За наведеними даними обчислити показники рядів динаміки. Зробити висновок.
Таблиця 8.1
Виробництво електроенергії за 2003 - 2007 роки.
| Рік | |||||
| Виробництво електроенергії, тис. кВт/год | 17,5 | 20,8 | 22,4 | 19,6 | 23,4 |
Абсолютний приріст, тис. кВт/год:
Базисний :
А= 
 = +3,3 (тис.кВт/год.)
А2 = +4,9(тис.кВт/год.)
А3 = +2,1(тис.кВт/год.)
А4 = +5,9(тис.кВт/год.)
| Ланцюговий :
А1 = +3,3 (тис.кВт/год.)
А2 = +1,6 (тис.кВт/год.)
А3 = - 2,8 (тис.кВт/год.)
А4 = +3,8 (тис.кВт/год.)
|
Темп (коефіцієнт) зростання:
Базисний:
 =118,9%
 = 118,9 (%)
 = 128,0 (%)
 =112,0 (%)
 =133,7 (%)
| Ланцюговий:
= 118,9 (%)
= 107,7 (%)
= 87,5 (%)
= 119,4 (%)
| ||
Темп приросту:
Базисний:
 = + 18,9 (%)
 = + 28,0 (%)
 = + 12,0 (%)
 = + 33,7 (%)
| Ланцюговий:
= + 18,9 (%)
= + 7,7 (%)
= - 12,5 (%)
= + 19,4 (%)
| ||
Абсолютне значення 1% приросту:
Оскільки при розрахунках базисним способом база порівняння є незмінною, то цей показник обчислюється тільки ланцюговим способом, так як для базисних темпів приросту значення А% однакові.
.
А %1 = 0,175
А%2 = 0,208
А%3 = 0,224
А%4 = 0,196
Середній абсолютний приріст:
За ланцюговими приростами:
= 1,475 (тис. кВт/год)
За базисними абсолютними приростами:
= 1,475 (тис. кВт/год)
Середній темп зростання:
1,075 або 107,5%
Середній темп приросту:
1,075-1=0,075 або 7,5%
Висновок: В середньому виробництво електроенергії за 2003 – 2007 роки зросло на 1,475 тис. кВт /год. або у 1,075 раза, тобто на 7,5%.
2. За наведеними даними визначити тенденцію розвитку виробництва.
Таблиця 8.2
Випуск продукції підприємством по місяцях, тис. грн.
| Місяць | Випуск продукції |
| Січень | |
| Лютий | |
| Березень | |
| Квітень | |
| Травень |
Продовження таблиці 8.2
| Червень | |
| Липень | |
| Серпень | |
| Вересень | |
| Жовтень | |
| Листопад | |
| Грудень |
Проведемо згладжування ряду методом ковзної середньої. Середня для перших рівнів ряду.
=(118+124+124) / 3 = 122 (тис. грн.)
Віднесемо його до лютого. Потім відкинувши перший рівень (січень) і додавши четвертий рівень (квітень), розрахуємо середню:
=(124+124+128) / 3 = 125 (тис. грн.)
Цим показником замінимо рівень березня. Рухаючи в такий спосіб до кінця ряду, розрахуємо середні рівні.
Використовуючи метод східцевих середніх, розрахуємо обсяг випуску продукції за три місяці, а потім знайдемо середньомісячний обсяг:
(тис. грн.)
(тис. грн.)
Таблиця 8.3
| Місяць | Випуск продукції, тис. грн. | ||
| Фактичний | Згладжування методом | ||
| ковзної середньої | східцевої середньої | ||
| Січень | - | ||
| Лютий | |||
| Березень | |||
| Квітень | |||
| Травень | |||
| Червень | |||
| Липень | |||
| Серпень | |||
| Вересень | |||
| Жовтень | |||
| Листопад | |||
| Грудень | - |
Висновок: Як видно з таблиці 8.1, фактичний випуск продукції на підприємстві має тенденцію до збільшення.
Завдання для самостійної роботи:
1.Динаміка виробництва товарів легкої промисловості в регіоні характеризується даними:
Таблиця 8.4
Динаміка виробництва товарів легкої промисловості
| Вид товару | |||||
Тканими, млн. 
| |||||
| Трикотажні вироби, млн. шт. | |||||
| Взуття, млн. пар |
По кожному виду товарів обчислити показники рядів динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, значення 1% приросту (тканини-ланцюговим, трикотажні вироби –базисним способом, взуття –базисним і ланцюговим способами).
2.Динаміка виробництва та продажу продукції характеризується показниками:
Таблиця 8.5
Динаміка виробництва та продажу продукції
| Роки | |||||||
| Продано яєць, млн. шт. | |||||||
| Виробництво цукру, тис. т |
Визначити вид кожного ряду динаміки.
1. Обчислити базисним та ланцюговим методами.
а) абсолютний приріст;
б) коефіцієнти зростання;
в) темпи зростання;
г) темпи приросту;
д) абсолютне значення одного процента приросту;
є) середньорічний абсолютний приріст за період 2000 – 2006 роки;
ж) середньорічні темпи зростання та приросту за вказаний період.
3.Динаміка виробництва будівельної цегли в регіоні характеризується даними:
Таблиця 8.6
Динаміка виробництва будівельної цегли
| Рік | ||||||
| Кількість млн. шт. |
Визначити середньорічний обсяг виробництва будівельної цегли.
4.Вимоги банків за наданими кредитами характеризуються даними, млрд. грн.:
Таблиця 8.7
Вимоги банків за наданими кредитами
| Кредит | 2005 р. | Темпи приросту, у % до попереднього року | |
| 2006 р. | 2007 р. | ||
| Короткостроковий | |||
| Довгостроковий |
Обчисліть характеристики динаміки вимог банків по кожному виду наданих кредитів:
1) темп приросту та абсолютний приріст за два роки;
2) середньорічний абсолютний приріст.
5.Облікова чисельність робітників заводу на початок місяця становила, чол:
Таблиця 9.8
Чисельність робітників заводу
| 01.01 | 01.02 | 01.03 | 01.04 | 01.05 | 01.06 | 01.07 |
Обчислити середньомісячну чисельність робітників у першому і другому кварталах та абсолютний приріст (зменшення) чисельності у другому кварталі порівняно з першим.
Таблиця 8.9
6.Динаміка урожайності пшениці в господарстві за 1995 – 2006 рр.
| Роки | Урожайність, ц /га |
| 22,3 | |
| 21,5 | |
| 20,8 | |
| 22,9 | |
| 21,9 | |
| 27,2 | |
| 26,5 | |
| 29,4 | |
| 28,8 | |
| 29,6 | |
| 32,7 | |
| 29,4 |
Розрахувати урожайність пшениці в господарстві за шляхом укрупнення періодів, та прийому згладжування рядів динаміки за допомогою плинної середньої з п’ятирічними інтервалами.
Література: основна [4, 6, 7]
додаткова [6 - 9]
Практична робота № 9
Тема: Аналіз тенденцій розвитку та коливань
Мета практичної роботи:Закріпити на навчальних ситуаціях теоретичний матеріал за темою лекції “Аналіз тенденцій розвитку та коливань”.
Контрольні запитання:
1. Характеристика основної тенденції розвитку. Обробка рядів динаміки з метою виявлення основної тенденції розвитку.
2. Аналітичне вирівнювання рядів динаміки.
3. Аналіз коливань і сталості динамічних рядів.
Практичне заняття з теми передбачає:
1. Розрахунок середнього рівня різних видів рядів динаміки.
2. Оцінку прискорення (уповільнення) розвитку, аналітичне порівняння
паралельних динамічних рядів.
3. Визначення тенденції розвитку в рядах динаміки. Пояснити економічний зміст параметрів рівняння.
4. Визначення тенденції розвитку в рядах динаміки методом відліку від
умовного нуля. Можливості застосування.
5. Визначення індексу сезонності та сталості в динамічних рядах. Розрахунок сезонної хвилі.
Методичні вказівки до теми:
Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Серед них середні рівні ряду та середні показники змін рівнів ряду.
Середні рівні використовують, насамперед, для узагальнення коливних рядів, для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника, побудови динамічних рядів похідних показників.
Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від виду ряду динаміки.
В інтервальному ряді абсолютних величин з рівними періодами часу використовується середня арифметична проста:
(9.1)
де n – число рівнів ряду
х – рівні ряду.
У моментному ряді при умові рівномірної зміни показника між датами(рівновіддаленими рівнями), середня величина між двома датами розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду(середня арифметична проста):
;(9.2)
для різних проміжків часу–середню арифметичну зважену.
Якщо момент ний ряд динаміки має однакові проміжки (інтервали) часу між датами, розрахунок середнього рівня виконується за формулою середньої хронологічної:
;(9.3)
У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчислення середнього рівня ряду використовують середню арифметичнузважену:
(9.4)
де уt – рівні ряду;
t – проміжки часу між суміжними датами або періоди часу.
У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити загальну тенденцію розвитку суспільно – економічного явища, тобто встановити, в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується.
Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш – менш плавної траєкторії.
Серед методів статистичного описування тенденцій особливо широко застосовують трендові криві – певні математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція. Вибір функції залежить від характеру динаміки. Так, у разі порівняно стабільних абсолютних приростів беруть лінійний тренд 
, у разі стабільних темпів приросту – експоненту 
. У лінійному рівнянні параметр b характеризує середній абсолютний приріст, в експоненті – середній темп зростання. Параметр a в обох функціях – це теоретичне значення рівня при t=0.
Визначають параметри трендових кривих, розв’язуючи системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона має такий вигляд:
,(9.5)
.
Параметри a і b рівняння прямої можна обчислити простіше, скориставшись методом відліку від умовного нуля. За умовний нуль беруть значення t, що міститься посередині ряду. Тоді 
, а отже, 
; 
. (9.6)
Багато суспільних явищ, які є предметом статистики, мають сезонний характер. Найбільше сезонність поширена в сільському господарстві.
Сезонними коливаннями називають більш-менш стійкі коливання в рядах динаміки, зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції, або іншими причинами коливань розвитку того чи іншого явища.
Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називають індексом сезонності (Is). В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.
Індекс сезонності– це процентне відношення фактичних рівнів рядів динаміки до середніх або вирівняних рядів.
Для вивчення загальної тенденції сезонності за деякий період часу потрібно користуватись узагальнюючим показником, яким може бути середньорічний коефіцієнт сезонності:
,(9.7)
де 
– середнє лінійне відхилення квартальних рівнів ряду динаміки від середнього рівня.
(9.8)
Чим ближче значення Is до нуля, тим менший рівень сезонності.
Використовуючи середньорічний коефіцієнт сезонності, можна визначити коефіцієнт стабільності:
Ist = 1 - Is(9.9)
Типові задачі:
1.За наведеними даними визначити тенденцію розвитку в рядах динаміки шляхом аналітичного вирівнювання.
Таблиця 9.1
Випуск продукції підприємством по місяцях, тис. грн.
| Місяць | Випуск продукції |
| Січень | |
| Лютий | |
| Березень | |
| Квітень | |
| Травень | |
| Червень | |
| Липень | |
| Серпень | |
| Вересень | |
| Жовтень | |
| Листопад | |
| Грудень |
Проведемо аналітичне вирівнювання за прямою:
у = a0 + a1t, де a0 , a1 параметри побудованої прямої, які розраховуються методом найменших квадратів:
Розв’язок системи:
Таблиця 9.2
Розрахунки параметрів тренда
| Місяць | Фактичний випуск продукції, тис. грн. | Проміжні розрахунки | |||
| t | t2 | yt | Y | ||
| Січень | -11 | -1298 | |||
| Лютий | -9 | -1116 | |||
| Березень | -1 | -868 | |||
| Квітень | -5 | -640 | |||
| Травень | -3 | -381 | |||
| Червень | -1 | -132 | |||
| Липень | |||||
| Серпень | |||||
| Вересень | |||||
| Жовтень | |||||
| Листопад | |||||
| Грудень | |||||
| Разом | - |
a0 =132 , a1 =1,0891
За результатами розрахунків рівняння регресії має вид: Y=132+1,0891t.
Отже, середній приріст випуску продукції складає 1, 089 тис. грн., прогнозний рівень випуску продукції у грудні місяці складатиме 145, 07 тис. грн.
Таблиця 9.3
2.Розрахунок сезонної хвилі реалізації побутових холодильників торгівельними підприємствами області:
| Квартал | Рік | Разом | У середньому, 
| Сезонна хвиля,
| ||
| I | 2191,00 | 82,1 | ||||
| II | 3121,67 | 117,0 | ||||
| III | 3209,67 | 120,3 | ||||
| IV | 2150,67 | 80,6 | ||||
| Разом | 2668,25 | Х |
1. Обчислимо середню реалізацію холодильників у кожному кварталі за три роки за формулою середньої арифметичної простої:
I квартал
= 6573 : 3 = 2191 шт.
II квартал
= 9365 : 3 = 3121,67 шт.
III квартал
= 9629 : 3 = 3209,67 шт.
IV квартал
= 6452 : 3 = 2150,67 шт.
2. Визначимо середню реалізацію холодильників за весь досліджуваний період:
= 32019 : 12 = 2668,25 шт.
3. Обчислимо сезонну хвилю, або індекс сезонності:
82,1%
117,0%
120,3%
80,6%
Реалізація побутових холодильників суттєво зменшується в першому і четвертому кварталах і різко зростає в другому і третьому.
= 497,4
=0,186 або 18,6%
Ist = 1 – 0,186 = 0,814 або 81,4%
Отже, можна зробити висновок, що реалізація побутових холодильників суттєво зменшується в першому і четвертому кварталах і різко зростає в другому і третьому. Рівень сезонності незначний.
Завдання для самостійної роботи:
1.За даними про споживання електроенергії протягом останніх трьох років визначити сезонну хвилю, середньорічний коефіцієнт сезонності та коефіцієнт стабільності.
Таблиця 9.4
Споживання електроенергії протягом 2005 – 2007 рр.
| Рік | Місяць | |||||||||||
2.Динаміка урожайності плодово – ягідних і виноградних насаджень в області характеризується такими даними:
Таблиця 9.5
Урожайність плодово – ягідних і виноградних насаджень
| Рік | Урожайність, ц/га | |
| плодів і ягід | винограду | |
| 27,4 | 49,3 | |
| 34,6 | 52,2 | |
| 29,8 | 44,7 | |
| 37,2 | 30,9 | |
| 45,9 | 56,0 | |
| 35,8 | 48,5 | |
| 40,2 | 54,4 | |
| 35,6 | 56,3 | |
| 32,3 | 54,0 | |
| 37,8 | 46,2 | |
| 43,1 | 52,9 |
Провести згладжування рядів динаміки:
1) методом п’ятичленної ковзної середньої (плоди і ягоди);
2) методом аналітичного вирівнювання за прямою (виноград).
Зробити висновки щодо загальної тенденції урожайності плодово – ягідних і виноградних культур.
3.За наведеними даними проаналізуйте коливання цін на нафтопродукти:
Таблиця 9.6
Динаміка цін на нафтопродукти
| Квартал | Ціна, ум.од./т. |
| Разом |
4.Динаміка реалізації населенню скрапленого газу характеризується даними:
Таблиця 9.7
Динаміка реалізації населенню скрапленого газу
| Квартал року | 2005 р. | 2006 р. | 2007 р. |
| І | |||
| ІІ | |||
| ІІІ | |||
| IV |
За квартальними даним:
1) опишіть тенденцію реалізації скрапленого газу лінійним трендом і на його основі обчисліть теоретичні рівні реалізації;
2) обчисліть індекси сезонності як відношення фактичних обсягів реалізації скрапленого газу до теоретичних;
3) для кожного кварталу обчисліть середньозважені індекси сезонності і на їх основі – амплітуду сезонних коливань. Зробіть висновки.
Література: основна [4, 6, 7]
додаткова [6 - 9]
Практична робота №10
Тема: Індексний метод
Мета практичної роботи:Закріпити на навчальних ситуаціях теоретичний матеріал за темою лекції “Індексний метод”.
Контрольні запитання:
1. Суть індексів та їх роль у статистико-економічному аналізі. Класифікація
індексів.
2. Методологічні основи побудови зведених індексів. Індекси агрегатної
форми.
3. Системи взаємозв’язаних індексів і визначення впливу окремих
факторів.
4. Індекси зі змінною і постійною вагою.
5. Середньозважені індекси.
6. Розкладання загального абсолютного приросту за факторами.
7. Аналіз динаміки середнього рівня інтенсивного показника.
8. Територіальні індекси.
Практичне заняття з теми передбачає:
1. Розрахунок агрегатного індексу як основної форми загального індексу. Розгляд основних агрегатних індексів.
2. Розрахунок загального індексу вартості. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
3. Розрахунок загального індексу фізичного обсягу. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
4. Розрахунок загального індексу цін. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
5. Розрахунок загального індексу цін, фізичного обсягу і вартості. Розгляд взаємозв’язку індексів. Доведення взаємозв’язку.
6. Розрахунок середнього арифметичного загального індексу фізичного обсягу тотожного агрегатному. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
7. Розрахунок середнього гармонічного загального індексу цін тотожного агрегатному. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
8. Розрахунок індексів постійного та змінного складу. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
9. Розрахунок індексів структурних зрушень. Розгляд формули та техніки обчислення, економічного змісту.
Методичні вказівки до теми:
Статистичний індекс –це узагальнюючий показник, який виражає співвідношення величин складногоекономічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумісних. За своєю суттю статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом.
Будь-який індекс – це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базою порівняння. Так, в індексах динаміки базою порівняння є показник попереднього періоду (моменту часу), у територіальних індексах – показник певного регіону (об’єкта).
Застосовуючи індексний метод, дотримуються відповідних умовних позначень, загальноприйнятих у теорії та практиці статистики. Основні з них: q – кількість проданого товару чи обсяг виготовленої продукції певного виду в натуральному виразі; p – ціна одиниці товару чи продукції; z – собівартість одиниці продукції; t – затрати робочого часу на одиницю продукції (трудомісткість) і т.д. Виходячи з цих позначень, можна за писати: pq– вартість товару певного виду (товарооборот) або вартість виготовленої продукції; zq – грошові витрати на виробництво; tq – затрати робочого часу на виробництво і т. д. Показники базисного періоду мають у формулах підпорядковий знак - 0,а поточні – 1. Показник, зміна якого вивчається, називається індексованим. Підпорядковий знак самого індексу вказує на індексовану величину. Наприклад індивідуальні індекси:
- індекс фізичного обсягу товару (10.1)
(виготовленої продукції);
- індекс ціни; (10.2)
- індекс вартості (товарообороту) (10.3)
Індивідуальні індекси, що характеризують зміну явищ, поєднаних між собою як співмножники, мають такий взаємозв’язок: добуток індексів співмножників дорівнює індексу добутку. Наприклад, індекс товарообороту дорівнює добутку індексу ціни та індексу фізичного обсягу( 
).Такі індекси мають назву сполучених, спряжених, співзалежних. Взаємопов’язані також індекси прямих і обернених показників. Так, якщо індекс трудомісткості становить 
, то індекс кількості виробленої продукції в одиницю часу (продуктивності праці) 
.
Агрегатний індексє основною формою загальних індексів. Він являє собою відношення сум добутків індексованих величин та їх співвимірників. Таким чином, в агрегатному індексі є дві величини: одна – індексована, тобто величина, зміну якої визначають індексом, а друга – співвимірник або вага, тобто ознака, яку застосовують як постійну величину. Суми добутків індексованих величин та їх співвимірників утворюють з’єднання, або агрегати.
В агрегатних індексах суми в чисельнику і знаменнику відрізняються тільки індексованими величинами, а співвимірники (ваги) незмінні. Кожен із спів вимірників можна фіксувати на рівні як базисного , так і поточного періоду.
У світовій практиці статистики існують дві рівноправні системи індексів: базисно – зважена (Ласпейреса) та поточно зважена (Пааше):
Ласпейреса: 
, 
; (10.4)
Пааше: 
, 
. (10.5)
Індекси факторів – співмножників та індекс агрегованого результативного показника мультиплікативно пов’язані між собою: 
.(10.6)
Індексовані величини у формулі пишуть на першому місці після знаку ∑, а співвимірник (вагу) – на другому. Загальний індекс позначають буквою І і супроводжують підпорядковим знаком індексованого показника. За допомогою агрегатних індексів можна визначити не тільки відносну зміну явища, а й абсолютні розміри цієї зміни. Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу характеризує абсолютну зміну складного явища за рахунок індексованої величини.
Агрегатний індекс перетворюють у середній з індивідуальних індексів, підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетвориться у середній арифметичний, якщо ж у знаменнику – в середній гармонічний.
Перетворення агрегатного індексу у середній арифметичний розглянемо на прикладі індексу фізичного обсягу товарообігу. З формули індивідуального індексу фізичного обсягу 
(10.7) випливає, що 
Підставивши у чисельник агрегатного індексу фізичного обсягу замість 
величину 
яка йому дорівнює, дістанемо середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу:
(10.8)
Отже, ми дістали середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених за вартістю реалізованих товарів базисного періоду.
Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонійний, треба в знаменнику агрегатного індексу замінити р0 на р1 / ір, що витікає з формули індивідуального індексу цін ір = р1 / р0, а чисельник залишити без змін.
Формула середнього гармонічного індексу цін матиме вигляд:
. (10.9)
Цей індекс являє собою середню гармонічну, в якій осереднюваною величиною є індивідуальний індекс цін, а вагою – товарообіг звітного періоду.
При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначити індекси більше, ніж за два періоди. У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння.
Якщо характеризують зміну явища у всіх наступних періодах порівняно з першим, то обчислені індекси є базисними індексами.
Коли ж характеризують послідовну зміну досліджуваного явища період за періодом, тобто кожен наступний період порівнюють з кожним попереднім, то такі індекси називаються ланцюговими.
При побудові індексних рядів загальних індексів постійною або змінною може бути лише база порівняння, а й ваги (співвимірники) індексів. Наприклад: ряди індексів цін:
- базисні індекси з постійними вагами:
Ip 
= 
; Ip 
= 
; ..... Ip 
= 
.(10.10)
- базисні індекси зі змінними вагами:
Ip = ; Ip = 
; ..... Ip = 
.(10.11)
- ланцюгові з постійними вагами:
Ip = ; Ip = 
; ..... Ip = 
.(10.12)
- ланцюгові індекси зі змінними вагами:
Ip = ; Ip = 
; ..... Ip = 
.(10.13)
На підставі аналізу індексних рядів здійснюються прогнози щодо розвитку соціально-економічних явищ і процесів.
Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. На середню величину впливає як значення ознаки х, яку осереднюють, яка і чисельність окремих варіантів сукупності (частот). Динаміка середньої величини визначається:
а) зміною значень ознаки х;
б) структурними зрушеннями.
Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:
Із.с. = 
: 
або Із.с. = 
,(10.14)
де Х1 і Х0 – рівні середнього показника
W1 і W0 – частоти (ваги) інтенсивного показника.
Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни осередненого показника, співвідношення частот, тобто структурних зрушень.
Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого – індекс структурних зрушень.
Формула індексу фіксованого складу:
Іф.с. = : 
або Іф.с. = 
(10.15)
У цьому індексі структура сукупності фіксується на рівні звітного періоду, що і дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.
Індекс структурних зрушень:
Іс.з. = : (10.16)
У цьому індексі фіксується на рівні базисного періоду інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.
Між індексами середніх величин існує зв’язок:
Із.с. = Іф.с. * Іс.з. (10.17)
Типові задачі:
1.За наведеними даними визначитиіндивідуальні та загальні індекси: фізичного обсягу, цін і вартості реалізації товарів.
Таблиця 10.1
Розрахунок індивідуальних і загальних індексів: фізичного обсягу, цін і вартості реалізації товарів.
| Вихідні дані | Розрахункові дані | ||||||
| Вид товару | Ціна одиниці товару, грн | Кількість проданих товарів, шт | Вартість проданих товарів, грн | ||||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | Звітний період у цінах звітного періоду | |
| Р0 | Р1 | g0 | g1 | Р0 g0 | Р1 g1 | Р0 g1 | |
| А | 18,40 | 18,00 | 7360,0 | 8028,0 | 8206,4 | ||
| В | 7,60 | 8,20 | 1976,0 | 2296,0 | 2128,0 | ||
| С | 6,10 | 6,50 | 2318,0 | 1830,0 | |||
| Разом | х | х | х | х | 11654,0 | 12164,4 | 12164,4 |
Для визначення зміни рівня цін на окремі товари розрахуємо індивідуальні індекси цін за формулою:
ір = Р1 / Р0
ірa = 18,00:18,40 = 0,978
ірb = 8,20:7,60 = 1,079
ірс = 6,50:6,10 = 1,39
Для характеристики зміни кількості проданих окремих видів визначимо індивідуальні індекси фізичного обсягу за формулою:
іga = 446:400 = 1,115
іgb = 280:260 = 1,077
іgc = 300:380 = 0,79
Обчислені індивідуальні індекси свідчать, що у звітному періоді порівняно з базисним ціна на товар А зменшилася на 2,2%, а ціни на товари В і С зросли відповідно на 7,9% і 6,6%. Обсяг реалізації по товару А збільшився на 11,5%, по товару В на 7,7%, а товару С було реалізовано менше ніж у базисному періоді на 21%.
Для характеристики зміни цін і обсягу продажу всіх товарів в цілому обчислимо загальні індекси:
- загальний індекс цін:
Ір = ∑ р1g1 / ∑ p0g1 = 12274,0:12164,4 = 1,009 (вага звітна)
Отже, ціни у звітному періоді порівняно з базисним в середньому зросли в 1,009 рази, або на 0,9%.
- загальний індекс фізичного обсягу товарообігу:
Іg = ∑ g1p0 / ∑ g0p0=12164,4:11654,0 = 1,044 (вага базова)
Це означає, що в цілому фізичний обсяг товарообігу (кількість всіх проданих товарів) збільшився на 4,4%.
Тепер розрахуємо загальний індекс товарообігу у фактичних цінах: Ipg = ∑ р1g1 / ∑ g0p0=12274.0:11654,0 = 1,053.
Обчислений індекс свідчить про те, що у звітному періоді порівняно з базисним товарообіг у фактичних цінах зріс на 5,3% і відбулося це за рахунок зростання цін на 0,9% і збільшення обсягу реалізації товарів на 4,4%.
2.За наведеними даними визначити середньозважені індекси цін та фізичного обсягу. Зробити висновки.
Таблиця 10.2
Розрахунок середньозважених індексів цін і фізичного обсягу.
| Товар | Роздрібний товарооборот, тис. грн | Індивідуальні індекси | Умовний агрегат | |||
| серпень | вересень | цін | фізичного обсягу | іg g0p0 | 
| |
| g0p0 | р1g1 | іp | іg | |||
| Борошно | 0,988 | 1,2500 | ||||
| Цукор | 1,0143 | 1,1667 | ||||
| Олія | 0,9600 | 1,1429 | ||||
| Разом | х | х |
Для обчислення загальних агрегатних індексів потрібен умовний торговий оборот ∑ g1p0. Прямим способом його неможливо обчислити, оскільки відсутні дані про обсяги продаж окремих товарів в натуральному вираженні і не має даних про ціни цих товарів. Умовний торговий оборот визначаємо шляхом коригування фактичних оборотів відповідними індивідуальними індексами і обчислюємо загальні індекси цін і фізичного обсягу, як середньозважені індекси.
1. Загальний індекс фізичного обсягу роздрібного товарообігу
Ig = ∑ ig * g0 * p0 / ∑ g0 * p0 = 27800:23550 = 1,18
Тобто у вересні порівняно з серпнем кількість реалізованої агропродукції збільшилася на 18%.
2. Загальний індекс цін
Ip = ∑ p1 * g1 / ∑ (p1 * g1):ір=27385:27800 = 0,985.
Ціни в середньому зменшилися на 1,5%.
Таблиця 10.3
3.Обсяг виробництва виробу А та його собівартість на двох заводах галузі
| Завод | Виготовлена продукція, шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| №1 | 14,0 | 13,5 | ||
| №2 | 13,4 | 12,0 | ||
| Разом | х | х |
Для оцінки динаміки собівартості по двох заводах, разом узятих, обчислимо індекс собівартості змінного складу:
Із.с.= 
: 
= 
= 0,913
Таким чином, середня собівартість виробу А по двох заводах знизилась на 8,7%. Очевидно, що це є результатом дії двох факторів: знизилася собівартість по кожному із заводів; зросла питома вага у загальному виробництві заводу №2, який виготовляє виріб А з більш низькою собівартістю. Для того, щоб обчислити ізольований вплив кожного з цих факторів, визначимо індекс фіксованого складу та індекс структурних зрушень: Індекс фіксованого складу:
Іф.с.= : 
= 
= 0,917
Індекс структурних зрушень:
Іс.з.= 
= 0,996
Індекс фіксованого складу 0,917 означає, що за рахунок зміни собівартості по окремих заводах середня собівартість знизилася на 8.3%, а зміна структури виробництва продукції привела до додаткового зниження собівартості виробу А на 0,4%.
Із.с. = Іф.с. * Іс.з.= 0,917*0,996 = 0,913
Завдання для самостійної роботи:
1.Відомі такі дані про якість виробленої продукції заводом:
Таблиця 10.4
Якість виробленої продукції
| Сорт продукції | Вироблено, одиниць | Ціна за одиницю продукції, грн | ||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| I | 10,0 | 10,5 | ||
| II | 7,5 | 7,6 | ||
| III | 6,0 | 6,1 |
Визначити загальні індекси фізичного обсягу продукції, цін, вартості виготовленої продукції. Зробити висновки.
2.Наведені такі дані по реалізації продукції:
Таблиця 10.5
Реалізація продукції
| Товарні групи | Товарообіг за місяць, тис.грн. | Індивідуальні індекси цін, %. | |
| серпень | Вересень | ||
| 40,5 | 80,0 | 130,7 | |
| 36,0 | 54,5 | 134,4 | |
| 57,4 | 88,0 | 112,8 |
Визначити загальні індекси:
- цін,
- вартості реалізованих товарів (товарообіг) у фактичних цінах.
- Фізичного обсягу товарообігу.
Зробити висновки.
3.Із наведених даних по реалізації картоплі обчислимо індекси цін змінного і постійного складу і на їх основі індекс структурних зрушень.
Таблиця 10.6
Реалізація картоплі
| Місто | Базисний період | Звітний період | ||
| Ціна, грн. | Продано, ц | Ціна, грн. | Продано, ц | |
| Луцьк | ||||
| Київ | ||||
| Разом: | х | х |
4.На підставі наведених даних по фондовому ринку розрахувати середньозважені індекси цін та кількості проданих акцій.
Таблиця 10.7
Показники діяльності фондового ринку
| Ринок | Обсяг торгів, млн. грн. | Темп приросту, % | ||
| Базисний період | Поточний період | Цін на акції | Кількості акцій | |
| Первинний | +90 | +35 | ||
| Вторинний | +150 | +20 | ||
| Разом: | х | х |
5. За даними таблиці розрахувати загальний індекс динаміки фізичного обсягу продукції та розмір приросту за рахунок цього.
Таблиця 10.8
Структура та динаміка обсягу випуску продукції
| Вид виробу | Вартість випуску продукції у фактично діючих цінах за період, млн. грн. | Зміна цін у звітному періоді порівняно з базовим, % | |
| Базовий | Звітний | ||
| А | +123 | ||
| Б | +548 | ||
| В | -2 |
6. Динаміка залишків вкладів населення у банківській мережі складає:
Таблиця 10.9
Динаміка залишків вкладів населення у банківській мережі
| Банк | Залишки вкладів у фактичних цінах, млн. грн. | Залишки вкладів у поточному періоді у порівняльних цінах, млн. грн. | |
| базисний рік | поточний рік | ||
| Ощадбанк | |||
| Комерційний |
Визначте зведені індекси цін і фізичного обсягу. Зробіть висновки.
7. За наведеними даними визначте індекс середньої депозитної ставки:
1) змінного складу;
2) фіксованого складу;
3) структурних зрушень.
Зробіть висновки.
Таблиця 10.10
Показники залучених депозитів
| Депозити у валюті | Сума залучених депозитів, тис. гр. од. | Середня депозитна ставка, % | ||
| базисний період | поточний період | базисний період | поточний період | |
| Національній | ||||
| Іноземній |
Література: основна [1-4, 6 – 9]
додаткова [3, 9]
Рекомендована література
Основна:
1. Заєць С.В., Ганах Н.І. Конспект лекцій у схемах з курсу “Статистикка”.
Навчально – наочний посібник. – Ірпінь: Національний університет
ДПС України, 2009. – 120 с.
2. Матковський С.О., Гальків Л.І., Гринькевич, О.С., Сорочак О.З.
Статистики: Навчальний посібник –Львів: “Новий світ -2000”, 2009. –
430с.
3. Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистики. Збірник індивідуальних
завдань з використанням Excel: Навч. – метод.посібн.для
самост.вивч.дисц.– К.:КНЕУ, 2005. – 268с
4. Єріна А. М., Пальян З. О. Теорія статистики: Практикум. – 7 –ме
видання, стер.– Київ: Знання, 2009. – 255 с.
5. Статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц./ А. М. Єріна,
Р.М. Моторин, А. В. Головач та ін.; За заг. ред. А. М. Єріної, Р. М.
Моторина. – К.: КНЕУ, 2005. – 448 с.
6. Статистика: Підручник/ За ред.С.С.Герасименка – 2 –ге вид., перероб.і
доп – Київ:КНЕУ, 2000. – 467с.
7. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А.Шмойловой. – 3- те изд.,
перераб. – Москва: Финансы и статистика, 2000. – 560 с. – (ил.)
8. Статистика: структурно – логічні схеми та задачі:
Навч.посіб./А.М.Єріна, В.Б.Захожай, І.Г.Мацуров та ін.; За
наук.ред.А.М.Єріної. – К.:КНЕУ, 2007. - 304 с.
9. Фещур Р.В., Барвінський А. Ф., Кічор В. П. Статистика: теоретичні
засади і прикладні аспекти. Нав3_ukazateli-urovnya-zhidkosti.html">нормирование электромагнитных излучений токов низкой частоты <== предыдущая
Дата добавления: 2015-04-08; просмотров: 360; Опубликованный материал нарушает авторские права?.