Анализ точности выходного параметра методом Монте-Карло

Для тем, предусматривающих оценку точности и (или) стабильности выходного параметра методом Монте-Карло, необходимо руководствоваться укрупнённой структурной схемой моделирования РЭУ, показанной на рис. 6.7.

В табл. 6.3 приводится пояснение функциональных частей этой схемы.

Запись i<j на рис. 6.7 и в табл. 6.3 означает, что интересуются неповторяющимися сочетаниями пар первичных параметров, причём i≠j.

Математическое моделирование первичных параметров с учётом их производственного разброса должно выполняться с использованием вероятностного описания этих параметров в виде математических ожиданий m_i средних квадратических отклонений σ_i законов распределения w_i, и коэффициентов парной корреляции r_ij (i,j=1,..., n), где n -число первичных параметров.

Если допуск на первичный параметр симметричен, то математическое ожидание m_i можно принять равным номинальному значению x_iном. При несимметричном допуске m_i определяется как

(6.14)

 

где x_iн, x_iв – нижнее и верхнее предельные отклонения i-го параметра.

Значение σ_i, в случае нормального закона распределения можно определить по выражению

(6.15)

 

где δ_i – половина поля допуска (иначе рассеивания) i-го первичного параметра.

При равномерном законе распределения первичного параметра:

(6.16)

 

 

Математическое мо-делирование первичных параметров в случае нормального закона распределения выполняют по выражению

x_i = σ_iz_н+m_i, (6.17)
в случае закона равной вероятности – по выражению

x_i = ( x_iв – x_iн)r + x_iн , (6.18)

 

где z_н - реализация стандартных нормально распределённых случайных чисел; в учебнике [1] эти числа обозначают также как x_н;

r - реализация равномерно распределённых случайных чисел в диапазоне (0...1).

Реализацию (т.е. одно значение) стандартных чисел z_н = x_н рекомендуется получать по формуле [1, с. 268]

(6.19)

 

где i - индекс учёта равномерных чисел r.

При использовании чисел z_н их нужно принудительно ограничивать условием -3 ≥ z_н ≥ +3, так как при использовании формулы (6.19) существует вероятность того, что z_н значительно выйдет за пределы диапазона (-3...+3), что может существенно исказить результаты моделирования.

Таблица 6.3

Пояснение функциональных частей укрупнённой структурной схемы математического моделирования точности выходного параметра РЭУ методом Монте-Карло

Номер функ-циональной части	Пояснение
	Ввод исходных данных: mi, σi, и wi - среднее значение, среднее квадратическое отклонение первичного параметра и сведения о законе его распределения; i=1,..., n (n - количество первичных параметров); rij, i,j=1,..., n; i<j; N – количество реализаций выходного параметра (вводится, если его значение определено до начала моделирования; в других случаях вводится выбранное значение N1, необходимое для определения N)
3, 5, 6	Организация цикла по индексу i. Индексом i учитываются первичные параметры хi; i=1,..., n
2, 8, 9	Организация цикла по индексу j. Индексом j учитываются реализации выходного параметра уj, j = 1,..., N
	Получение значения i-го случайного параметра (дискретного отсчёта хi), соответствующего j-й реализации РЭУ
	Определение значения у, соответствующего j-й реализации РЭУ, Находят путём подстановки в математическую модель РЭУ (иначе математическую модель выходного параметра РЭУ) набора значений хi (i=1,...,n), полученного для j-й реализации РЭУ
	Статистическая обработка результатов моделирования и определение интересующих характеристик для выходного параметра
	Вывод на печать интересующей информации

Подставляя полученные значения первичных параметров х_i, в математическую модель РЭУ (математическое выражение для выходного параметра у), получают реализации выходного параметра РЭУ:

у₁, у₂,…, у_N.

Интересующие показатели (среднее значение - М(у) и среднее квадрати-ческое отклонение - σ(у)) выходного параметра у определяют с помощью статистической обработки, используя формулы

(6.20)

 

где у_j,- значение выходного параметра, полученное в j-й реализации РЭУ.