Задание № 8

8.1 Известно, что случайная величина может принимать значения 1, 2, 3. Составить закон распределения этой случайной величины, если известно, что ее математическое ожидание равно 1,8, а дисперсия равна 0,56.

8.2 Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон распределения числа появлений «шестерки». Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.3 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Составить закон распределения числа попаданий при 4-х выстрелах. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.4 Составить закон распределения вероятностей числа появлений события A в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.5 Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель p₁=0,4, p₂=0,3 и p₃=0,6. Составить закон распределения числа попаданий и найти математическое ожидание общего числа попаданий.

8.6 Производится 4 выстрела с вероятностями попадания в цель p₁=0,6, p₂=0,4, p₃=0,5 и p₄=0,7. Составить закон распределения числа попаданий и найти математическое ожидание этой случайной величины.

8.7 На некоторой остановке автобус останавливается только по требованию. Вероятность остановки равна 0,2. За смену автобус проходит мимо этой остановки 5 раз. Составить закон распределения числа остановки за смену, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.8 В ящике 10 шаров с цифрами 1 и 2. Цифра, стоящая на вынутом наугад шаре, есть случайная величина, математическое ожидание которой равно 1,4. Сколько шаров с цифрой 1 имеется в ящике?

8.9 Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Испытанию подвернуто 5 деталей. Составить закон распределения числа отказавших деталей, найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.10 Найти математическое ожидание суммы и произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

8.11 Случайная величина x может принимать два возможных значения: х₁ с вероятностью 0,3 и х₂ с вероятностью 0,7, причем х₁ < х₂. Найти х₁ и х₂, зная, что математическое ожидание этой случайной величины равна 2,7,а дисперсия – 0,21.

8.12 Стрелок производит 3 выстрела по мишени, с вероятностью попадания при каждом 0,4. За каждое попадание ему зачисляют 5 очков. Составить закон распределения числа выбитых очков. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.13 Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения боезапаса, оставшегося неизрасходованным. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.14 Испытывается устройство, состоящее из 4-х независимо работающих приборов. Вероятность отказа приборов такова: p₁=0,3; p₂=0,4; p₃=0,5 и p₄=0,6. Составить закон распределения числа отказавших приборов, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.15 Вероятность того, что деталь изготовлена на данном станке равна 0,6. Произвольно выбирается 5 деталей. Составить закон распределения числа деталей, изготовленных на данном станке, найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.16 Две независимые случайные величины X и Y заданы своими законами распределения:

 

	0,1	0,5	0,4

	-1
	0,2	0,4	0,4

 

Определить закон распределения случайной величины Z=X+Y. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное X, Y и Z.

8.17 Игральная кость подброшена 4 раза. Составить закон распределения числа появлений «пятерки», найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.18 Два независимые случайные величины X и Y заданы своими законами распределения:

 

	0,3	0,4	0,3

	-1
	0,2	0,1	0,7

 

Определить закон распределения случайной величины Z=XY.Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайных величин X,Y и Z.

8.19 Случайная величина Х может принимать три значения 0,1 и 2. Составить закон распределения этой случайной величины, если ее математическое ожидание равно 0,9; дисперсия 0,69.

8.20 В цехе имеются 5 моторов. Для каждого вероятность включения в данный момент равна 0,6. Составить закон распределения числа включенных моторов, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.21 Составить закон распределения числа выпавших гербов при 6 бросаниях монеты. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.22 Стрелок может выбить 10, 9 или 8 очков с вероятностями p₁, p₂ и p₃. Количество выбитых очков – случайная величина, математическое ожидание которое равно 9,2 , а дисперсия 0,36. Составить закон распределения этой случайной величины.

8.23 Монета подброшена 7 раз. Составить закон распределения числа выпавших гербов, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.24 Случайная величина Х может принимать значения х₁ и х₂ с вероятностью 0,6 и 0,4. Найти значения х₁ и х₂, если математическое ожидание случайной величины Х равно 2,4, дисперсия равна 0,24 и х₁+х₂<5,5.

8.25 Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения

 

	0,2	0,8

	0,5
	0,3	0,7

 

Найти математическое ожидание и дисперсию произведения ХY двумя способами: а) составив ряд распределения ХY; б) пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.

8.26 Игральная кость брошена 5 раз. Составить закон распределения числа выпавших «троек», найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.27 Вероятность солнечного дня в июле равна 0,8. Составить закон распределения числа солнечных дней в июльской неделе, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.28 Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,8. Составить закон распределения числа пробоин в мишени при 4-х выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

8.29 Монета подброшена 8 раз. Составить закон распределения числа выпавших «гербов», найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

8.30 Вероятность появления события A в одном испытании равна 0,3. Составить закон распределения числа появления события A в 5 испытаниях, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.