Основные теоретические сведения

Звуковые волны

Тип волн, способных распространяться в среде, зависит от упругих свойств среды. В среде, обнаруживающей лишь деформацию сжатия (жидкость, газ), распространяются продольные волны. В среде, обнаруживающей как деформацию сжатия, так и деформацию сдвига, могут распространяться продольные и поперечные волны. В данной работе рассматриваются продольные волны в воздухе. Эти волны представляют собой последовательные сжатия и растяжения воздуха, распространяющиеся со скоростью, зависящей от свойств воздуха. Упругие волны в воздухе, частота которые лежит в пределах от 20 до 20000 колебаний в секунду, воспринимаются человеческим ухом в виде звуковых ощущений и поэтому называются звуковыми. Упругие колебания с частотами, превышающими 20000 Гц, навивают ультразвуком, а с частотами меньше 20 Гц - инфразвуком.

Интерференция волн

В среде могут распространяться одновременно колебания, исходящие из разных центров колебаний. Если две различные системы волн, исходящих из разных источников, перекрываются в некоторой области, а затем снова расходятся, то дальше каждая из них распространяется так, как если бы она не повстречала на своем пути другую волну.

Этот принцип независимости распространения волн известен как принцип суперпозиции, и он является весьма характерным для распространения волновых процессов,

В области перекрытия волн колебания налагаются друг на друга, происходит сложение (интерференция) волн, в результате чего колебания в одних местах получаются более сильные, а в других более слабые. Особый интерес представляет случай, когда источники колеблются с одинаковой частотой, имеют одинаковые фазы или постоянную разность фаз.

Такого рода сложение колебаний называется интерференцией от когерентных источников. Осуществить когерентные источники колебания можно, например, следующим образом. От источника распространяется сферическая волна, на пути которой поставлена преграда с двумя отверстиями , и . Согласно принципу Гюйгенса, отверстия становятся самостоятельными источниками колебаний, притом колеблющимися с одинаковой амплитудой и в одинаковых фазах.

Рассмотрим результат сложения колебаний в некоторой точке А, которая отстоит от источников и на расстоянии и .

Колебания, дошедшие до точки А, выражаются соответственно следующим образом:

, (1)

где - частота колебаний, а₁и а₂ – амплитуды колебаний, – длина волны; т.к. то можно пренебречь затуханием и считать, что .

Разность фаз слагаемых колебаний в точке будет:

. (2)

Условие максимума амплитуды в точке имеет вид:

, (3)

где , т.е. . Максимум амплитуды получается в точках, для которых разность хода лучей равна нулю или целому числу длин волн.

Условия минимума амплитуды в точке сводятся к требованию:

или , (4)

т.е. минимум амплитуды получается в точках, для которых разность хода лучей равна нечетному числу полуволн. Если мы наблюдаем интерференцию звуковых волн, то в точках, удовлетворяющих условию (3), амплитуда будет усиливаться, а в точках, где выполняется условие (4), ослабляться.

Особым примером результата интерференции волн служат так называемые стоячие волны, образующие в результате наложение двух встречных волн.

Рассмотрим распространение гармонической звуковой волны в закрепленной стеклянной трубе (рис. 1). Если на конце трубы среда более плотная, то при этом образуется отраженная волна, и наложение ее на падающую волну приводит к образованию стоячей волны. Как видно из рис.1, звуковые стоячие волны образуются: 1) из прямой волны (сплошная линия); 2) из отраженной волны (пунктир), фаза которой изменилась на обратную, т.к. отражение происходит от среды более плотной. В данном случае при отражении произошла потеря полуволны.

Рис.1. Распространение гармонической звуковой волны

в закрепленной стеклянной трубе.

Стоячие волны являются частным случаем интерференции волн. Стоячие волны характеризуются узлами B – точками, в которых отсутствуют колебания, и пучностями C – точками, амплитуда колебаний в которых максимальна. Анализ того, что образуется на границе отражения - узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, более плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то на границе получается узел. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, чем та, в которой распространяется волна, то на границе получается пучность.

Колебания во всех точках стоячей волны, лежащих между двумя соседними узлами, происходят с различными амплитудами, но с одинаковыми фазами.

Расстояние между соседними узлами или пучностями называется длиной стоячей волны (λ_ст). Как видно из рис.1, длина звуковой бегущей волны:

. (5)

Так как частицы, находящиеся в узлах, не двигаются, то передачи энергии через узловые точки не осуществляется. Энергия не распространяется вдоль стоячей волны. Поэтому движение в стоячей волне, по существу, не является волновым движением, хотя получается в результате интерференции двух бегущих встречных волн с одинаковой частотой и амплитудой.

При определенных условиях в трубе возникает акустический резонанс.

Резонанс– это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний в колебательной системе при приближении частоты внешней силы (вызывающей вынужденные колебания) к частоте какой-либо из собственных колебаний данной колебательной системы. В данном случае имеем акустический резонанс, т. е. явление, при котором колебания столба воздуха в трубе достигают максимальной амплитуды. Это происходит тогда, когда частота звуковых колебаний мембраны (внешняя, вынуждающая сила) приближается к одной из собственных частот воздушного столба в трубке. Эта частота называется резонансной частотой. При резонансной частоте звучание воздушного столба в трубе максимально.

Следует отметить, что отражение бегущих упругих волн происходит не только от вполне свободного или жестко закрепленного конца тела, но и от всякой границы, у которой изменяется свойства сплошного тела: его упругость или плотность. При этом происходит частичное отражение падающей волны, которое является причиной возникновения стоячих волн.

Например, рассмотрим распространение звуковых волн в трубе, диаметр которой меньше длины волны, но все же не слишком тонкой и имеющей гладкие стенки. При этих условиях стенки не вносят заметного затухания, и их роль сводится к тому, чтобы обеспечить распространения колебаний в одном направлении - вдоль трубы.

Если в один из концов трубы вставлен поршень, совершавший гармонические колебания, то по столбу воздуха, находящемуся внутри трубы, распространяется звуковая волна, которая по своему характеру аналогична плоской волне в свободном воздухе.

Если второй конец трубы закрыт плотной стенкой (например, заполнен водой), то звуковая волна будет отражаться от этой стенки, причем фаза деформации остается прежней, а фаза волны скоростей изменяется на величину . В трубе устанавливаются стоячие звуковые волны, причем на закрытом конце трубы образуется пучность деформации и узел скоростей.

На открытом конце трубы также будет происходить отражение звуковой волны, но с изменением фазы деформации на - сжатие превращается в разряжение и наоборот.

Когда сжатие падающей волны подходит к отверстию трубы, частица воздуха имеет скорость, направленную в ту сторону, в которую распространяется волна. Но снаружи трубы частицы уже не вызовут такого сжатия, которое существовало в падающей волне. Поэтому частицы воздуха, вышедшие из трубы, сместятся дальше, чем смещаются частицы в трубе, и на конце трубы образуется разряжение. Точно так же, когда разряжение подходит к концу трубы, в трубу устремляются частицы воздуха из слоя, имеющего сечение больше, чем сечение трубы. Эти частицы, приобретя скорость за счет разности давлений, не только скомпенсируют разрежение в конце трубы, но и создадут в нем сжатие. Таким образом, в обоих случаях фаза деформаций изменяется на . Так как скорость частиц не изменяет знака, то энергия начнет течь в обратном направлении, т.е. у открытого конца трубы будет происходить отражение падающей волны. Следует отметить, что в случае трубы звуковая волна отчасти выходит наружу: открытый конец трубы является источником волн в окружающей среде. Отражение звуковой волны у открытого конца трубы будет тем менее заметно, чем больше диаметр трубы. Действительно, причиной отражения является выравнивание давлений в воздухе, прилегавшем к открытому концу трубы, Но так как выравнивание давлений происходит со скоростью звука, то в выравнивании давлений будут участвовать только области, отстоящие от краев трубы на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны. Поэтому, если диаметр трубы мал по сравнению с длиной волны, то области, участвующие в выравнивании давлений, имеют размеры, сравнимые с диаметром трубы, и выравнивание давлений играет заметную роль. Если диаметр трубы превосходит длину волны, то области, участвующие в выравнивании давлений, малы, и выравнивание давлений перестает играть роль в отражении волны.