Функции и отображения. Инъекция, сюръекция, биекция.

Понятие “функции” является одним из основополагающих в математике, в данном случае подразумевается прежде всего функции, отображающие одно конечное множество объектов в другое конечное множество, мы избегаем использование термина “отображение” и предпочитаем слово “функция” в расчете на постоянное сопоставление читателем математического понятия функции с понятием функции в языках программирования .

Определения 5.1. Говорят, что между множествами А и В определено соответствие Г, если задано некоторое произвольное подмножество декартового произведения .

Определения 5.2. Отображением множества А на множество В называется такое соответствие, которое каждому элементу сопоставляется по крайней мере один элемент . Тогда элемент b называется образом элемента а, a a – прообразом элемента b, или переменной, или аргументом.

Определения 5.3.Соответствие, при котором каждому аÎА сопоставляется один и только один элемент bÎB, , называется функциональным соответствием, или функцией из А в В, и обозначается следующим образом или .

Если b=f(a) , то а называют аргументом, а b – значением функции.

Замечание.

Вообще всякому отношению R из A в В можно сопоставить (тотальную) функцию (эта функция называется характеристической функцией отношения), полагая

Пусть , тогда

Область определения функции: .

Область значения функции: .

Определения 5.4. Если ,то функция называется тотальной, а если , то – частичной.

Определения 5.5. Суждением функции на множестве называется функция , определяемая следующим образом: .

Для тотальной функции .

Определения 5.6. Функция называется функцией n аргументов, или n-местной функцией.