ПРИМЕР №1

 

Найти оптимальные стратегии 1-го игрока, исходя из различных критериев, в игре с полной неопределенностью относительно второго игрока, заданной платежной матрицей:

 

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₄ 5 10 18 25

а₂₁ а₂₂ а₂₃ а₂₄ 8 7 8 23

А = а₃₁ а₃₂ а₃₃ а₃₄ ; А = 21 18 12 21

а₄₁ а₄₂ а₄₃ а₄₄ 20 22 19 15

 

Решение.

1. Максиминный критерий Вальда.max min а_ij

^{i j}

Вычислим минимальные значения по строкам min а_ij, а далее из них выберем максимальное.

5 10 18 255

А = 8 7 8 23 7

21 18 12 21 12

20 22 19 1515

 

Таким образом, получаем Н =max min а_ij = 15 при применении стратегии А₄. ^{i j}

Ответ: оптимальной стратегией 1-го игрока А является

стратегия А₄.

Критерий Гурвица.

Параметр Гурвица возьмем равным γ=0,6: γ= min а_ij+(1-γ) max а_ij

 

5 10 18 255 25 5*0,6+0,4*25=13

А = 8 7 8 23 7 23 7*0,6+0,4*23=13,4

21 18 12 21 12 18 12*0,6+0,4*18=14,4

20 22 19 1515 22 15*0,6+0,4*22=17,8

 

Получаем H =max[0.6 min а_ij+(1-0.6) max а_ij]=17.8

^{i j}

Ответ: оптимальной стратегией первого игрока является

стратегия А₄.