Логарифмическая функция

Определяется как функция, обратная показательной: число W называется логарифмом числа Z, если ew=Z и обозначается:

W=lnZ (24.13)

Из определения вытекает основное свойство логарифмов: если W1=lnZ1 W2=lnZ2, то lnZ1+lnZ2 является логарифмом числа:

Z= Z1 Z2

lnZ1+lnZ2=ln(Z1+ Z2) (24.14)

В самом деле, имеет Z1= , Z2=

Следовательно, Z1Z2= =

В частности, полагая в (2.14) Z1 =|Z| ,

Z2 = e-iargz , получим

Lnz=ln|z|+iargz (24.15)

В формуле (24.15) символ argz может обозначать любое значение аргумента Z, поэтому каждое комплексное число имеет бесчисленное множество логарифмов.

lnZ=ln|Z|+iArgZ=ln|Z|+iargZ+2k i, k=0