Ú2) - это знак двухместной строгой дизъюнкции. Знак трехместной строгой дизъюнкции — Ú3 (читается "или..., или..., или...") определяется посредством следующей таблицы:

 

 

А В С Ú3 (А,В,С)
И и и л
И и л л
И л и л
И л л и
Л и и л
Л и л И
Л л и И
Л л л Л

 

 

В построениях современной логики находит широкое распростране­ние союз "если..., то...", обозначаемый символом "É". Этот символ называ­ется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом - импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между сло­вами "если" и "то" - антецедентом, а часть, находящаяся после слова "то" - консеквентом. Знак импликации определяется таблицей истинности:

 

 

А В (АÉВ)
и и и
и л л
л и и
л л и

 

 

Истинность суждения эквивалентности определяется следующей таблицей истинности:

 

А В (АºВ)
и и и
и л л
л и л
л л и

 

Суждение с внешним отрицанием - это суждение, в котором утвер­ждается отсутствие некоторой ситуации. Оно чаще всего выражается пред­ложением, начинающимся словосочетанием "неверно, что". Внешнее отри­цание обозначается символом "Ø", называемым знаком отрицания. Этот знак определяется следующей таблицей истинности:

 

А ØА
и л
л и

 

Знак отрицания читается "не", "неверно, что...".

Формула (суждение), принимающая значение "истина" хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.