Задача №2. Найти производные функций ( в пункте (д) функция у задана неявно, а в пункте (е) функция задана параметрически).

 

2.1. а) б)

 

 

в) г)

 

 

д) е)

 

 

2.2.a) б)

 

 

в) г)

 

 

д) е)

 

 

2.3.а) б) в)

 

 

г) д) е)

 

 

2.4. а) б) в)

 

 

г) д)

 

 

е)

 

 

2.5.а) б) в)

 

 

г) д) е)

 

 

2.6. а) б) в)

 

 

г) д) е)

 

 

2.7. а) б) в)

 

 

г) д)

 

 

е)

2.8. а) б) в)

 

 

г) д)

 

 

е)

 

 

2.9. а) б) в)

 

 

г) д)

 

 

е)

 

 

2.10. а) б) в)

 

 

г) д)

 

 

е)

 

 

Задача №3. Исследовать функцию и начертить график.

 

3.1. а) б)

 

3.2. а) б)

3.3.а) б)

 

3.4. а) б)

 

3.5. а) б)

3.6. а) б)

 

3.7.а) б)

 

3.8. а) б)

 

3.9.а) б)

 

3.10. а) б)

 

 

Задача №4. Найти неопределенные интегралы.

 

4.1.а) б)

 

в) г)

 

 

4.2.а) б)

 

 

в) г)

4.3. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.4. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.5. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.6. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.7. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.8. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.9. а) б)

 

 

в) г)

 

 

4.10. а) б)

 

 

в) г)

 

 

Задача №5. Вычислить:

 

5.1. Площадь фигуры, ограниченной параболами у2=х+1 и у2=9-х

5.2. Площадь фигуры, ограниченной гиперболой ху=4 и прямой х+у-5 =0

5.3. Площадь фигуры, ограниченной параболой у=3х2+1 и прямой у=3х+7

5.4. Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами у=х2, у= .

5.5. Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной прямой у=х+, другой косинусоиды у=cosх и осью ОХ.

5.6. Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной и х2=4у.

5.7.Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью ОУ.

 

 

5.8.Длину дуги параболы от начала координат до точки (6;18).

5.9.Длину дуги полукубической параболы от точки А (2;0) до точки В (6;8).

5.10.Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной и параболой .