Вопросы к экзамену (3 семестр)
1. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота.
2. Формулы комбинаторики.
3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
4. Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
5. Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.
6. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Доказать, что если события A и B независимые, то независимы также события В и А.
8. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.
9. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
10. Формула полной вероятности.
11. Формулы Байеса.
12. Формула Бернулли.
13. Локальная теорема Лапласа.
14. Интегральная теорема Лапласа.
15. Формула Пуассона.
16. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.
17. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
18. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.
19. Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях.
20. Отклонение случайной величины от своего математического ожидания. Математическое ожидание этого отклонения.
21. Определение дисперсии случайной величины. Свойства дисперсии.
22. Вывод формулы для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.
23. Дисперсия числа появлений события в n независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.
24. Определение функции распределения вероятностей случайной величины.
25. Доказать, что функция распределения вероятностей случайной величины является неубывающей.
26. Чему равна вероятность того, что непрерывная величина X примет одно определенное значение.
27. Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.
28. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения.
29. Вероятностный смысл плотности распределения.
30. Закон равномерного распределения вероятностей.
31. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
32. Дисперсия непрерывной случайной величины. Вывод формулы.
33. Кривая Гаусса.
34. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
35. Вероятность отклонения нормально распределенной величины X от математического ожидания.
36. Правило трех сигм.
37. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
38. Цепь Маркова (определение, примеры). Переходные вероятности. Матрица перехода.
39. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
40. Показать, что М(X)=D(X), где X- случайная величина, распределенная по закону Пуассона.
41. Критерий согласия Пирсона.
42. Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с нормальной плотностью.
43. Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с равномерной плотностью.
4. ЛИТЕРАТУРА