Предмет и задачи теории игр

 

При решении экономических задач часто приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сто­рон, преследующих различные цели. Такого рода ситуации называются конфликтными. Теория игр - это математическая теория кон­фликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наи­более рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выиг­рышем могут быть эффективность использования дефицит­ных ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и т. д.

На промышленных предприятиях теория игр может исполь­зоваться для выбора оптимальных решений, например, при со­здании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабри­катов, когда противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как выбор для возде­лывания одной из возможных культур, урожай которых зави­сит от погоды, если известны цена единицы каждой культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от пого­ды (будет ли лето засушливым, нормальным или дождливым); в этом случае одним из игроков выступает сельскохозяйствен­ное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим игроком является природа.

Работникам торговли часто приходится принимать решения в условиях неопределенности, которые в той или иной мере умень­шают активность действий. Эта неопределенность обусловлена вре­менем завоза товаров на розничные и оптовые предприятия торговли, наличием транспортных средств, необходимым количеством продав­цов, кассиров, грузчиков и др. В таких случаях пытаются выбрать удачный вариант решения исходя из собственного опыта, интуиции или советов других лиц. Подобный субъективный подход, когда принятое решение затрагивает интересы большого количества людей, может быть неэффективным и даже ущербным.

Любая экономическая ситуация в торговле складывается в ре­зультате взаимодействия (поведения) совокупности элементов: тор­говых организаций, предприятий, объединений и т. д. Их поведение зависит от целого ряда факторов, которые не всегда можно зара­нее предвидеть, например конъюнктура рынка, спрос населения на товары, поставки товаров и т. д. Информированность о состоянии, действиях указанных элементов влияет на эффективность прини­маемых экономических решений в торговле и обусловливает необ­ходимость и целесообразность построения моделей.

Чтобы проанализировать конфликтную ситуацию по ее математической модели, ситуацию необходимо упростить, учтя лишь важнейшие факторы, существенно влияющие на ход конфликта. Отсюда игра – это упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам. Другими словами, игра – это совокупность правил, оп­ределяющих возможные действия (чистые стратегии) участ­ников игры. Суть игры в том, что каждый из участников при­нимает такие решения в развивающейся конфликтной ситуа­ции, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилуч­ший исход. Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией), ко­торая может задаваться либо аналитически (выражением), либо таблично (матрицей). В дальнейшем будем рассматривать только такие игры, в которых выигрыш выражается количе­ственно: стоимостью, баллами и т. д.

Величина выигрыша зависит от стратегии, применяемой игроком. Стратегия – это совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры. Если в процессе игры игрок применя­ет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия назы­вается смешанной, а ее элементы называются чистыми страте­гиями.

Вся­кая игра состоит из отдельных партий. Партией называют каждый вариант реализации игры определенным образом. В свою очередь, в партии игроки совершают конкретные ходы. Ход – это выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения. Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок самостоятельно и осознанно выбирает и реализует ту или иную чистую стратегию, например, в шахматах. При случайном ходе выбор чистой стратегии производится с использованием како­го-либо механизма случайного выбора, например, с применени­ем таблицы случайных чисел.

Конфликтные ситуации, встречающиеся в практике, порож­дают различные виды игр. Классифицировать игры можно по разным признакам.

Различают игры по количеству игроков. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) про­тивников; существуют игры с бесконечным множеством игро­ков. Если во множественной игре игроки образуют коалиции, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра сводится к парной.

В зависимости от количества стратегий в игре игры делятся на конечные и бесконечные.

В зависимости от взаимоотношений участников разли­чают игры бескоалиционные (участники не имеют права заключать соглашения), или некооперативные, и коали­ционные, или кооперативные.

По характеру выигрышей игры делятся на игры с нулевой суммой (общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, в связи с чем сумма выигрышей равна нулю (проигрыш принимается как отрица­тельный выигрыш) и игры с ненулевой суммой.

По виду функции выигрыша игры делятся на матричные (при двух участниках выигрыши первого игрока задаются матрицей); биматричные (выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей); непрерывные, выпуклые, сепарабельные и др. (раз­личаются видом аналитического выражения платежной фун­кции).

По количеству ходов игры делятся на одноходовые (выигрыш распределяется после одного хода каждого игрока) и многоходовые (выигрыш распределяется после несколь­ких ходов). Многоходовые игры в свою очередь делятся на позиционные, стохастические, дифференциальные и др.

В за­висимости от объема имеющейся информации различают игры с полной и неполной информацией.

Выше отмечалось, что в реальных конфликтных ситуациях каждый из игроков сознательно стремится найти наилучшее для себя поведение, имея общее представление о множестве допустимых для партнера ответных действий, но не ведая о том, какое же конкретное решение будет выбрано им в дан­ный момент. В этом проявляется в равной мере неопределен­ность ситуации для каждого из партнеров. Игры, в которых участники стремятся добиться для себя наилучшего результа­та, сознательно выбирая допустимые правилами игры способы действий, называют иногда стратегическими.

Однако в экономической практике нередко приходится мо­делировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют играми с природой, понимая под термином «приро­да» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых со­знательному игроку (его называют иногда «статистиком», а со­ответствующую игру – статистической) приходится принимать решение.

В играх с природой степень неопределенности для созна­тельного игрока (статистика) возрастает: если в стратегичес­ких играх каждый из участников постоянно ожидает наихуд­шего для себя ответного действия партнера, то в статистичес­ких играх «природа» может предпринимать и такие ответные действия, ко­торые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку (статистику).