Ортогональные проекции усеченного конуса

На рис. 285 изображен прямой круговой ко­нус, усеченный фронтально-проецирующей плоскостью Р, которая задана следами Р_ѵ и Р_н. Конус стоит основанием на плоскости H. Тре­буется построить линию среза на ортогональ­ных проекциях, натуральную величину среза, усеченный конус в аксонометрии и развертку поверхности усеченного конуса.

Секущая плоскость пересекает и.боковую по­верхность, и основание конуса, т.е. α>β, поэтому в пересечении получится часть эллипса.

Так как фигура среза лежит в плоскости Р, перпендикулярной плоскости V, то на фрон­тальную плоскость проекций эта фигура спроецируется в отрезок, совпадающий с фронталь­ным следом Р_ѵ плоскости Р. Большая ось эллип­са фигуры среза на фронтальной проекции проецируется на след Р_ѵ без искажения и равна отрезку от точки пересечения продолженной фронтальной проекции крайней левой образую­щей конуса со следом Р_ѵ до точки α'. Через сере­дину большой оси перпендикулярно к ней про­ходит малая ось эллипса CD, которая на фрон­тальной проекции изобразилась точкой d'(c').

Таким образом на плоскости V длина среза изобразилась в натуральную величину, а отрезки, определяющие ширину среза, спроецировались в точки, так как перпендикулярны плоскости V.

 

 

При построении линии среза на горизонталь­ной и профильной проекциях строят снача­ла габаритные точки, т. е. точки, лежащие на большой и малой осях. Сначала строят точки а и а". На фронтальной проекции точка а' ле­жит на правой крайней образующей, горизон­тальная проекция которой совпадает с центро­вой Линией, параллельной оси Ох. Опустив из точки а' линию проекционной связи до пересе­чения с центровой линией на горизонтальной

проекции, получим точку а — проекцию точки А. Профильная проекция правой крайней обра­зующей совпадет на плоскости проекций W с осью конуса. Здесь и будет лежать профильная проекция а" точки A. Второй конец большой оси отсекается основанием конуса. В этом месте плоскость Р пересеклась с основанием по от­резку 2 4. Эти точки лежат на окружности осно­вания, опустив линии проекционной связи с фронтальной проекции из точек 2' и 4' до го­ризонтальной проекции окружности основания, получают точки 2 и 4. Затем с помощью линий проекционной связи эти точки строят на про­фильной проекции (2" и 4").

Для построения горизонтальной проекции ма­лой оси CD на фронтальной проекции через точку, в которую спроецировалась малая ось, проводят прямую линию (проекцию паралле­ли). Радиусом, равным радиусу параллели (от оси до крайней образующей), на горизонталь­ной проекции проводят дугу в левой части гори­зонтальной проекции конуса. На горизонталь­ную проекцию параллели с фронтальной из то­чек с' и d' проводят линии проекционной связи для построения точек c и d. Затем с помощью линий проекционной связи, проведенных с го­ризонтальной и фронтальной проекций, на про­фильной проекции строят малую ось c"d".

Основные точки среза построены. Теперь строят промежуточные точки. Для этого на поверхности конуса проводят, дополнительные образующие. Для этого основание конуса раз­делили на 12 равных частей и провели проекции 12 образующих на трех проекциях конуса. Да­лее находят точки, в которых плоскость Р пе­ресекла дополнительные образующие сначала на фронтальной проекции, а потом с помощью линий проекционной связи строят их на двух других проекциях.

 

 

Если не требуется выполнения развертки бо­ковой поверхности конуса, то удобнее строить точки линии среза с помощью параллелей, как построены точки С и D.

Для построения натуральной величины фигу­ры среза применен способ совмещения. Пло­скость Р совмещают с плоскостью Н. Для этого плоскость Р поворачивают вокруг горизонталь­ного следа Р_н. При этом фронтальный след Р_ѵ совпадает с осью Ох. Каждая точка линии среза описала дугу, центром которой будет точка схо­да следов Р_х. Дугами на ось Ох переносят нату­ральную длину среза и расстояния между точ­ками с", е", a', f׳, d'. Затем от каждой точки среза, перенесенной на ось, проводят прямые, на которых нужно построить точки, определяю­щие ширину среза. Для этого на плоскости Н от каждой точки горизонтальной проекции сре­за проводят прямые, в которые спроецировались дуги вращения, до пересечения с соответствую­щими прямыми, проведенными от точек, расположенных на оси Ох. Полученные точки с₁, е₁, а₁, f₁, d₁ соединяют от руки и обводят по лекалу.