Агрегатная форма индексов

Основной формой средних индексов является агрегатная. Она применяется в том случае, если по каждому товару есть данные о цене и количестве проданных товаров за два периода. Основой агрегатной формы индексов являются индивидуальные индексы. Так как сумма цен и количества по разным товарам не имеет экономического смысла, то к индексируемой величине добавляется дополнительный сомножитель, который называется весом - соизмерителем. Та величина, изменение которой изучается, называется индексируемой величиной. Индексируемая величина в числителе берется за отчетный период, а в знаменателе – за базисный период. В индексе цены индексируемой величиной будет цена, в индексе количества – количество, в индексе оборота – оборот. Вес – соизмеритель в каждом индексе не изменяется, т.е. в числителе и в знаменателе берется за один и тот же период. Главное, чтобы произведение индексируемой величины и веса-соизмерителя имело экономический смысл.

Свернем формулу, т.е. запишем ее в сокращенном виде:

- общий (средний) индекс цены агрегатной формы.

 

 

Свернем формулу:

- общий (средний) индекс количества (физического объема) агрегатной формы.

Свернем формулу и получим

- общий индекс оборота.

Например, по данным о реализации товаров населению необходимо рассчитать общие индексы цен, физического объема и оборота.

 

 

Таблица 8.1

Данные о реализации товаров населению:

Товар	Цена за 1 кг, руб.	Продано, кг	Оборот, руб.
июль, р0	август, р1	июль, q0	август, q1	июль, р0q0	август, р1q1	р0q1
А	16,5	18,0
Б	17,0	17,5
В	15,5	16,0
Итого	х	х	х	х

 

или 1,0578*100=105,78%

В августе по сравнению с июлем цены в среднем повысились на 5,78%.

или 0,998*100=99,80%

В августе по сравнению с июлем количество проданных товаров в среднем уменьшилось на 0,20% (99,80 - 100).

, или 1,0558*100=105,58%

В августе по сравнению с июлем стоимость реализованных товаров увеличилась в среднем на 5,58%.

Между индексами существует взаимосвязь: Ip*Iq= Ipq. Зная два индекса, всегда можно рассчитать третий, т.е. ;

С помощью индексов можно сделать факторный анализ, т.е. рассчитать общую сумму прироста оборота и в том числе прирост оборота за счет изменения цен и за счет изменения количества проданных товаров.

Общий прирост оборота: ∆pq=∑p₁q₁-∑p₀q₀; ∆pq = 80360 – 76110 = 4250 руб.

В том числе прирост оборота за счет изменения:

- цен ∆pq(р)=∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ (из числителя индекса цены вычитаем знаменатель)

∆pq(р) = 80360 -75955 = 4405 руб.

- количества ∆pq (q)=∑p₀q₁ - ∑p₀q₀ (из числителя индекса количества вычитаем знаменатель).

∆pq (q)= 75955 -76110 = -155 руб.

∆pq =∆pq(р) + ∆pq (q) 4250 = 4405 + (-155)

Вывод: в августе по сравнению с июлем оборот увеличился на 5,58% (105,58 - 100) или на 4250 руб.

Это произошло за счет влияния двух факторов; цен и количества. Цены за анализируемый период повысились в среднем на 5,78% (105,78-100), за счет чего оборот должен был увеличиться на 4405 руб., но количество проданных товаров уменьшилось на 0,20% (99,80-100), за счет этого оборот уменьшился на 155 руб. За счет совокупного влияния двух факторов оборот увеличился на 4250 руб. (4405-155).