Содержание

 

Глава 1.Введение……………………………………………………………………………...3

Предел функции. 6

1.1. Определение предела. 6

1.2. Операции над пределами. 7

1.3. Замечательные пределы.. 8

1.4. Примеры.. 9

1.5. Варианты заданий. 11

1.6. Контрольные вопросы.. 12

Глава 2. Производная и дифференциал. 12

2.1 Понятие производной. 12

2.2. Геометрический и физический смысл производной. 13

2.3. Таблица производных. 14

2.4. Основные правила дифференцирования. 14

2.5. Производные высших порядков. 15

2.6. Дифференциал функции. 16

2.7. Геометрический смысл и свойства дифференциала. 16

2.8. Дифференциалы высших порядков. 17

2.9. Примеры.. 18

2.10. Варианты заданий. 20

2.11. Контрольные вопросы……………………………………………………………...22

Глава 3. Исследование функций и построение графиков. 22

3.1. Промежутки монотонности и знакопостоянства. 22

3.2. Экстремумы функции. 23

3.3. Выпуклость и вогнутость функции. Точка перегиба. 25

3.4. Асимптоты.. 25

3.5.Общая схема исследования функции и построение графиков. 26

3.6. Примеры.. 27

3.7. Варианты заданий. 31

3.8. Контрольные вопросы.. 33

Глава 4. Функции нескольких переменных. 33

4.1. Определение функции нескольких переменных. 33

4.2. Частные производные. 34

4.3. Полный дифференциал. 34

4.5. Примеры.. 34

4.6. Варианты заданий. 36

4.7. Контрольные вопросы.. 36

Глава 5. Численное дифференцирование. 36

5.1. Формулы для вычисления первой производной. 37

5.2. Формулы второй производной. 38

5.3. Примеры.. 39

5.4. Варианты заданий. 42

Глава 6 Основы интерполяции. 43

6.1. Постановка задачи. 43

Интерполяционные формулы конечных разностей. 44

6.3. Интерполяционные формулы центральных разностей. 46

6.4. Интерполирование функции с не равноотстоящими узлами. 47

6.5. Варианты заданий. 52

6.6. Контрольные вопросы.. 54

Глава 7. Неопределенный интеграл. 54

7.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. 54

7.2. Основные свойства неопределенного интеграла. 55

7.3. Таблица простейших интегралов. 56

7.4. Основные методы интегрирования. 56

7.4.1. Непосредственное интегрирование. 56

7.4.2. Метод подстановки (замена переменной) 57

7.4.3. Интегрирование по частям.. 58

7.5. Примеры.. 58

7.6. Варианты заданий. 61

7.7. Контрольные вопросы.. 62

Глава 8. Определенный интеграл. 62

8.1. Основные понятия и свойства определенного интеграла. 62

8.2. Основные методы интегрирования. 64

8.2.1. Формула Ньютона-Лейбница. 64

8.2.2. Метод подстановки. 65

8.2.3. Интегрирование по частям.. 66

8.3. Примеры.. 67

8.4. Варианты заданий. 69

8.5. Биологические, физические и медицинские приложения

определенного интеграла. 71

Глава 9. Численное интегрирование. 78

9.1. Формула прямоугольников. 79

9.2. Формула трапеций. 79

9.4. Формула Симпсона. 81

9.5. Примеры.. 82

9.6. Варианты заданий. 86

9.7. Контрольные вопросы.. 87

Глава 10. Дифференциальные уравнения. 87

10.1. Основные определения. 87

10.2. Уравнения с разделяющимися переменными. 89

10.3. Однородные уравнения первого порядка. 90

10.4. Линейные уравнения первого порядка. 91

9.5. Примеры.. 92

10.6. Варианты заданий. 99

10.7. Применение дифференциальных уравнений в биологии и медицине. 100

10.8. Варианты заданий. 104

10.9. Контрольные вопросы.. 106

Глава 11. Численные методы решения дифференциальных уравнений. 106

11.1. Метод Эйлера. 107

10.2. Метод Рунге – Кутта. 108

10.3. Примеры.. 109

11.4. Варианты заданий. 112

11.4. Контрольные вопросы.. 114

Глава 12. Элементы теории вероятностей. 114

12.1. Случайное событие. 114

12.2. Комбинаторика. 115

12.3. Вероятность случайного события. 116

Закон сложения вероятностей. 118

12.5. Варианты заданий. 119

12.6. Условная вероятность, закон умножения вероятностей. 123

12.7. Варианты заданий. 126

12.8. Формулы полной вероятности и Байеса. 130

12.9. Варианты заданий. 133

11.10. Формулы Бернулли, Пуассона и Муавра-Лапласа. 137

12.11. Варианты заданий. 143

12.2. Случайные величины.. 147

12.3. Варианты заданий. 155

Глава 13. Статистический анализ результатов исследований. 157

13.1. Основные понятия математической статистики. 157

13.1. Варианты заданий. 161

13.2. Статистические оценки параметров распределения.

Выборочные характеристики. 162

13.3. Варианты заданий. 165

13.4. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке. 166

13.5. Варианты заданий. 169

13.6. Интервальная оценка параметров генеральной совокупности. 169

13.7. Варианты заданий. 174

1.8. Контрольные вопросы.. 175

Глава 14. Корреляционный и регрессионный анализ. 176

14.1. Функциональная и корреляционная зависимости. 176

14.2. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. 178

14.3. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента

линейной корреляции. 180

14.4. Выборочное уравнение линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. 182

14.5. Нелинейная регрессия. 187

14.6. Варианты заданий. 188

Приложение. 191

t-распределение (распределение Стьюдента) 191

Таблица значений функции ................................. 191

Критические значения выборочного коэффициента корреляции r_a. 192

Критерий Колмогорова – Смирнова. 193

Точные и асимптотические границы для верхней грани модуля разности. 193

истинной и эмпирической функции распределения. 193

Распределение Пирсона (х² – распределение) 193

Распределение Фишера – Снедекора (F-распределение) 194

Библиографический список. 198