Задание № 6

6.1 В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 3-x деталей есть хотя бы одна нестандартная.

6.2 В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: включено 4 мотора.

6.3 Два стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому стрелку.

6.4 Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2-е цифры и, помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны две нужные цифры.

6.5 Найти вероятность того, что при пяти выстрелах в мишени будет не менее двух пробоин, если в среднем из десяти выстрелов стрелок попадает в мишень семь раз.

6.6 У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1, и 4 детали завода № 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1.

6.7 Из ящика, содержащего 3 белых и 7 черных шаров, вынимают один за другим 3 шара. Найти вероятность того, что все извлеченные шары черные, если: а) шары после испытания возвращаются в ящик; б) шары обратно не попадают.

6.8 Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах мишень будет поражена 7 раз.

6.9 Имеются 3 одинаковые на вид урны; в первой урне 2 белых и 1 черный шар; во второй – 3 белых и 1 черный; в третьей – 2 белых и 2 черных шара. Одна из урн выбирается наудачу и из нее достается шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

6.10 Железнодорожный состав формируется из десяти вагонов. Найти вероятность того, что два определенных вагона окажутся рядом.

6.11 Найти вероятность того, что «шестерка» на игральной кости выпадает 2 раза при 10 подбрасываниях. Найти наивероятнейшее число выпадений «шестерки» при 10 подбрасываниях игральной кости.

6.12 Вероятности попадания в мишень для каждого из 4-х стрелков соответственно равны 0,7; 0,75; 0,8 и 0,9. Наугад выбранный стрелок делает один выстрел. Определить вероятность того, что он попадает в мишень.

6.13 Вероятность попадания в цель равна 0,5. Для поражения цели достаточно хотя бы одно попадание. Сколько нужно израсходовать снарядов для поражения цели, если цель должна быть поражена с вероятность не менее 0,9?

6.14 Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?

6.15 Игральная кость подброшена 8 раз. Найти вероятность того, что «тройка» выпадет: от 1 до 3 раз.

6.16 В цехе два станка производят одинаковые детали. Мощность первого станка в 1,5 раза превышает мощность второго. Первый станок дает 6 % брака, второй 3 %. Какова вероятность того, что произвольно выбранная деталь окажется годной?

6.17 Из колоды карт (36 листов) извлекают 4 карты. Найти вероятности следующих событий: а) все 4 карты тузы; б) все карты одной масти.

6.18 Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые потом тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

6.19 Из колоды карт (36 листов) извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что все они будут одной масти, если: а) карта в колоду возвращается; б) карта обратно не попадает.

6.20 На складе имеется 30 коробок деталей изготовленных заводом № 1 и 50 коробок деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 окажется бракованной равна 0,1, а завода № 2 – 0,05. Наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Определить вероятность того, что она с завода № 1.

6.21 Производится 4 независимых выстрела по одной цели с различных расстояний; вероятности попадания при этих выстрелах соответственно равны: p₁=0,1; p₂=0,2; p₃=0,3; p₄=0,4. Найти вероятность а) ни одного; б) одного; в) хотя бы одного попадания.

6.22 Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно приставить к первой.

6.23 В ящике 10 деталей, 2 из которых нестандартные. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной детали.

6.24 Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов за время работы прибора t выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор откажет за время t.

6.25 В первой урне 20 шаров, из них 18 белых; во второй – 10 шаров, из них 9 белых. Из второй урны наудачу взят шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из первой урны, будет белым.

6.26 Производится 4 независимых выстрела по самолету. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Для поражения самолета заведомо достаточно двух попаданий; при одном попадании самолет поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.

6.27 Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость: а) оказалась дублем; б) не есть дубль.

6.28 Трое спортсменов стреляют по мишени, вероятность попадания для каждого из них: 0,85; 0,9 и 0,95. Определить вероятности: а) трех попаданий; б) одного попадания; в) хотя бы одного попадания.

6.29 Вероятность появления бракованной детали равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 10 случайно отобранных деталей окажется бракованных 2 детали.

6.30 В группе спортсменов 10 лыжников, 5 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Выбранный наудачу спортсмен норму не выполнил. Найти вероятность того, что это был лыжник.