Исследование функций и построение их графиков

Одним из приложений производной является ее применение к исследованию функций и построение их графиков.

Рекомендуемая схема исследования функции:

1. Найти область определения функции. Часто полезно учесть множество значений функции.

2. Исследовать специальные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, свойства симметрии.

3. Исследовать поведение функции при стремлении аргумента к граничным точкам области определения и к бесконечности, то есть найти асимптоты графика функции: вертикальные и наклонные. Проанализировать расположение графика функции и его асимптот.

4. Найти интервалы монотонности функции: возрастание и убывание. Найти экстремумы функции: минимумы и максимумы.

5. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

6. Найти точки пересечения графика с осями координат.

7. На основании результатов исследования построить эскиз графика.