Во временном пространстве.
Типы преобразователей сигналов:
1. Ключевой квантователь сигналов;
Математический аппарат исследования дискретных САУ основывается на замене последовательности реальных импульсов последовательностью идеальных импульсов и формирователем сигналов при выполнении условий:
1. Продолжительность замыкания ключа квантователя значительно меньше такта квантования ( );
2. Период квантования T=const;
3. Сопротивление ключа квантователя в замкнутом состоянии равно нулю, в разомкнутом ;
4. Сигнал с выхода квантователя подается на линейную (в ней выполняется принцип суперпозиции) реализуемую непрерывную часть системы;
5. Если система содержит несколько квантователей, то считаем квантователи одинаковыми по характеристикам и синхронно работающими.
Аналоговая часть системы воспринимает входное воздействие как импульсное, если длительность импульса значительно меньше эквивалентной инерционности аналогового устройства W(p); на выходе системы – реакция на площадь входного реального импульса (аналогично действию импульса силы на твердое тело в механике).
Аналитическое выражение последовательности импульсов , имеющих площадь , имеет вид
при модуляции первого рода, где
- эквивалентная амплитуда импульса в n-ый момент замыкания ключа;
- амплитуда импульса в начальный момент n-го замыкания ключа;
- смещенная дельта-функция, существующая только в моменты времени и равная нулю при всех других значениях t.
Идеальный импульсный элемент можно рассматривать как импульсный модулятор с несущей в виде последовательности мгновенных единичных импульсов
и огибающей в виде входного непрерывного сигнала u(t), т.е.
.
Функцию называют функцией единичных импульсов и широко используют при исследовании импульсных систем.
C целью упрощения анализа заменим реальный модулятор идеальным импульсным элементом и формирователем импульсов:
- решетчатая функция амплитудно-импульсного модулятора-
уравнение амплитудно-импульсного модулятора во временном
пространстве.
Wэ(p) – экстраполятор нулевого порядка,
Определение: “Решетчатая функция- выходная временная функция элемента САУ, значения которой определены в дискретные моменты времени t=nT (n-числа натурального ряда , T- период квантования) путем повторных равноотстоящих измерений входного воздействия и обозначаемая y[nT] (сокращенно y[n])”.
Дискреты (ординаты входных воздействий) могут определяться также и для смещенных моментов времени , где - константа может быть положительной или отрицательной величиной при условии ,
Решетчатая функция в этом случае называется смещенной и обозначается
В дальнейшем будем считать параметр Непрерывные функции, совпадающие с заданными дискретами, называются огибающими решетчатой функции.
2. Аналого-цифровой модулятор
, где
ИЭ1 – идеальный импульсный элемент первого рода. Вид модуляции: амплитудно-кодовая.
3. Цифро-аналоговый демодулятор
ИЭ2 – идеальный импульсный элемент второго рода. Вид модуляции: амплитудно-импульсная.
, где