Вопросы к коллоквиуму (6 семестр)
1. Результаты каких физических экспериментов лежат в основе квантовой теории?
2. Какие математические методы используются в квантовой теории?
3. Сформулируйте принцип корпускулярно–волнового дуализма.
4. Как прогнозируется в квантовой теории результаты физического эксперимента?
5. Что понимается под состоянием квантового объекта?
6. Что называют вектором состояния, каковы его основные свойства?
7. Сформулируйте принцип суперпозиции состояний и обоснуйте его необходимость в квантовой теории.
8. Каким трем фундаментальным требованиям должен отвечать вектор состояния: сформулируйте их и дайте физическое обоснование.
9. Какие величины называют динамическими переменными?
10. Почему для описания динамических переменных в квантовой теории используются операторы?
11. Сформулируйте принцип соответствия для динамических переменных и операторов.
12. Какими свойствами должны обладать операторы динамических переменных квантовой теории и почему?
13. Запишите уравнения на собственные значения.
14. Что называется собственным вектором оператора динамической переменной?
15. Что называется собственным значением оператора динамической переменной?
16. Раскройте смысл связи между собственными векторами и собственными значениями оператора динамической переменной и реальным состоянием квантовой системы, данными экспериментов.
17. Какие состояния квантовых систем называются чистыми? Какие состояния квантовых систем называются смешанными?
18. Сформулируйте принцип неопределенности для координаты и импульса, энергии и времени.
19. Что называется полным набором динамических переменных, в чем физический смысл полноты набора.
20. Набор каких векторов состояния может быть использован в качестве базиса для задания вектора сложного (смешанного) состояния квантовой системы? Как такое разложение записывается?
21. Что называется волновой функцией квантовой системы? Каковы ее свойства и почему она так называется?
22. Для описания каких состояний систем используются матрицы плотности?
23. Чем различаются волновая механика Шредингера и матричная механика Гайзенберга?
24. Что называется представлением состояния квантовой системы: индекс состояния, индекс представления.
25. Как записать вектор состояния в том или ином представлении?
26. Какие преставления называют дискретными, континуальными? Как производится переход от одного представления к другому?
27. Каков физический и геометрический смысл представления состояний по Шредингеру?
28. Каков физический и геометрический смысл представления состояний по Гайзенбергу?
29. Каков физический и геометрический смысл представления состояний по Дираку?
30. Как описывается изменение состояния квантовой системы со временем (формулировка, уравнение)?
31. Что называют интегралом движения?
32. Раскройте связь закона сохранения импульса и свойств пространства–времени.
33. Раскройте связь закона сохранения момента импульса и свойств пространства–времени.
34. Раскройте связь закона сохранения энергии и свойств пространства–времени.
35. Раскройте связь закона сохранения четности и свойств пространства–времени.
36. Запишите волновую функцию свободной частицы в состоянии с точным значением импульса.
37. Как ставится задача о движении частицы в потенциальной яме? Каковы уравнения энергии частицы в потенциальной яме конечной глубины?
38. Как ставится задача о рассеянии частицы на потенциальной ступеньке?
39. Что называют коэффициентом отражения, прохождения, законом сохранения числа частиц?
40. Качественно опишите основные различия между поведением классической и квантовой частицы в потенциальной яме, рассеяния на потенциальной ступеньке.