Задача : Составить систему контурных уравнений в общем виде.

Каноническая система ур-ий по м-ду контурных токов. R₁₁, R₂₂,

R_nn – собственное сопротивление контура – сумма всех сопротивлений, входящих в данный контур.

R₁₂ = R₂₁ … R_kn – общее сопротивление м/у k-ым и n-ым контуром.

Е₁₁, Е₂₂, Е_nn – контурная ЭДС определяется в виде алгебраической суммы ЭДС данного контура.

Правила знаков:

R_nn – в систему ур-ий всегда входит со знаком «+».

R_kn – если направления контурных токов I₁₁ и I₃₃ совпадают, то ток I₃₁ будет «+».

На практике рекомендуется выбирать одинаковые направления контурных токов. В этом случае R_nn всегда войдет со знаком «+», а R_kn всегда со знаком «-».

Е_nn – выбор знаков аналогичен.

Алгоритм расчета:

1 Определяем кол-во незав-ых контуров.

2 Выбираем незав-ые контура и задаемся условно-положительным направлением контурных токов.

3 Записать систему ур-ий в общем виде для найденного кол-ва независимых контуров.

4 Определяем собственные взаимные сопротивления контуров, а также контурные ЭДС.

5 Решение системы ур-ий отн-но контурных токов.

6 Определяем реальные токи в соответствии с условно выбранным положительным направлением тока (таблица соответствия)

7 Анализ получения результата.

Пример:Найти поток мощности на участке 1-2 методом контурных уравнений. Схема сети пока­зана на рис. 1.

Рис.1 Схема сети: -дерево сети; ____-хорды

 

Решение. Для составления контурных уравнений необходимо выделить «дерево» сети, выбрать хорды и задать направления хорд.

- первый контурный поток (или поток 1-го конту­ра), - второй контурный поток.

Контурные уравнения состоят из левой и правой частей. В левой части собственный контурный поток умножается на собственное сопротив­ление контура (то есть сумму сопротивлений всех ветвей, входящих в контур). Контурный поток второго контура умножается на взаимное сопротивление первого и второго контуров. Взаимное сопротивление берется со знаком «+», если направления обхода первого и второго контуров совпадают.

В правую часть входят мощности нагрузок, умноженные на сопротивления тех ветвей «дерева», входящих в данный контур, по которым они протекают от базисного узла. Если направление потока в «дереве» противоположно направлению обхода контура, то в правой части слагаемое с этим потоком имеет знак «+». Если направления совпадают, то знак «-».

Для однородной сети сопротивления можно заменить эквивалентными длинами.

Система контурных уравнений для сети показанной на рис. 1, имеет вид:

или

Решение системы уравнений

Поток мощности на участке 1-2.

Определение потоков в сети производится на основе I закона Кирхгофа. Направление потоков соответствует направлениям обхода контура: