Магнитное поле в сплошной среде

Магнитное поле в сплошной среде будет складываться из магнитного поля, созданного токами в проводниках (будем называть его внешним магнитным полем), и магнитного поля, созданного магнитными моментами атомов и молекул сплошной среды. Для описания этой сложной ситуации принято первую составляющую магнитного поля выделять и называть ее напряженностью магнитного поля . В Гауссовой системе единиц напряженность магнитного поля измеряют в эрстедах (Э), само магнитное поле измеряют в гауссах (Гс), причем 1 Гс = 1 Э.

Все сплошные среды, с точки зрения их поведения в магнитном поле , разделяют на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Хотя многообразие сред таково, что можно определить и суперпарамагнетики, ферримагнетики, антиферромагнетики, спиновые стекла и т.д., мы ограничимся только первыми тремя типами магнетиков.

Вторую составляющую магнитного поля в среде можем связать с намагниченностью среды по аналогии с поляризованностью диэлектрика: . Намагниченность, по определению, пропорциональна напряженности поля, коэффициент пропорциональности называют магнитной восприимчивостью единицы объема: . Связь между напряженностью магнитного поля и магнитным полем

определяет относительную магнитную проницаемость среды .

§43 Магнитный диполь

Плоский контур с током мы характеризовали (18.3) магнитным моментом . Если этот контур – окружность радиуса , то, выбрав начало системы координат в центре окружности, можем представить магнитный момент следующим образом:

где - сечение проводника, - концентрация электронов проводимости в проводнике, - общее число движущихся электронов проводимости во всем проводнике контура, - средняя скорость направленного движения вращающихся электронов. Этот результат мы можем обобщить и определить вектор (дипольного) магнитного момента системы из движущихся зарядов следующим образом:

. (43.1)

Между магнитным моментом и моментом импульса этих вращающихся электронов есть связь:

Для вращающихся электронов вектора магнитного момента и момента импульса направлены в противоположные стороны, поскольку заряд электрона отрицателен.

Вектор - аналог вектора дипольного момента в том смысле, что компактные движущиеся заряды на большом удалении от них создают магнитное поле, совпадающее по форме с электрическим полем диполя.

Определим это магнитное поле в точке, задаваемой радиус-вектором , рассмотрев заряд , равномерно вращающийся по окружности радиуса ( ) вблизи начала координат (рис.43.1).

Рис.43.1

Сначала определим среднее значение векторного потенциала, усредняя его по углу поворота заряда:

Вычисления проведены в цилиндрической системе координат. Подынтегральную функцию мы несколько упростили, разложив ее в ряд по малому параметру и ограничившись двумя первыми слагаемыми. Если вместо одного заряда имеем круговой виток с током, то результат не изменится, если под магнитным моментом подразумевать выражение (43.1).

Зная векторный потенциал, можем определить поле магнитного диполя:

. (43.2)

Получили результат, внешне совпадающий с электрическим полем диполя (29.3). Поскольку поведение диэлектриков мы описывали, исходя из поведения диполей в электрическом поле, то описание магнетиков в магнитном поле формально будет очень похожим.

§ 44 Магнитный диполь во внешнем поле

Мы уже показали, что на магнитный момент , оказавшийся в магнитном поле , действует момент силы (Ампера, если это контур с током), который равен (18.4). Такой же момент силы будет действовать на любой магнитный момент, в том числе атома, молекулы, вне зависимости от его происхождения. Под действием этого момента силы вектор стремится сориентироваться по направлению поля. В этом состоянии энергия системы будет минимальной. Примем энергию магнитного диполя в этом состоянии равной нулю. Тогда для поворота на угол внешние силы должны совершить работу (аналогично выражению 30.2):

(44.1)

Мы ее можем принять равной потенциальной энергии магнитного диполя. При другом выборе начала отсчета потенциальной энергии считаем, что при потенциальная энергия магнитного момента равна нулю. Тогда потенциальная энергия магнитного момента в поле будет равна:

. (44.2)

Результирующая сила, действующая на магнитный диполь с моментом в однородном магнитном поле, будет равна нулю. В неоднородном же поле она будет, по аналогии с обычным диполем, равна:

. (44.3)

Магнитный момент ориентируется по полю и втягивается в область более сильного поля.

§ 45 Магнитные моменты элементарных частиц и атомов

Если какая-либо частица имеет ненулевой момент импульса, который может быть связан с собственным моментом импульса – спином, либо быть обусловлен движением по замкнутой траектории, и зарядом, то с ней всегда будет связан магнитный момент.

Эту связь для орбитального движения заряженной частицы мы уже определили:

. (45.1)

Отношение магнитного момента к моменту импульса называют гиромагнитным отношением.

В микромире справедливы законы квантовой физики, с которыми мы пока не знакомы. Используем некоторые результаты квантовой физики. Вектор момента импульса микрочастицы определен быть не может. Можно определить только его проекцию на какое-либо выделенное направление и его модуль. Это направление может быть выделено, например, вектором или . Проекция момента импульса, обусловленного орбитальным движением, может принимать дискретные значения , где . Тогда минимальное ненулевое значение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, будет равно:

. (45.2)

Эта величина называется магнетоном Бора .

Электрон обладает и собственным моментом импульса – спином. Его проекция на выделенное направление может принимать значения . Эксперимент нам показывает, что гиромагнитное отношение для свободного электрона в два раза больше, чем для орбитального движения:

Поэтому минимальный магнитный момент свободного электрона (конечно же, речь идет о проекции на выделенное направление, однако часто упоминание об этом опускают, мы также иногда будем говорить о магнитном моменте, всегда подразумевая его проекцию) опять будет равен магнетону Бора.

Полный магнитный момент электронной оболочки атома будет определяться, как спиновым, так и орбитальным моментами импульса.

Вклад в магнитный момент ядра будет существенно меньше, поскольку гиромагнитное отношение для протона, называемое ядерным магнетоном, более чем в тысячу раз меньше из-за большей массы протона:

. (45.3)

Ядерный магнетон равен . Магнитные моменты протона и нейтрона, измеренные в ядерных магнетонах, равны: .

Итак, магнитный момент атома, равный магнитному моменту электронной оболочки, будет равен сумме магнитных моментов, спиновых и орбитальных. Они могут складываться по-разному, в зависимости от взаимодействия между электронами. Иногда хороший результат получим, сначала складывая спин и орбитальный момент для каждого электрона, а затем суммируя полученные результаты для всех электронов (jj связь). В другом случае сначала суммируем спины всех электронов и орбитальные моменты по отдельности, затем складываем результаты (LS-связь).

Все подобные сложности в описании взаимодействий электронов относят к расчету - фактора, или множителя Ланде (A.Lande, 1921), который является коэффициентом пропорциональности между магнитным и механическим моментом:

Для чисто орбитального момента , для спинового момента .

§ 46 Диамагнетизм

Рассмотрим изменение орбитального момента электрона в магнитном поле, исходя из классических представлений. Квантовомеханические соображения в последующем анализе присутствуют неявно. Только исходя из них, можно объяснить устойчивость электронной оболочки атома.

Производная по времени момента импульса электрона, обусловленного орбитальным движением, будет равна моменту внешней силы, действующей на него (Механика, 12.2):

Пусть вектор составляет с вектором угол . Решаем задачу в цилиндрической системе координат (рис.46.1).

Рис.46.1

Направим ось z по направлению магнитного поля: , , . Проекции с индексом - проекции на плоскость, перпендикулярную оси . Поскольку вектора направлены вдоль одной прямой (в противоположные стороны), то . Вектор лежит в плоскости перпендикулярной оси z, то есть вектор - постоянный вектор. Тогда

, а .

Вектор вращается в плоскости, перпендикулярной оси z , с угловой скоростью

. (46.1)

Вектор прецессирует (описывает коническую поверхность) с той же частотой. Ее называют ларморовой частотой прецессии (J.Larmor, 1896). Вектор (индекс связан не с вектором , а с именем физика) направлен по направлению магнитного поля, поэтому индуцированный магнитный момент будет направлен против магнитного поля (еще раз напомню, что заряд электрона отрицателен) всегда, вне зависимости от направления вектора .

Далее проведем упрощенный анализ, считая, что электрон вращается

по окружности радиуса с угловой скоростью , причем выполняется условие . Действительно, даже в сверхсильном магнитном поле получим , что много меньше в атоме .

Если вектор параллелен (или антипараллелен) вектору , то индуцированный магнитный момент будет равен:

Если вектор , то орбита вращается вокруг оси z с угловой скоростью , так что средний квадрат радиуса окружности, по которой вращается электрон вокруг оси, z будет равен:

Индуцированный магнитный момент в этом случае будет несколько меньше:

При произвольной ориентации вектора , после усреднения по , получим такое же среднее значение индуцированного магнитного момента для одного электрона в атоме.

Определив намагниченность магнетика аналогично поляризованности диэлектрика:

, (46.2)

найдем магнитную восприимчивость диамагнетика

, (46.3)

где - число электронов в оболочке, - концентрация атомов или молекул.

Диамагнетизм присущ всем веществам, но он становится определяющим магнитные свойства тогда, когда суммарный момент атома или молекулы оказывается равен нулю. Спиновые магнитные моменты обязательно должны быть скомпенсированы. Они никакого вклада в диамагнетизм не дают.

Для сравнения диамагнетизма в разных средах – газообразных, жидких, твердых, определяют удельную магнитную восприимчивость

Удельная магнитная восприимчивость диамагнетиков

при ,

Вещество	H₂	D₂	He	C	Ne	Ar
	-1.98	-0.99	-0.47	-21	-0.33	-0.49

На первый взгляд, у атома или молекулы с полным, спиновым и орбитальным моментами равными нулю не должно возникнуть даже диамагнетизма. Однако на примерах атома гелия и молекулы водорода видим, что их магнитная восприимчивость равна: , . Поэтому применение классической модели с электроном на круговой орбите, которая всегда дает нам диамагнетизм, оправдана, но ценность формулы (46.3) для получения правильных значений не высока. Это видно по некоррелированному изменению восприимчивости в ряду инертных газов.

Среди прочих диамагнетиков выделен монокристаллический графит, для которого приведено аномально высокое значение магнитной восприимчивости вдоль оси симметрии кристалла. В направлении перпендикулярном оси симметрии магнитная восприимчивость имеет значение во много раз меньшее ( ). Это свойство графита связано с возможностью движения электронов в плоскости перпендикулярной оси симметрии и появления индуцированного тока, стремящегося по закону электромагнитной индукции уменьшить магнитное поле, включение которого его вызывает. Это же явление наблюдается в идеальных диамагнетиках – сверхпроводниках. О них мы поговорим позже, когда будем изучать явление сверхпроводимости.

Можно сказать, что нулевые орбитальные моменты становятся таковыми в результате усреднения, модуль импульса электрона в атоме не равен нулю никогда. На вопрос обладает ли один электрон в s-состоянии ( ) диамагнетизмом, можно дать утвердительный ответ, поскольку вектор определен быть не может.