Механические колебания и волны
Пример решения задачи
35. Вдоль шнура распространяется поперечная волна, уравнение которой имеет вид 
м , где 
– смещение точек шнура; 
– время, с; 
– координата точек шнура, м.
Найти: а) период колебания точек шнура 
; б) скорость распространения волны 
; в) длину волны 
; г) разность фаз колебаний 
точек шнура, находящихся на расстоянии 
м; д) амплитуду скорости 
поперечного движения частиц шнура.
Дано:
 м
 ,0 м
| Решение Как известно, уравнение поперечной плоской волны, распространяющейся вдоль оси Х, имеет вид: |
а) - ?; б) – ? в)  – ?;
г) – ?; д) – ?
|  , (1)
|
где 
- амплитуда смещения, 
– циклическая частота, 
– волновое число, 
– начальная фаза. Из сравнения условий задачи и выражения (1) можно найти искомые величины.
Период колебания 
вязан с циклической частотой соотношением:
. Поэтому 
с.
Волновое число определяется выражением 
.
Поэтому для скорости распространения волны имеем
По найденным значениям периода колебаний и скорости волны 
можно определить длину волны из соотношения 
м.
Разность фаз колебаний любых двух точек шнура определяется формулой
.
Поэтому для точек шнура из условия задачи имеем
рад.
Скорость смещения точек шнура в поперечном направлении получается дифференцированием по времени выражения (1), т.е.
(2)
Из условия задачи и формулы (2) для максимального значения скорости 
получается: 
Ответ: а) 
с; б) 
м/с; в) 
м; г) 
рад; д) 
м/с.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
4.1. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l = l/12, для момента времени t = T/6. Амплитуда колебания А = 0,050 м.
(0,043 м)
4.2. Амплитуда гармонического колебания 5,0 см, период 4,0 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.
( 
= 7,8·10-2 м/с; am = 0,12 м/с2)
4.3. Уравнение плоской волны имеет вид y = 0,34×cos(0,20t – 0,40x), где y – смещение частиц среды, и все числовые значения заданы в системе СИ. Записать числовые значения частоты и периода колебаний, волнового числа, фазовой скорости и длины волны, а также максимальное значение смещения.
( 
= 0,50 м/с; l = 16 м)
4.4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью = 15 м/с. Период колебания точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность фаз Dj колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1 = 20 м, x2 = 30 м.
(200°)
4.5. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению 
м. Определить: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить положение равновесия.
(Т = 2 с; 
м/c; 
)
4.6. Период затухающих колебаний Т = 4,0 с; логарифмический декремент затухания 
начальная фаза 
При t = T/8 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.
( 
см)
4.7. Поперечная волна, распространяясь вдоль упругого шнура, описывается уравнением 
м. Определите: длину волны, фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии 
= 9 м от источника колебаний в момент времени 
( 
)