Генерация и рекомбинация в полупроводниках и диэлектриках

Образование свободных носителей заряда в полупроводниках связано с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Для осуществления такого перехода электрон должен получить энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны. Эту энергию электрон получает от ионов решетки, совершающих тепловые колебания. Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия, называется равновесной.

Однако, помимо теплового возбуждения, появление свободных носителей заряда может быть связано с другими причинами, например в результате облучения фотонами или частицами большой энергии, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Возникшие таким образом избыточные носители заряда называются неравновесными. Процесс введения неравновесных носителей заряда называют инжекцией. Таким образом, полная концентрация носителей заряда равна:

(6.1)

(6.2)

где n₀ и p₀ – равновесная концентрация, а

Dn и Dp – неравновесные концентрации электронов и дырок.

Если возбуждение избыточных электронов производилось из валентной зоны, а полупроводник однородный и не содержит объемного заряда, то концентрация избыточных электронов равна концентрации избыточных дырок:

. (6.3)

После прекращения действия механизма, вызвавшего появление неравновесной концентрации носителей, происходит постепенное возвращение к равновесному состоянию. Процесс установления равновесия заключается в том, что каждый избыточный электрон при встрече с вакантным местом (дыркой) занимает его, в результате чего пара неравновесных носителей исчезает. Явление исчезновения пары носителей получило название рекомбинации. В свою очередь, возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки, называется генерациейносителей заряда.

Ec

EД

Ev

G

R

Зона проводимости

Валентная зона

n

p

На рис. 6.3G – это темп генерации, а R – темп рекомбинации свободных носителей заряда в собственном полупроводнике.

 

Рисунок 6.3. Генерация и рекомбинация свободных электронов и дырок в полупроводниках

 

Скорость (темп) рекомбинации R пропорциональна концентрации свободных носителей заряда:

(6.4)

где g – коэффициент рекомбинации.

При отсутствии освещения (в темноте) G=G₀ и R=R₀=γ·n₀·p₀, величины n₀ и p₀ иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно. Из формулы (6.4), учитывая закон действующих масс (см. формулу (5.6)) , получим:

(6.5)

где E_g=E_C – E_V – ширина запрещенной зоны.

Таким образом, скорость рекомбинации R₀ будет больше в узкозонных полупроводниках и при высоких температурах.

Если в полупроводнике нет электрического тока и объемных зарядов, то изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок в зонах определяется уравнениями:

(6.6)

Скорости (темпы) генерации и рекомбинации имеют две составляющие:

_, (6.7)

где DG, DR – темпы генерации и рекомбинации только неравновесных электронов, т. е. DG – это темп генерации электронов и дырок за счет освещения полупроводника;

R₀ = γ·n₀·p₀ и ΔR=γ·Δn·Δp.

Используя равенства (6.1), (6.2) и (6.4), уравнение (6.6) можно свести к следующему:

(6.8)

Рассмотрим процесс рекомбинации неравновесных носителей заряда (т.е. при выключении освещения в момент времени t=0). Общее решение уравнения (8) довольно сложное. Поэтому рассмотрим два частных случая.

В собственном полупроводнике при сильном освещении концентрация избыточных электронов много больше суммы концентраций равновесных электронов и дырок Δn>>n₀+p₀. Из (6.8) получим:

(6.9)

где Dn₀ – начальная концентрация неравновесных носителей заряда.

Спад концентрации происходит по гиперболическому закону.

В донорном полупроводнике в случае полной ионизации доноров n₀=N_D, p₀<<n₀. Будем также считать, что концентрация неравновесных носителей существенно меньше концентрации основных носителей Dn<<n₀. Это условие часто называют критерием низкого уровня инжекции. Отметим, что при условии низкого уровня инжекции проводимость, а, следовательно, и удельное сопротивление полупроводника не меняются.

С учетом критерия низкого уровня инжекции уравнение (6.9) сводится к виду:

(6.10)

где τ_n - время жизни неосновных носителей, которое имеет следующее значение:

(6.11)

Уравнение (10) легко решается:

(6.12)

Величина t_n имеет смысл среднего времени жизни неравновесных электронов в зоне проводимости. Полученные решения соответствуют кривой, изображенной на рис. 6.4. Из формулы (6.12) видно, что процесс рекомбинации описывается экспоненциальной зависимостью от времени, причем среднее время жизни представляет собой такой отрезок времени, за который концентрация избыточных носителей изменяется в «е» раз.

t

τn

Δn

(Δn)0/e

(Δn)0

 

Рисунок 6.4. Спад неравновесной концентрации электронов
во времени в донорном полупроводнике

В заключение отметим, что неравновесные носители заряда появляются только в том случае, если энергия фотонов при освещении полупроводника превышает ширину запрещенной зоны (hn>E_g).