Развертка поверхности призмы

При построении развертки поверхности лю­бого многогранника все его грани располагают в одной плоскости. В результате построения развертки получают плоскую фигуру, в кото­рой все грани многогранника сохраняют свою форму, натуральные размеры и последователь­ность расположения.

Рассмотрим построение развертки поверх­ности пятиугольной призмы (рис. 258).

 

 

Для построения развертки боковой поверх­ности проводят горизонтальную прямую ли­нию, на которой откладывают пять отрезков, каждый из которых равен ширине грани или стороне пятиугольного основания. Можно взять величину этого отрезка с ортогонального чертежа, где сторона основания проецируется без искажения. Получают точки 1₀...5₀.

Затем из этих точек вверх проводят перпендикуляры (ребра боковой поверхности призмы), на кото­рых откладывают высоту призмы, взятую с фронтальной или профильной проекции.

Далее строят два основания. Для этого че­рез середину стороны боковой грани 3₀ 4₀ (или любой другой грани) проводят центровую ли­нию, на которую с горизонтальной проекции переносят расстояние от стороны 3 4 до центра O₁ и вершины 1 основания. Строят точку О₀ и проводят вторую центровую линию основания. Для нахождения точек 2₀ и 5₀ на горизонталь­ной проекции точки 2 и 5 соединяют прямой линией, измеряют расстояние от точки пересе­чения этой линии с центровой до стороны 3 4 и переносят это расстояние на соответствую­щую центровую линию на развертке, проводят параллельно стороне Jo 4o прямую, на которую с горизонтальной проекции переносят расстоя­ния от осевой линии до точек 2 и 5. Получен­ные точки 1₀...5₀ соединяют отрезками, полу­чают основание. Таким же образом строят вто­рое основание.

Построение призмы в аксонометрии

Рассмотрим построение призмы в изометрии (рис. 258). Построение начинают с проведения аксонометрических осей, на которых строят нижнее основание. Для упрощения построения начало координат (точку О) располагают в центре основания призмы (точка O₁). Высота призмы совпадает с осью Оz, а центровые линии — с осями Ох и Оу. Сторона 3 4 на го­ризонтальной плоскости проекций параллельна оси Ох. В изометрии это сохранится. Сторона 3 4 будет находиться от точки O₁ на расстоя­нии, равном расстоянию от точки O₁ до сторо­ны 3 4 на горизонтальной плоскости проекций, в изометрии это расстояние откладывают по оси Оу. Затем на плоскости H по центровой линии измеряют расстояние от точки O₁ до прямой, соединяющей вершины 2 и 5, и соот­ветственно переносят его в изометрию. Через отложенную на центровой линии точку про­водят прямую параллельно оси Ох и на ней откладывают расстояния между вершинами 2 и 5, взятые с горизонтальной проекции. Вер­шина 1 основания лежит па центровой линии, параллельной оси Оу. В изометрии от точки O₁ по соответствующей центровой линии откла­дывают расстояние до вершины 1, взятое с горизонтальной проекции. Полученные точки (вершины углов) соединяют отрезками. Для построения боковых граней призмы из каждой вершины нижнего основания параллельно оси Oz проводят прямые, на которых откладывают высоту призмы, взятую с фронтальной или профильной проекций. Полученные точки сое­диняют отрезками и получают верхнее осно­вание.

Построение тонки, лежащей на поверхности призмы

Точка, лежащая на боковой грани призмы, задана одной проекцией на ортогональном чер­теже, требуется построить две другие ее про­екции. Сначала строят проекцию точки на той плоскости проекций, где грань, на которой ле­жит заданная точка, проецируется в линию. Рассмотрим это на примере точки А (рис. 258), которая задана проекцией а'. Так как на пло­скости V грань, на которой лежит точка А, невидимая, обозначение точки а' взято в скоб­ки. На плоскость И эта грань проецируется в отрезок, совпадающий со стороной основа­ния 2 3.

 

Из точки а' проводят вниз линию проекционной связи до пересечения с отрез­ком 2 3, получают точку а — горизонтальную проекцию точки А.

Для нахождения профильной проекции точ­ки А проводят линии проекционной связи от горизонтальной и фронтальной проекций (точ­ки а и а') до их взаимного пересечения на плоскости W_y получают точку а", которая и будет искомой профильной проекцией точки А.

 

Для нахождения точки А в изометрии постро­ение начинают с нахождения вторичной гори­зонтальной проекции, т. е. строят вторичную проекцию на стороне 2 3. На плоскости Н через горизонтальную проекцию а точки А парал­лельно оси Ох проводят дополнительную пря­мую линию, чтобы определить расстояние от точки а до центровой линии основания, в данном случае оно равно n. В изометрии параллельно оси Ох проводят дополнительную прямую на

расстоянии п от центровой линии, параллель­ной оси Ох. В пересечении этой линии и отрезка 2 3 получают точку а. Так как точка А лежит на какой-то высоте от нижнего основания, то от точки а параллельно оси Oz проводят прямую линию и на ней от точки а откладывают от­резок /г, взятый с фронтальной (или профиль­ной) проекции. Полученная точка и будет искомой точкой А.

Чтобы построить точку А на развертке, на горизонтальной проекции измеряют расстояние от точки 2 до точки а и откладывают его на развертке от точки 2₀ на стороне 2₀ 3₀, находят точку а₀. От точки а₀ вверх, параллельно реб­рам, проводят прямую, на которой, отложив расстояние A, взятое с фронтальной (или про­фильной) проекции, получают точку А₀.