Анализ способом цепной подстановки

Сложнее дело обстоит при мультипликативной (пропорциональной, кратной) или комбинированной схеме взаимосвязи факторов, так как изменение произведения или частного от деления не может быть однозначно и без остатка разложено на сумму изменений факторов-сомножителей.

Это можно доказать на простом примере.

Пусть результативный, обобщающий показатель (y) зависит от двух факторов-сомножителей (a и b) , то есть y = a * b. Тогда суммарное изменение обобщающего показателя за отчетный период по сравнению с базисным периодом должно быть равно (независимо от вида модели конечной факторной системы): Dy = Dy(Da) + Dy(Db).

Δa * b	Δa*Δ b
a*b	a *Δ b

При разложении общего изменения результативного показателя третье слагаемое (Da * Db), называемое "остаточным членом" или "нераспределенным остатком", которому иногда придают экономический смысл как результату совместного влияния на изменение обобщающего показателя одновременно двух факторов. При большом числе факторов нераспределенный остаток принимает значительно более сложную форму

Способ цепных подстановок и другие способы элиминирования рассмотрим на модели: y=a*b*c

Последовательное изменение факторов дает четыре значения результата:

y₀=a₀*b₀*c₀; y_a=a₁*b₀*c₀; y_b=a₁*b₁*c₀; y₁=a₁*b₁*c₁; где

- y₀ , a₀, b₀, c₀ - базисные значения результата и факторов

- y₁ , a₁, b₁, c₁ - фактические значения результата и факторов

- y_a, y_b - промежуточные изменения результирующего показателя, связанные с изменением факторов а и b.

Общее изменение Δy = y₁ – y₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

∆y_a= y_a - y₀; ∆y_b= y_b – y_a; ∆y_c= y₁ – y_b;

∆y= (y_a - y₀) + (y_b – y_a) + (y₁ – y_b) = y₁ – y₀

Способ цепной подстановки наиболее универсальный из всех. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня определенного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

При использовании способа цепной подстановки рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Приведем пример использования метода цепных подстановок на простейшем примере (Таблица 17).

Таблица 19 - Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Усл-е обозн-е	Уровень показателя	Отклонение от плана
план	факт	абсолютное	относительное, %
Валовая продукция, млн. руб.	ВП			+200	+50
Среднесписочная численность рабочих, чел	Ч			+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн. руб.	Вго			+1	+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д			+5	+2,5
Среднедневная выработка рабочего, тыс. руб.	Вдн			+4	+21,95
Средняя продолжитель-ность смены, ч	Т		7,5	-0,5	-6,25
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	Вчас	2,5	3,25	+0,75	+30,08

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (Ч) и среднегодовой выработки (Вгод). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

ВП = Ч * Вгод.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки:

ВП₀ = Ч₀ * Вгод₀= 100 * 4 = 400 млн. руб.;

ВП^/ = Ч₁ * Вгод₀= 120 * 4 = 480 млн. руб.;

ВП₁ = Ч₁ * Вгод₁ = 120 * 5 = 600 млн. руб.

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих

∆ВП_ЧВ = ВП^/ - ВП₀ =480-400= 80 млн. руб.

б) повышения уровня производительности труда

∆ВП_гв = ВП₁ - ВП^/ =600-480= 120 млн. руб.

Итого + 200 млн. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

∆ ВП общ = ∆ ВП_ЧР + ∆ ВП_ГВ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов.

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции (Рисунок 6): ВП = Ч * Д *∙Т *∙Вчас.

Исходные данные для решения задачи приведены в Таблица 18

ВП₀ = Ч₀ * Д₀ *∙Т₀ * Вчас₀ = 100*200*8*0,0025 = 400 млн. руб.;

ВП_усл1 = Ч₁ * Д₀ * Т₀ * Вчас₀ = 120*200*8*0,0025 = 480 млн. руб.;

ВП_усл2 = Ч₁* Д₁ * Т₀ * Вчас₀ = 120*205*8*0,0025= 492 млн. руб.;

ВП_усл3 = Ч₁* Д₁*Т₁*Вчас₀=120*205*7,5*0,0025 = 461,25 мл.руб.;

ВП_ф = Ч₁ * Д₁ * Т₁ * Вчас₁ = 120*205*7,5*3,2 = 600 млн. руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн. руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

∆ВП_чр = ВП_усл1 – ВП₀ = 480 - 400 = +80 млн. руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

∆ВП_Д = ВП_усл2 – ВП_усл1 = 492- 480 = +14 млн. руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

∆ВП_п = ВП_усл3 – ВП_усл2 = 461,25 - 492 = -30,75 млн. руб.;

г) среднечасовой выработки

∆ВП_чв = ВП₁ – ВП_усл3 = 600 - 461,25 = +138,75 млн. руб.;

Всего +200 млн. руб.