для студентов 221, 222, 223, 225 групп

Числовые и функциональные ряды

1. Исследовать сходимость числовых рядов. Решите задачи Вашего варианта(10 баллов)

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б)

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) ; в) .

23. а) ; б) ; в) .

 

24. а) ; б) .

 

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

 

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

 

29. а) ; б) .

 

30. а) ; б) .

 

 

2. Найти область сходимости функциональных рядов, если . Решите задачи Вашего варианта(10 баллов)

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

 

23. а) ; б) .

24. а) б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б) .

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

 

 

3. Найти сумму ряда. Решите задачу Вашего варианта(7 баллов)

1. . 16. .

2. . 17. а) .

3. . 18. .

 

4. . 19. .

5. . 20. .

6. . 21. .

7. . 22. .

8. . 23. .

9. . 24. .

10. . 25. .

11. . 26. .

12. . 27. .

13. . 28. .

14. . 29. б) .

15. . 30. .

 

4. Вычислить с указанной точностью . Решите задачу Вашего варианта(5 баллов)

1. а) , =0,001 16. , =0,001

2. , =0,0001 17. , =0,001

3. а) , =0,001 18. , =0,001

4. , =0,001 19. , =0,001

5. , =0,001 20. , =0,0001

6. , =0,001 21. , =0,0

7. , =0,001 22. , =0,001

8. , =0,001 23. , =0,001

9. , =0,001 24. , =0,001

10. , =0,001 25. , =0,001

11. , =0,0001 26. , =0,0001

12. , =0,0001 27. , =0,001

13. , =0,0001 28. , =0,001

14. , =0,01 29. , =0,00

15. , =0,001 30. , =0,0

 

 

5. Функцию разложить в ряд Фурье в указанном промежутке. Решите задачу Вашего варианта(8 баллов)

1. . 16. по синусам.

2. . 17. по косинусам.

3. . 18. по синусам.

4. . 19. по синусам.

5. . 20. по косинусам.

6. . 21. а) по синусам.

7 22.

8. . 23.

9. 24.

10. . 25. .

11. . 26. по косинусам.

12. . 27. по синусам.

13. . 28. по синусам.

14. . 29. по косинусам.

15. . 30. а) по синусам.

 

 

6. Решить физическую задачу. Решите задачу Вашего варианта(10 баллов)

1. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

2.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 6) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 6

 

3. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 7), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.

Рис. 7

 

4. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 8. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 8

 

5. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

6. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

7. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 9) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 9

 

8. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 10. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 10

 

9. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

10. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 11) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 11

 

11. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

12.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 12) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 12

 

13. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 13), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.

Рис. 13

 

14. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 14. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 14

 

15. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

16. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 15) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 15

 

17. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 16. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 16

 

18. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

 

19. Кривая напряжения содержит четыре гармоники:

.

Записать эту кривую напряжения в форме ряда Фурье, содержащего только синусоиды с начальными фазами. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

20. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 17) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 17

21.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 18) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 18

 

22. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 19), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.

Рис. 19

 

23. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 20. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 20

24. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 21) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 21

 

25. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 22. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 22

26. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 23) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 23

 

27.Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 24) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 24

 

28. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения (рис. 25), выражаемую кривой пилообразного напряжения. По найденному выражению построить кривую, составленную только из постоянной составляющей и первой гармоники разложения функции, и выяснить графически, насколько пилообразная кривая отличается от синтезируемой кривой. То же при добавлении к постоянной составляющей первой и второй гармоники: то же при добавлении к предыдущему и третьей гармоники.

Рис. 25

 

29. Напряжение на сетке лампы имеет вид периодически ломаной линии, изображенной на рис. 26. Разложить в тригонометрический ряд функцию напряжения. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 26

 

30. Разложить в тригонометрический ряд функцию тока, график (рис. 27) которой выражает телеграфные сигналы при периодической передаче точек. Начертить линейчатый спектр частот, амплитуд и фаз в зависимости от номера гармоники.

Рис. 27