Сверхзвуковым потоком
Рассмотрим обтекание тупых углов АОВ (рис. 5.2), мало отличающихся от 
, сверхзвуковым потоком газа в линейной постановке. Угол поворота потока будем считать положительным ( 
), если угол АОВ больше (рис. 5.2, а), и отрицательным ( 
), если угол АОВ меньше (рис. 5.2, б).
Проводя линию возмущения 
из вершины угла О, получим области невозмущенного (I) и возмущенного (II) течений.
В области I скорость всюду постоянна и равна 
, в области II скорость равна 
также для всей области. Вектор повернут на угол 
по отношению к . Считая течение газа в обеих областях потенциальным, введем потенциал скорости возмущения 
.
Граничными условиями задачи являются следующие:
1) в области I, где 
, 
и 
;
2) в области II ( 
) потенциал возмущения 
.
 |
а б
Рис. 5.2. Схемы линеаризованного обтекания тупого угла:
а – угол больше 180о; б – угол меньше 180о
Рассмотрев треугольники скоростей с учетом малости угла поворота потока ( 
) и обращая внимание на направления (знаки) и 
, имеем следующее:
или 
.
Пренебрегая произведением 
как величиной второго порядка малости, получим выражение для расчета составляющей скорости :
.
Потенциал скорости возмущения удовлетворяет уравнению (5.8), общим решением которого является функция
.
В обоих вариантах рассматриваемой задачи частное решение 
не имеет физического смысла, так как линия возмущений 
равна нулю или наклонена навстречу набегающему потоку, или оказывается вне потока (уходит внутрь поверхности). Таким образом, общее решение имеет вид
.
Запишем составляющие скорости 
и через потенциал : 
, 
. Отсюда получаем 
. С учетом того, что 
и , выражение для примет вид 
. Таким образом, получаем систему уравнений для определения составляющих скорости и :
, . (5.9)
Как видно из выражений (5.9), характер изменения скорости течения газа при обтекании угла АОВ зависит от знака угла поворота потока:
– при : 
, 
– течение разрежения (рис. 5.2, а);
– при : 
, 
– течение уплотнения (рис. 5.2, б).
Найдем изменение давления при обтекании угла АОВ. Воспользуемся линеаризованным уравнением Бернулли (5.7) в виде 
. Отсюда, с учетом полученного решения (5.9),
, (5.10)
где 
– скоростной напор потока до начала поворота. Запишем выражение для коэффициента давления:
. (5.10а)
Выражение (5.10) показывает, что при обтекании угла, большего ( ), давление уменьшается, а при обтекании угла, меньшего ( ), давление увеличивается, что находится в полном соответствии с физической картиной течения.