Метод эквивалентных источников

 

С помощью эквивалентных преобразований, заменим исходную схему на следующую:

 

Для этого, рассчитаем напряжение между точкам А и Б методом контурных токов:

Контурные уравнения:

 

 

Тогда, эти уравнения и имеют матричный вид:

 

 

Подставим конкретные значения:

 

 

Из решения этой системы, имеем:

.

Выразим токи в ветвях через контурные токи:

 

Подставим конкретные значения:

 

 

Найдем напряжение на отрезке АБ:

 

 

Замкнем все источники напряжения и найдем входное сопротивление внешней цепи:

 

 

Рассчитаем сопротивление полученной цепи. Для этого преобразуем ее следующим образом:

 

 

Рассчитаем сопротивления R₁₃, R₁₄, R₃₄:

 

 

 

Найдем общее сопротивление цепи:

 

 

Заменим внешнюю, по отношению к ветви, цепь, содержащую сопротивление R_6, эквивалентным источником напряжения:

 

 

Тогда:

 

 

Результаты расчётов токов и напряжений в методе контурных токов практически совпали с результатами метода узловых напряжений, небольшие отклонения связаны с округлениями при вычислениях. Значение тока I₆, найденное методом эквивалентного генератора, совпало со значениями, полученными в методах контурных токов. Это говорит о правильности расчётов.

 

1) Проектирование фильтра Баттерворта верхних частот:

Wp=2*pi*8e3 рад/с – частота, ограничивающая область подавления;

Ws=2*pi*1e4 рад/с – гарантированная частота области пропускания;

Rp=3 дБ – уровень полосы подавления;

Rs=30дБ – уровень полосы пропускания;

Построение АЧХ фильтра:

[n, Wc]=buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') – определение порядка фильтра и частоты на уровне 3 дБ;

[z, p, k]=buttap(n) – способ аппроксимации фильтра;

[b, a]=zp2tf (z, p, k) – низкочастотный прототип фильтра;

[bt, at]=lp2hp (b, a, Wc) – переход к высоким частотам;

f=linspace (0,2e4,100) – определение полосы частот;

k=freqs (bt, at, 2*pi*f) – модуль АЧХ;

plot (f, abs(k)) – построение АЧХ:

 

2) Построение фильтра, тип которого не известен:

m=[zeros (1,11), ones (1,5), linspace (0. 9,0,10)];

f=[0:25]*100;

plot (f, m):

 

 

fn=[fn 1] – добавляем количество нормированных частот до 1;

m=[m 0] – количество амплитуд должно равняться количеству частот;

b=fir2 (100, fn, m);

k=freqz (b, 1, fn);

plot (fn, abs(k))

freqz (b, 1)

 

 

Вывод: В ходе лабораторной работы с помощью прикладного пакета MATLAB были спроектированы аналоговый фильтр Баттерворта верхних частот и произвольный фильтр. Графики, полученные в ходе проектирования прилагаются в отчете.