Определение краевых условия для моделирования
Для однозначного решения уравнения КДП и ПВ необходимо задание краевых условий которые включают начальные и граничные условия:
В качестве начальных условий представляют заранее заданное распределение исследуемого загрязняющего вещества по всему водному объекту в некоторый начальный момент времени t = 0, т. е. C = f (x, y, z, 0).
Под граничными условиями понимают характер распространения загрязнений на границах водного объекта. В практике решения инженерных задач КДП и ПВ используются граничные условия (ГУ) I – III рода.
В случае ГУ I рода (задача Дирихле) на границе расчётной области Z задаётся распределение значений исходной функции [3]:
= f1(x, y, z). (2.6)
Граничные условия II рода (задача Неймана) задаются на границе области в виде нормальной производной (градиента) искомой функции.
= f2(x, y, z), (2.7)
где n – внутренняя нормаль к границам объекта.
Перенос вещества через берега, ограничивающие водный объект, предполагается равным нулю, т. е. ложе водотока совершенно непроницаемо для загрязняющего вещества, тогда имеем, что
= 0. (2.8)
Граничные условия III рода представляют линейную комбинацию первых двух:
= f3(x, y, z), (2.9)
где u, D, f3(x, y, z) – известные функции, определённые в каждой точке границы потока.
Если обозначить перенос субстанции через единицу площади, ограничивающей поток поверхности в единицу времени через q, тогда получим:
, (2.10)
где un – проекция осреднённой скорости на внутреннюю нормаль к границам водоёма; Dn – коэффициент турбулентной диффузии в направлении n.
В выражении (2.10) первый член правой части определяет поступление в водоём примесей, обусловленное осреднёнными скоростями воды, а второй член – определяет поступление примесей, связанное с пульсационными составляющими актуальных скоростей. Для ограничивающих поток непроницаемых поверхностей перенос рассматриваемой субстанции равен нулю, поэтому qn = 0 и un = 0.
Математически граничные условия следует считать предельными условиями в том смысле, что для фиксированного t > 0 данная комбинация концентрации вещества и её производных стремится к заданной величине по мере приближения точки к поверхности.