вопрос Применение определенного интеграла.

Каким уравнением задаётся эта окружность? х²+у²=R²

Тогда её часть расположенная выше оси абсцисс есть график функции , где .

Используя геометрический смысл определённого интеграла площадь круга радиуса R

равна

Вычислим этот интеграл, пользуясь заменой переменной: .

При возрастании переменной ? что будет происходить с переменной х? возрастает от – R до R.

и

Тогда получим

Как упростить подынтегральное выражение? Вынести R² за знак интеграла и воспользоваться основным тригонометрическим тождеством

, тогда

Таким образом мы получили известную нам формулу для вычисления площади круга S=?R^2.