А) показательная и гиперболическая функции.

Пусть , тогда выполняется неравенство:

По теореме (20.4) ряд (20.11) для функции сходится к этой функции на интервале при любом , то есть радиус сходимости этого ряда

Так как для функции выполняются равенства для любого , то по формуле (20.11) получаем разложение в ряд Маклорена показательной функции.

(20.12)

 

Используя разложение (20.12)и формулы:

находим разложения в ряд Маклорена гиперболического косинуса и гиперболического синуса:

(20.13)

(20.14)