Анализ динамики браков

Проведем анализ динамики браков в Амурской области, заключенных в период с 2004 г. по 2013 г.

Для этого рассчитаем ряд показателей динамики по формулам (1)-(10). В качестве базисного года возьмем 2004 г.

По формулам 1 и 2, используя исходные данные, рассчитываем базисный абсолютный прирост и абсолютный прирост по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 3 и 4, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп роста и темп роста по цепной схеме в 2013 году:

По формулам 7 и 8, используя исходные данные, рассчитываем базисный темп прироста и темп прироста по цепной схеме в 2013 году:

По формуле 10, абсолютное значение одного процента прироста в 2013 году:

Аналогично проведем расчеты для всех лет и заносим в таблицу 1.

По формулам 6 и 9, используя исходные данные, рассчитываем средний темп роста и средний темп прироста:

Таблица 1 - Динамика браков в Амурской области за 2004-2013 годы[11]

Год Кол-во браков, ед. Абсолютный прирост, ед. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, ед.
Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный
- - - -
102,16 102,16 2,16 2,165 58,18
108,79 111,15 8,79 11,15 59,44
112,69 125,26 12,6 25,26 64,67
102,20 128,03 2,20 28,03 72,88
-668 91,03 116,55 -8,96 16,55 74,49
101,66 118,49 1,66 18,42 67,81
102,56 121,53 2,56 21,51 68,94
107,89 131,12 7,89 31,12 70,71
-270 96,46 126,48 -3,53 26,48 76,29

 

Анализируя данные таблицы 1, можно сделать вывод о том, что количество браков в 2005 году по сравнению с базисным выросло на 2,16 %, в 2006 - на 11,16 %,в 2007 г. – на 25,27 %,в 2008 г. – на 28,03 %. В 2009 г. произошло снижение числа заключенных браков на 668 или на 8,96 % по отношению к 2008 году. В следующие два года наблюдается рост количества браков, но в 2013 году вновь произошло снижение на 3,54 % (или на 270 браков) по сравнению с предыдущим годом.

Ниже представлен график динамики браков за период с 2004 г. по 2013 г.

Рисунок 1 – Динамика браков за 2004 – 2013 годы

 

На графике видно, что в целом наблюдается положительная динамика браков в 2004 – 2008 годах, наиболее резкий спад происходил в 2008-2009 годах, наибольшее число браков заключено в 2012 г.

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда.

Для выравнивания ряда по прямой воспользуемся уравнением:

Для нахождения параметров a0 и a1 необходимо решить систему нормальных уравнений:

Параметры а0 и а1 также можно вычислить по формулам (13),(14).

Приведенные данные показывают, что для нахождения параметров а0 и а1 необходимо получить следующие значения: . Обозначив годы (t) порядковыми номерами, расчет параметров а0 и а1 произведем по форме таблицы 2.

 

Таблица 2 – Расчетные данные для определения параметров а0 и а1 и выровненных теоретических значений ( )

год y t yt
6139,813
6302,443
6465,073
6627,703
6790,333
6952,963
7115,593
7278,223
7440,853
7603,483
итого 68716,48

 

Далее, подставив полученные значения в формулы 12 и13, найдем а0 = 5977,183 и а1=162,63.

В результате получаем следующие уравнение общей тенденции ряда динамики:

=5977,183+162,63t

=5977,183+162,63*1 = 6139,813;

=5977,183+162,63*2 = 6302,443 и т.д.

Из уравнения видно, что количество браков увеличивалось в течение всего периода в среднем на 162,63 брака.

Осуществим прогнозирование браков с помощью метода экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по аналитической формуле:

=5977,183+162,63t

Таким образом:

=5977,183+162,63*11 = 7766,113;

=5977,183+162,63*12 = 7928,743 и т.д.

Определим средний абсолютный прирост по формуле 3:

Далее для прогнозирования на основе среднего абсолютного прироста применяется формула:

= +

=7359+154,1= 7513.1 и т.д.

Для прогнозирования на базе ряда динамики с помощью среднего темпа роста применяется формула:

= +

=7359+102,722= 7461.722 и т.д.

В таблице 3 представлены прогнозы числа браков всеми тремя методами.

Таблица 3 – Годовые прогнозные значения количества браков в Амурской области

Год Прогноз на основе
Среднего абсолютного прироста Среднего темпа роста Аналитического выравнивания
t
7513,1 7461,722 7766,113
7667,2 7564,444 7928,743
7821,3 7667,166 8091,373
7975,4 7769,888 8254,003
8129,5 7872,61 8416,633

 

По данным таблицы 3 можно сделать вывод, что при сохранении текущей тенденции, в 2018 году среднее число браков составит 8416,633 брака. Но при этом несомненно стоит отметить, что экстраполяция в рядах динамики дает возможность получить точное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Поэтому любой статистический прогноз носит приближенный характер.