Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на целое число

Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него десятичную точку. Затем, не принимая во внимание десятичную точку делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять сравниваем полученную целую часть делимого с делителем. Если новое число опять меньше делителя, ставим ещё один ноль после десятичной точки в частном и присоединяем к целой части делимого следующую цифру его дробной части. Этот процесс повторяем до тех пор, пока полученное делимое не станет больше делителя.После этого деление выполняется, как для целых чисел. Если делимое больше делителя или равно ему, сначала делим его целую часть, записываем результат деления в частном и ставим десятичную точку. После этого деление продолжается, как в случае целых чисел.

П р и м е р . Разделить 1.328 на 64.

Р е ш е н и е :

Деление одной десятичной дроби на другую.

Сначала переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в делителе, то есть делаем делитель целым числом. Теперь выполняем деление, как в предыдущем случае.

П р и м е р . Разделить 0.04569 на 0.0006.

Р е ш е н и е. Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:

21. множество рациональных чисел, их свойства и особенности. Как уже упоминалось, к ним принадлежат все существующие числа (положительные, а также отрицательные и нуль). Рациональные числа составляют бесконечный ряд, имеющий следующие свойства:

– данное множество упорядочено, то есть, взяв любую пару чисел из этого ряда, мы всегда можем узнать, какое из них больше;

– взяв любую пару таких чисел, мы всегда можем поместить между ними как минимум еще одно, а, следовательно, и целый ряд таковых – таким образом, рациональные числа представляют собой бесконечный ряд;

– все четыре арифметических действия над такими числами возможны, результатом их всегда является определенное число (также рациональное); исключение составляет деление на 0 (нуль) – оно невозможно;

– любые рациональные числа могут быть представлены в виде десятичных дробей. Эти дроби могут быть либо конечными, либо бесконечными периодическими.

Чтобы сравнить два числа, относящихся к множеству рациональных, необходимо помнить:

– любое положительное число больше нуля;

– любое отрицательное число всегда меньше нуля;

– при сравнении двух отрицательных рациональных чисел больше то из них, чья абсолютная величина (модуль) меньше.

 

20. Операции над действительными числами

Сложение. Сумма двух рациональных чисел — рациональное число.

Вычитание. Разность двух рациональных чисел — рациональное число.

Умножение. Произведение двух рациональных чисел — рациональное число.

Если и рациональные числа, то частное — рациональное число.

Замечание. Мы видим, что операции сложения, вычитания, умножения и деления являются замкнутыми (внутренними) операциями на множестве рациональных чисел, так как результаты этих действий снова принадлежат тому же множеству. Числовые множества, обладающие такими свойствами, называются полями.

Существуют ли незамкнутые операции на множестве ? Да. Одной из этих операций является извлечение квадратного корня. Например, число не является рациональным. Требуется расширение поля до множества действительных чисел.